第三章导数与微分 2 在x=0点的问题实际上只是因为函数的表示 若用f(x)= 2 则是无任何无定义点的好函数 1+x 而用f(x),则要考虑的问题x=0和x≠0 实际上x=0是函数f(x)=sim|2 arctan的可去间断点。 3-3-2微分(求导)方法 ()对数求导法则 1幂指函数求导 对于幂指函数f(x)=l(x)x)的求导,可变成 f()=u(x)"x)=e"()In(u(r) 再利用复合函数求导 亦可用对数求导方法设y=f(x) 则(my)=,于是y=yhy)这就是对数微分法 例4 解:(hy)’=(nx2)’=(xhx)=hx+ yny)’=x(nx+1) 例5:设y= (x-1)(x-2 ,求 V(x-3)(x-4) 解:(hy)=([ln(x-1)+l(x-2)-(x-3)-h(x-4)) 2 y=y(n y)= 2 (二)参数微分法 若y对于x的函数由参数方程 x=q(1) 确定的,如何求? 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 x x x x x x x f x + − = + + − =        +  = . 在 x = 0 点的问题实际上只是因为函数的表示： 若用 ( ) 2 1 2 x x f x + = , 则是无任何无定义点的好函数； 而用 f (x), 则要考虑的问题 x = 0 和 x  0 . 实际上 x = 0 是函数 ( )       = x f x 1 sin 2arctan 的可去间断点。 3-3-2 微分(求导)方法 (一) 对数求导法则 1 幂指函数求导 对于幂指函数 ( ) ( ) ( ) v x f x = u x 的求导, 可变成 ( ) ( ) ( ) v x f x = u x = v( x)ln(u( x)) e 再利用复合函数求导。 亦可用对数求导方法. 设 y = f (x) 则 (ln ) y y y   = ,于是 y  = y(ln y) 这就是对数微分法. 例4: x y =x ，求 y  解： (ln y) = (ln x ) = (x ln x) = ln x +1 x . y  = y(ln y) =x (ln x +1) x . 例5: 设 3 ( 3)( 4) ( 1)( 2) − − − − = x x x x y ,求 y  解： [ln( 1) ln( 2) ln( 3) ln( 4)]) 3 1 (ln y) = ( x − + x − − x − − x −  ) 4 1 3 1 2 1 1 1 ( 3 1 − − − − − + − = x x x x ) 4 1 3 1 2 1 1 1 ( ( 3)( 4) ( 1)( 2) 3 1 (ln ) 3 − − − − − + − − − − −  =  = x x x x x x x x y y y (二) 参数微分法 若 y 对于 x 的函数由参数方程    = = ( ) ( ) y t x t   确定的, 如何求 ? dx dy