例3设f(x)在0,1上连续,且f(x)<1证明 2x-f(=10,1上只有一个解 证令F(x)=2x-f(M-1, f(x)<1,∴F(x)=2-∫(x)>0, F(x)在0,1上为单调增加函数 F(0)=-1<0, F(1)=1-(t=t-f()t>0 所以F(x)=0即原方程在0,1上只有一个解例 3 设 f (x)在[0,1]上连续，且f (x)  1.证明 2 ( ) 1 0 x −  f t dt = x 在[0,1]上只有一个解. 证 令 ( ) 2 ( ) 1, 0 = − −  F x x f t dt x  f (x)  1, F(x) = 2 − f (x)  0, F(x)在[0,1]上为单调增加函数. F(0) = −1  0, = −  1 0 F(1) 1 f (t)dt =  − 1 0 [1 f (t)]dt 所以F(x) = 0即原方程在[0,1]上只有一个解.  0