2019/6/20 例31初始调运方案中以X,(为起点的闭回路 非基变量X的检验藏 丽地 ()-() B. 产量 =70+75(100+65)=-20, 10090 非基变量X的检验最： 200 0 15250 =80+100-(90+75)=15. 200 量 450 (二)位势法 例31初始调运方案位势变量对应表 地 B B2 品产 产地 10090 70100100200 6510075250 钠量 100 200450 位势变 △ (二)位势法 方程组的特点： 然后构造下面的方程组： ◆方程个数是mn12+31的 位势变量共有 41+y=G1=90 的券35个 通常称u为第行的位势，称v为第列 4,+y,=c,2=100 (32) ◆初始方室的每一个共变量x对应一个方程一所 42+2=c22=65 在行和列对应的位势变量之和等于该基变量对应的运 (4,+V3=c23=75 距（或运价）：u+yFC ◆方程组恰有一个自由变量，可以证明方程组中任 意一个变量均可取作自由变量 2019/6/20 5 调 销地 运 量 产地 B1 B2 B3 产 量 A1 90 X11 70 X12 100 X13 200 A2 80 X21 65 X22 75 X23 250 销 量 100 150 200 450 100 100 150 100 例3-1初始调运方案中以X12(X21)为起点的闭回路 非基变量X12的检验数： 非基变量X21的检验数： =（c12+c23）-（c13+c22） =70+75-（100+65）=-20，  12 =（c21+c13）-（c11+c23） =80+100-（90+75）=15。  21 经济含义：在保持产销平衡的条件下，该非基变量增加 一个单位运量而成为基变量时目标函数值的变化量。 以例3-1初始调运方案为例，设置位势变量 和 ，在初始调运方案表的基础上增加一行和一 列（见下页表格）。 ui j v （二）位势法 例3-1初始调运方案位势变量对应表 调 销地 运 量 产地 B1 B2 B3 产 量 A1 90 X11 70 X12 100 X13 200 A2 80 X21 65 X22 75 X23 250 销 量 100 150 200 450 位势变量vj v1 v2 v3 100 100 150 100 位势 变量 ui u1 u2 （二）位势法 然后构造下面的方程组：        + = = + = = + = = + = = 75 65 100 90 2 3 23 2 2 22 1 3 13 1 1 11 u v c u v c u v c u v c （3-2） 方程组的特点： ◆ 方程个数是m+n-1=2+3-1=4个，位势变量共有 m+n=2+3=5个，通常称ui为第i行的位势，称vj为第j列 的位势； ◆ 初始方案的每一个基变量xij对应一个方程——-—所 在行和列对应的位势变量之和等于该基变量对应的运 距（或运价）：ui +vj =cij； ◆方程组恰有一个自由变量，可以证明方程组中任 意一个变量均可取作自由变量