其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标.令X=0,则 Y=y+ 故Q点的坐标为(0,y+3)由题设知 (y+y+-)=0,即2y+xdhx=0 积分得x2+2y2=C(C为任意常数) 由 =知C=1,故曲线y=f(x)的方程为 2y2=1. (2)曲线y=sinx在[0,丌]上的弧长为 |=C I+cos'xdx=2 V1+ cos'xdx 线y=(x)的参数方程为 x= cost 0≤t≤ sin t, 故 sin-t+-cos 52 tdt=2 1+sindh 令 则 +cos u(-du) cos udu 2√2 【评注】注意只在第一象限考虑曲线y=f(x)的弧长,所以积分限应从0到。,而不是 从0到2 完全类似例题见《数学复习指南》P176的【例6.22】和《数学题型集粹与练习题集》 P174的【例1218】以及P172的【解题提示】,另外还有《文登数学全真模拟试卷》数学11 ( ) 1 X x y Y y −  − = − ， 其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标. 令 X=0，则 y x Y y  = + ， 故 Q 点的坐标为 (0, ). y x y  + 由题设知 ( ) 0 2 1 =  + + y x y y ，即 2ydy + xdx = 0. 积分得 x + y = C 2 2 2 (C 为任意常数). 由 2 1 2 2 = x= y 知 C=1，故曲线 y=f(x)的方程为 2 1. 2 2 x + y = (2) 曲线 y=sinx 在[0， ]上的弧长为 1 cos 2 1 cos . 2 0 2 0 2 l xdx xdx   = + = +   曲线 y=f(x)的参数方程为     = = sin , 2 2 cos , y t x t . 2 0   t  故 s t tdt tdt   = + = + 2 0 2 2 0 2 2 1 sin 2 1 cos 2 1 sin   ， 令 t = − u 2  ，则 s u du udu   = + − = + 2 0 2 0 2 2 1 cos 2 1 1 cos ( ) 2 1   = . 4 2 2 2 l l = 【评注】 注意只在第一象限考虑曲线 y=f(x)的弧长，所以积分限应从 0 到 2  ，而不是 从 0 到 2. 完全类似例题见《数学复习指南》P.176 的【例 6.22】和《数学题型集粹与练习题集》 P.174 的【例 12.18】以及 P.172 的【解题提示】，另外还有《文登数学全真模拟试卷》数学