指数函数之特性(续) 8.可逆性 若T为g∈G之序,x1为x在模T时的乘法逆元素,即 XxI=1 mod t RIEx(Ex-1(g)=Ex-1(Ex(g))=gxx- mod p=g mod p 这是因为Ex(g)满足交换性,所以Ex(Ex1(g)=Ex (Exg) 另一种证明方法: x-x=1 modT=kT+ Ex(Ex-1(g)=gxx-I=gkT+1=(g)kg=1kg=g mod p 这实际上是利用费马定理对RSA算法正确性的证明 ter Science& Technologs ash mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 22/81mfy@ustc.edu.cn 现代密码学理论与实践 22/81 8. 可逆性 若T为g∈G之序, x-1为x在模T时的乘法逆元素, 即 xx-1=1 mod T, 则Ex(Ex-1(g)) = Ex-1(Ex(g))=gxx-1 mod p = g mod p 这是因为Ex(g)满足交换性, 所以 Ex(Ex-1(g))=Ex- 1(Ex(g))。 另一种证明方法： ∵ x-1x = 1 mod T = kT+1 ∴Ex(Ex-1(g))=gxx-1=gkT+1=(gT) k•g=1kg=g mod p 这实际上是利用费马定理对RSA算法正确性的证明