第24届全国中学生物理竞赛决赛试题 2007年11月宁波 ★理论部分 一、 A,B,C三个刚性小球静止在光滑的水平面 上.它们的质量皆为m,用不可伸长的长度皆为1 的柔软轻线相连，AB的延长线与BC的夹角a=π/ 3,如图所示.在此平面内取正交坐标系Oxy, B 原点O与B球所在处重合，x轴正方向和y轴正方 向如图.另一质量也是m的刚性小球D位于y轴 上，沿y轴负方向以速度o(如图)与B球发生弹性正碰，碰撞时间极短.设刚碰完后， 连接A,B,C的连线都立即断了.求碰后经多少时间，D球距A,B,C三球组成的系 统的质心最近. 二、 为了近距离深测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的 携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点 到太阳的距离为0.01AU(AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU= 1.495×101m),并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运 动).试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度0（发射速度是指在关闭火箭发动 机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地 球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入 符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R。=6.37×10的m,地面处的重力加速度g= 9.80m/s2,不考虑空气的阻力. 三、 如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H、内壁横截面积为S的绝热气缸内，有一 质量为m的绝热活塞A把缸内分成上、下两部分.活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动.缸 内顶部与A之间串联着两个劲度系数分别为k1和2(k1≠2)的轻质弹簧.A的上方为真空：1 第 24 届全国中学生物理竞赛决赛试题 2007 年 11 月 宁波 ★ 理论部分 一、 A ，B ，C 三个刚性小球静止在光滑的水平面 上．它们的质量皆为 m ，用不可伸长的长度皆为 l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与 BC 的夹角 α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系 Oxy ， 原点 O 与 B 球所在处重合，x 轴正方向和 y 轴正方 向如图．另一质量也是 m 的刚性小球 D 位于 y 轴 上，沿 y 轴负方向以速度 v0（如图）与 B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后， 连接 A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距 A ，B ，C 三球组成的系 统的质心最近． 二、 为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的 携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点 到太阳的距离为 0.01AU（AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运 动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度 u0（发射速度是指在关闭火箭发动 机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地 球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入 符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径 Re = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度 g = 9.80 m / s2 ，不考虑空气的阻力． 三、 如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为 H 、内壁横截面积为 S 的绝热气缸内，有一 质量为 m的绝热活塞 A把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸 内顶部与 A 之间串联着两个劲度系数分别为 k1和 k2（k1≠k2）的轻质弹簧．A 的上方为真空； y D C v0 l α O x A l B