由a生成的理想: 有单位元的交换环,(a)={arr∈R} 无单位元的交换环,(a)={a*rnar∈R} 定理:设S≠,S∈R,定义(S)为满足如下条件的 最小子集: (1)a∈S,则a∈(S) (2)a,b∈(S),则a-b∈(S) (3)a∈(S),r∈R,则a*r,r*a∈(S) 则[(S);+,是环[R;+,的理想。 定义:设S≠S∈R,S为满足上述定理条件的 最小子集,则称I(S);+,是环R;+,的由S生成 的理想。▪ 由a生成的理想： 有单位元的交换环，(a)={a*r|rR} 无单位元的交换环，(a)={a*r+na|rR} ▪ 定理：设S,SR,定义(S)为满足如下条件的 最小子集: ▪ (1)aS,则a(S) ▪ (2)a,b(S),则a-b(S) ▪ (3)a(S),rR,则a*r,r*a(S) ▪ 则[(S);+,*]是环[R;+,*]的理想。 ▪ 定义：设S,SR,(S)为满足上述定理条件的 最小子集,则称 [(S);+,*]是环[R;+,*]的由S生成 的理想