《线性代数》第四章习题解答 1,求下列各矩阵的特征值和特征向量 o (2) C3 110 (200 (3)021 (4)031 003 013 s48 (110-1 (6) 11-10 4-8-2 0-111 -1011 解E-428-5+6-2-) A的特征值为1=2，入=3 断A*:-00 两R-(:格证肉为kR化0 当ae侣)-6司 得片-()·特证向量为n化0 ow-4a-a A的特征值为X1=a,入2=a 当助E。-0 -0 特征向量为kPk≠0) 1《线性代数》第四章习题解答 1 1．求下列各矩阵的特征值和特征向量 （1）         − 2 4 1 1 （2）         0 0 a a （3）           0 0 3 0 2 1 1 1 0 （4）           0 1 3 0 3 1 2 0 0 （5）           − − − − 4 8 2 4 1 0 3 1 0 （6）               − − − − 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 解 （1） E − A = 2 4 1 1 − − −   = 5 6 2  −  + =(  − 2 )(  −3 ) A 的特征值为λ1=2，λ2=3 当λ1=2 时，λ1E-A=         − 2 − 2 1 1 →         0 0 1 1 得         − = 1 1 P1 ，特征向量为 k1P1 (k1≠0) 当λ2=2 时，λ2E-A=         − 2 −1 2 1 →         0 0 2 1 得         − = 2 1 P2 ，特征向量为 k2P2 (k2≠0) （2） E − A =   a a − − = ( − a)( + a) A 的特征值为λ1=a，λ2=-a 当λ1=a 时，λ1E-A=         − − a a a a →         − 0 0 1 1 得         = 1 1 P1 ，特征向量为 k1P1 (k1≠0)