《北学反应工程》敦橐 第二章均相反应动力学基础 2.3复合反应 显然,这是一个+Py=Qx)型的一次非齐次线性微分方程。 求解: 由式①有:dCE k2 Cp=kc 1)求对应的齐次方程的通解,即求 kCp=0 d 的通解。对上式分离变量积分后有 [板书] 2)用常数变易法求其通解 [讲解分析]用常数变易法把式④改写成如下形式 上式对t求导有 c(te-a +(-k2c( 将⑤、⑥式代入②式中有: C(te-k4+(-k2)()-k+k2C(k-k=kCAoe⑦ 积分上式有: c()=k, Cao [ e(k2-k dt k, c 把上式代入式⑤可得其通解 k1CA0。(k2 运用其初始条件:t=0时,Cp=CP,代入上式有 k, c C=C k Caoe-te-katce-k2t 所以上式两边同除以CA有下式成立: CAo k2 -k lexp(k,)-exp(-k +Cpoe-k2 (2-3-64) 作者:傅杨武 第11页共16页《化学反应工程》教案 第二章 均相反应动力学基础 2.3 复合反应 ［板 书］ ［讲解分析］ 显然，这是一个 Py Q(x) dx dy + = 型的一次非齐次线性微分方程。 求解： 由式①有： k t A C e 1 2 P 1 0 P k C k dt dC − + = ② 1）求对应的齐次方程的通解，即求 k C 0 dt dC 2 P P + = ③ 的通解。对上式分离变量积分后有： k t P P0 2 C C e − = ④ 2）用常数变易法求其通解 用常数变易法把式④改写成如下形式： ( ) k t P 2 C C t e − = ⑤ 上式对 t 求导有： ( ) ( ) ( ) k t 2 P ' k t 2 2 C t e k C t e dt dC − − = + − ⑥ 将⑤、⑥式代入②式中有： ( ) ( ) ( ) ( ) k t 1 A0 k t 2 k t 2 ' k t 2 2 2 1 C t e k C t e k C t e k C e − − − − + − + = ⑦ ∴ ( ) ( ) C' t = k1C A0et k2 −k1 ⑧ 积分上式有： ( ) ( ) ( ) e C k k k C C t k C e dt 2 1 2 1 t k k 2 1 1 A0 t k k 1 A0 + − = = − − ∫ ⑨ 把上式代入式⑤可得其通解： t( ) k k k t 2 1 1 A0 P 2 1 2 e C e k k k C C − −         + − = ⑩ 运用其初始条件：t=0 时，CP = CP0 ，代入上式有： 2 1 1 A0 P0 k k k C C − C = − ∴ ( ) ( ) k t P0 k t k t 2 1 1 A0 k t 2 1 1 A0 P0 t k k 2 1 1 A0 P 1 2 2 2 1 2 e e C e k k k C e k k k C e C k k k C C − − − − − − + − =         − + − − = 所以上式两边同除以CA0有下式成立： [ ] ( ) ( ) k t A0 P0 1 2 2 1 1 A0 P 2 e C C exp k t exp k t k k k C C − − − − + − = (2-3-64) 作者：傅杨武 第 11 页 共 16 页