第15卷第3期 智能系统学报 Vol.15 No.3 2020年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2020 D0L:10.11992tis.201810030 一种参照模糊集的云模型集合论方法研究 王洪利 (福建江夏学院经济贸易学院，福建福州350108) 摘要：参照模糊集构建云模型的集合论方法能够很好地扩展云模型的应用领域。本文提出了一种参照模糊 集的云模型集合论方法。对云模型及其组成元素进行了阐述，提出了云集合元素的I运算和P运算，在此基础 上给出了云集合的基础运算方法，研究了云集合的截集和分解定理。本文研究对云模型在集合理论方面的拓 展具有较好的参考意义。 关键词：集合论；云模型；云集合：模糊集；截集；云分定理；I运算；P运算 中图分类号：TP18:0144 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)03-0507-07 中文引用格式：王洪利.一种参照模糊集的云模型集合论方法研究.智能系统学报，2020,15(3)：507-513 英文引用格式：VANG Hongli..A method of cloud model set theory referring to fuzzy sets J.CAAI transactions on intelligent sys tems,2020,15(3:507-513. A method of cloud model set theory referring to fuzzy sets WANG Hongli (School of Economic and Trade,Fujian Jiangxia University,Fuzhou 350108,China) Abstract:Fuzzy sets have been extensively and deeply studied and applied.The set theory method of building cloud models with reference to fuzzy sets can well extend the application field of cloud models.In this paper,a cloud model theory based on fuzzy sets is proposed.First,the cloud model and its constituent elements are described.Afterward,the I and P operations of the cloud set elements are proposed.Then,the basic operation method of the cloud set is given.Fi- nally,the cut set and the theorem of decomposition of the cloud set are studied.The research has significance as a good reference for extension of cloud models in the set theory. Keywords:set theory;cloud model;cloud set,fuzzy set,cut set,cloud fraction theorem;operation;P operation 云模型是李德毅院士创立的定性与定量相互 法1等方面均有应用。模糊集合中给出了交、 转换的不确定性模型。云模型在空间数据挖并、补等基本运算，研究了截集及其运算，给出了 掘)、粒度计算、图像分割的、控制的等领域有着分解定理，这些基本运算和定理是模糊数学进一 广泛的深入应用。集合论是现代数学的基础，创 步应用的基础。云模型表示的半定性半定量概念 立至今已有百年之久。集合论的观点和方法渗 的运算，有赖于云模型的集合视角的理论扩展。 透在现代数学的各个分支以及科学技术的许多领 如果能够从集合论的角度建立云模型的集合基础 域之中，也是目前对系统进行数学描述的主要工 理论与方法，即云集合理论，并建立云集合与模 具网，集合论在电力系统、指挥信息系统和计 糊集合、经典集合的转换桥梁，则可以进一步应 算机科学等领域均有应用。1965年Zadeh'☒提 用集合理论与方法拓展云模型的应用范围和领 出了模糊集合理论，集合与模糊集合均是人工智 能的基础理论。模糊数学在金融1、故障分 域，将来的进一步研究则有可能将云模型扩展到 函数、关系、基数、有序集和序数等方面。因此构 析、物资需求分析)、控制优化6-11、聚类算 建云模型的集合论基础理论和方法具有十分重要 收稿日期：2018-10-25 基金项目：福建省自然科学基金面上项目(2019J01881) 的理论和实际意义。参照模糊集合，本文对云集 通信作者：王洪利.E-mail:graduated852@163.com 合定义及其集合基础运算方法、云集合的截集与DOI: 10.11992/tis.201810030 一种参照模糊集的云模型集合论方法研究 王洪利 （福建江夏学院 经济贸易学院，福建 福州 350108） 摘 要：参照模糊集构建云模型的集合论方法能够很好地扩展云模型的应用领域。本文提出了一种参照模糊 集的云模型集合论方法。对云模型及其组成元素进行了阐述，提出了云集合元素的 I 运算和 P 运算，在此基础 上给出了云集合的基础运算方法，研究了云集合的截集和分解定理。本文研究对云模型在集合理论方面的拓 展具有较好的参考意义。 关键词：集合论；云模型；云集合；模糊集；截集；云分定理；I 运算；P 运算 中图分类号：TP18;O144 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)03−0507−07 中文引用格式：王洪利. 一种参照模糊集的云模型集合论方法研究 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(3): 507–513. 英文引用格式：WANG Hongli. A method of cloud model set theory referring to fuzzy sets[J]. CAAI transactions on intelligent sys￾tems, 2020, 15(3): 507–513. A method of cloud model set theory referring to fuzzy sets WANG Hongli (School of Economic and Trade, Fujian Jiangxia University, Fuzhou 350108, China) Abstract: Fuzzy sets have been extensively and deeply studied and applied. The set theory method of building cloud models with reference to fuzzy sets can well extend the application field of cloud models. In this paper, a cloud model theory based on fuzzy sets is proposed. First, the cloud model and its constituent elements are described. Afterward, the I and P operations of the cloud set elements are proposed. Then, the basic operation method of the cloud set is given. Fi￾nally, the cut set and the theorem of decomposition of the cloud set are studied. The research has significance as a good reference for extension of cloud models in the set theory. Keywords: set theory; cloud model; cloud set; fuzzy set; cut set; cloud fraction theorem; I operation; P operation 云模型是李德毅院士创立的定性与定量相互 转换的不确定性模型[1-2]。云模型在空间数据挖 掘 [3] 、粒度计算[4] 、图像分割[5] 、控制[6] 等领域有着 广泛的深入应用。集合论是现代数学的基础，创 立至今已有百年之久[7]。集合论的观点和方法渗 透在现代数学的各个分支以及科学技术的许多领 域之中，也是目前对系统进行数学描述的主要工 具 [8] ，集合论在电力系统[9] 、指挥信息系统[10] 和计 算机科学[11] 等领域均有应用。1965 年 Zadeh[12] 提 出了模糊集合理论，集合与模糊集合均是人工智 能的基础理论。模糊数学在金融[ 1 3 ] 、故障分 析 [14] 、物资需求分析[15] 、控制优化[16-17] 、聚类算 法 [18] 等方面均有应用。模糊集合中给出了交、 并、补等基本运算，研究了截集及其运算，给出了 分解定理，这些基本运算和定理是模糊数学进一 步应用的基础。云模型表示的半定性半定量概念 的运算，有赖于云模型的集合视角的理论扩展。 如果能够从集合论的角度建立云模型的集合基础 理论与方法，即云集合理论，并建立云集合与模 糊集合、经典集合的转换桥梁，则可以进一步应 用集合理论与方法拓展云模型的应用范围和领 域，将来的进一步研究则有可能将云模型扩展到 函数、关系、基数、有序集和序数等方面。因此构 建云模型的集合论基础理论和方法具有十分重要 的理论和实际意义。参照模糊集合，本文对云集 合定义及其集合基础运算方法、云集合的截集与 收稿日期：2018−10−25. 基金项目：福建省自然科学基金面上项目 (2019J01881). 通信作者：王洪利. E-mail：graduated852@163.com. 第 15 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.3 2020 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2020