真与假 定义3.20设a为N的一个公式,Ⅰ为Nc的一个解释, 若对Nc在Ⅰ中的每个指派0都有Ia,则称a在Ⅰ中真 记为Ⅰ卡a ·若对Nc在I中的每个指派都有I方a,则称a在I中假 以I长a表示a在Ⅰ中不真.注意Ⅰ≠a与a在I中假的区别 注:Nc中可能存在公式a,a在Nc的某个解释中既不真也不假. 定理3.16 设a,B是Nc的公式,Ⅰ是N的解释,则 (1)a在I中真(假)兮-a在Ⅰ中假(真)兮-a在Ⅰ中真(假) (2)a→B在Ⅰ中假兮a在I中真且B在Ⅰ中假 问:“a→B在Ⅰ中真兮a在I中假或在Ⅰ中真”成立与否? 定理317 若ⅠFa,且ⅠFa→,则I卡B 定理3.18 Fa当且仅当I=(vxa 证:(→)设Ia.要证I卡(vx;)a,只要证:对Nc在Ⅰ中的任一 个指派,任意a∈D,I a.注意Ia即可 (÷)设IFx;a,下证I卡a.对Nc在Ⅰ中的任一个指派 ,因rr)a,故对任意a∈D,1a/a-a.特别地,取 a0=0(x)∈D,则I aIlao a.而(x;/ao)=a,故Iaabc  3.20 % α  NL  I  NL ￾ • V NL  I  - σ Q# I | σ α, . α  I    I |= α. • V NL  I  - σ Q# I | σ / α, . α  I  " I |= α uv α  I 3 P/ I |= α ( α  I wÆ )NL 4RY α, α  NL a￾x3 X3 C 3.16 % α, β NL  I NL ￾. (1) α  I  ()⇔ ¬ α  I  ( ) ⇔ ¬¬ α  I  (). (2) α→β  I  ⇔ α  I  M β  I  dI α→β  I  ⇔ α  I ! β  I  LOP(S\ C 3.17 V I |= α, M I |= α→β, . I |= β. C 3.18 I |= α FMNF I |= (∀xi)α. E(⇒) % I |= α. 6H I |= (∀xi)α, =6H NL  I :  - σ, :/ a ∈ D, I | σ(xi/a) α. P/ I |= α (4 (⇐) % I |= ∀xiα, H I |= α.  NL  I : - σ, < I | σ (∀xi)α, ]:/ a ∈ D, I | σ(xi/a) α. eÆy_ a0 = σ(xi) ∈ D, . I | σ(xi/a0) α. U σ(xi/a0) = σ, ] I | σ α. 14