∫=(4)2+1m(A)2+k(△(4) 其中κ是 Lagrange待定乘子,然后求∫的无条件极值,结果是:极值点出现在 它对应的E的极小值是 h 这正是谐振子的零点能。我们看到,非零的“零点能”是不确定关系的结果。不难验证:谐振子的基态 确实是最小测不准态(但是不能说任何系统的基态都是最小测不准态 作业:习题3.5;36,3.7,3.86 2 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 4 f p m x x p m     =  +  +    −     , 其中  是 Lagrange 待定乘子，然后求 f 的无条件极值，结果是：极值点出现在 2 2 ( ) , ( ) ˆ ˆ 2 2 m x p m    =  = , 它对应的 E 的极小值是 . 2 1 Emin =  这正是谐振子的零点能。我们看到，非零的“零点能”是不确定关系的结果。不难验证：谐振子的基态 确实是最小测不准态（但是不能说任何系统的基态都是最小测不准态）。 作业：习题 3.5; 3.6; 3.7; 3.8