Cy(2-x),0≤x≤1,0≤y≤x f(x, y) 其它 求(1)c的值;(2)两个边缘密度 解()由(xy)b=1确定c如图314 =5c/24=1cAc=24/5 (2)fx(x)= (2-x)dyf(2-x)0≤x≤1 124 f(y)==y(2-x)dr= 0≤v≤1 1(x)={x(2-x).0sx≤1 其它 f()=15 其它 例9设随机变量X和Y具有联合概率密度 y≤x f(x, y) 0,其它 求边缘概率密度∫x(x),f(y) 解f(x)=f(xy)=6=6(x-x2,0≤x≤1 其它 fr=()=.f(x,y)dx=6dx=6vy-y),sys 其它 二维均匀分布 例10(E05)设(X,Y服从单位圆域x2+y2≤1上(见图3-1-6)的均匀分布,求X和y的边 缘概率密度 解f(x,y)= +y2≤时 其它 当x<-1或x>1时,f(x,y)=0,从而fx(x)=0   −     = 0, 其它 (2 ), 0 1,0 ( , ) cy x x y x f x y 求 (1) c 的值; (2) 两个边缘密度. 解 (1) 由 ( , ) =1   + − + − f x y dxdy 确定 c, 如图 3-1-4. cy x dy dx x       −  0 1 0 (2 )  = − 1 0 2 c [x (2 x)/ 2]dx = 5c / 24 =1 c = 24/ 5. (2) (2 ), 5 12 (2 ) 5 24 ( ) 2 0 f x y x dy x x x X = − = −  0  x 1 , 2 2 2 3 5 24 (2 ) 5 24 ( ) 2 1         = − = − +  y f y y x dx y y y Y 0  y 1 即     −   = 0, 其它 (2 ), 0 1 5 12 ( ) 2 x x x f x X . 0, , 0 1 2 2 2 3 5 24 ( ) 2                − + = 其它 y y y y f y Y 例 9 设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度      = 0, 其它 6, ( , ) 2 x y x f x y 求边缘概率密度 f (x), X f ( y) Y . 解  + − f x = f x y dy X ( ) ( , ) , 0, 6 6( ), 0 1 2 2     = −   =  其它 dy x x x x x  + − f = y = f x y dx Y ( ) ( , ) . 0, 6 6( ), 0 1      = −   =  其它 dx y y y y y 二维均匀分布 例 10 (E05) 设 (X,Y) 服从单位圆域 1 2 2 x + y  上(见图 3-1-6)的均匀分布, 求X 和Y 的边 缘概率密度. 解 , 0, 1/ , 1 ( , ) 2 2    +  = 其它 当x y 时 f x y  当 x  −1 或 x  1 时， f (x, y) = 0, 从而 f (x) = 0. X O x y y = x y = x 2 1 1 1 1 x y − O