第十章数项级数 研究级数的目的 1.借助级数表示很多有用的非初等函数。 2.解微分方程。 3.利用多项式来逼近一般的函数 4.实数的近似计算 例1 +一+… 例2 ln2=1 数值级数 收敛与发散概念 若数列{un},即a1,u2,u…un2 将(1)的项依次用加号连接起来,即l1+2+l2+…+n (2) 简写为∑un称为数值级数,简称级数。1,a2…n;…称为级数(2)的项,u称为(2)的 第n项与通项 有限和是我们熟知的,但无限和对我们是陌生的。怎样来计算无限和呢?无限和叫做什么? 因此,元很多个数的和是一个未知的新概念,它是有限和的推广 级数的定义考察前n项部分和Sn=1+2+…+n或Sn=∑l4。于是,级数(2)对应 个 分 和 S1=l1,S2=l1+l2 1 定义 如果级数(2)的部分和数列{Sn}收敛,即lnSn=S,称级数(2)收敛,并第十章 数项级数 一 研究级数的目的 1． 借助级数表示很多有用的非初等函数。 2． 解微分方程。 3． 利用多项式来逼近一般的函数。 4． 实数的近似计算。 例 1 = + + + ++ + 2! 3! ! 1 2 3 n x x x e x n x 例 2    = − + − + = + + + + + + 4 1 3 1 2 1 ln 2 1 ! 1 3! 1 2 1 1 1 n e 数值级数 一． 收敛与发散概念 若数列 { }n u ，即 u1 ,u2 ,u3, un ,  （1） 将（1）的项依次用加号连接起来，即 u1 + u2 + u3 ++ un + （2） 简写为   n=1 n u 称为数值级数，简称级数。 u1 ,u2 ,  ,un ,  称为级数（2）的项， n u 称为（2）的 第 n 项与通项。 有限和是我们熟知的，但无限和对我们是陌生的。怎样来计算无限和呢？无限和叫做什么？ 因此，元很多个数的和是一个未知的新概念，它是有限和的推广。 级数的定义 考察前 n 项部分和 Sn = u1 + u2 ++ un 或 = = n k Sn uk 1 。于是，级数（2）对应 着 一 个 部 分 和 数 列 ， 即 S1 = u1 , S2 =u1+u2 , S3 = u1 + u2 + u3 , Sn = u1 + u2 ++un  定义 如果级数（2）的部分和数列 { } Sn 收敛，即 Sn S n = → lim ，称级数（2）收敛，并