定理1(必要条件)函数z=f(x,y)在点(x0,y0)存在 偏导数,且在该点取得极值,则有 (x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0 证:因z=f(x,y)在点(x0,y3)取得极值,故 z=f(x2y0)在x=x0取得极值 z=f(x0,y)在y=y取得极值 据元函数极值的必要条件可知定理结论成立 说明:使偏导数都为0的点称为驻点(稳定点) 但驻点不一定是极值点 例如,z=xy有驻点(0,0),但在该点不取极值 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点(稳定点) . 例如, 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 证: 据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立. ( , ) 0 , ( , ) 0 f x  x0 y0 = f y  x0 y0 = 取得极值 , 取得极值 取得极值 但驻点不一定是极值点. 有驻点( 0, 0 ), 但在该点不取极值. 且在该点取得极值 , 则有 存在 故