第一章.多元函数的连续性与微分 【定义】:对于给定点A(a1,…,an)和δ>0 );|x1-a1|<6,1≤i≤m} 叫做A点的δ-邻域(6- neighborhood) 【定义】:R中的子集S,若对于其中任给一点A皆有其(足够小的) 6-邻域U6(A)cS,则称S为一开子集 意:空集合应该看做开子集(或闭子集)的特例。 令 (2K):={( );|l|<K,1≤i≤m} 则不难验证口(2K)乃是R”中的开子集 题 (1)任给一组闭子集的交集也是一个闭子集,而任给一组有限个开子 集的交集也是一个开子集,试证之 (2)任给一组开子集的和集也是一个开子集,而任给一组有限个闭子 集的和集也是一个闭子集’试证之。 (3)试证一个开子集的补集乃是一个闭子集 (4)试证一个闭子集的补集乃是一个开子集 5)令f(x,y)为定义于R2的二元函数 (x,y)≠(0, f(a (x,y)=(0,0) 试验证∫(x,y)在(0,0)点连续 (6)令f(x,y)为定义于R2的二元函数 f(r,y)=x2+y (x,y)≠(0,0) (x,y)=(0,0) 试验证∫(x,引)在(0,0)点不连续。[试把∫(x,y)局限于变域x=y 并求当x→0时其极限。 基础分析学之二➶ ➹❭➘✪➴✎➷✬➬✽➮✁➱⑤✃✤❐➁❒✤❮⑤❰✕Ï☛Ð✄Ñ Ò⑩Ó✤Ô✯Õ➍Ö❆×✆Ø✢Ù✤Ó✄Ú✺ÛÝÜßÞáà➥â✉ã✉ã✉ã❴â❽Þ➠äæåèçêéìë✽íáî ïñð Ü➙Û✌å♥ò♣ó✢ôáÜ❹õ❴àsâ✉ã✉ã✉ã✈â❤õ❘äæåsö✌÷ õ❘ø➏ù✗Þ➠ø❙÷❯ú✽é❢âèû➸ü▼ý✓ü▼þ②ÿ ￾✂✁ Û❑Ú ❐ é☎✄✝✆✟✞❖Üßé✡✠☞☛✍✌☎✎✑✏✓✒✕✔✗✖✓✘✙✒✍✖✚✖✚✛ å✢✜ ÒñÓ✞Ô✄Õ Ö✤✣ä✦✥ ❐★✧✪✩✬✫✮✭✰✯ ×✎Ø✲✱ ✥✴✳ Ù➘ Ú✯Û✶✵✸✷✹✱✻✺✽✼✿✾❁❀ ❐❃❂ é☎✄✝✆✟✞ ïñð Ü➙Û✌å❅❄ ✫✮✭❇❆✲❈❉✫❋❊❈➘✹●❁✧❍✩ ✜ ■✪❏ Ö❇❑ ✩▼▲✮◆✪❖❋P ✁ ●❁✧❍✩ ✺❅◗❙❘ ✧❍✩❚❂⑦❐★❯✟❱ ✜ ❲ ❳❩❨ ä❭❬ ❪ Ü❴❫❛❵❧å♥ò♣ó✞ôáÜ❹õ❴à➥â✉ã✉ã✉ã❴â❤õ❘äæåsö➢÷ õ❘ø❤÷❯ú❜❵➵â❆û➢ü▼ý✓ü✚þ②ÿ ❆✟❝✿❞✹❡✮❢ ❳❩❨ ä❭❬ ❪ Ü❴❫❛❵❧å❤❣❙✐❥✣ä ✥ ❐✲●❁✧❙✩ ✜ Ò❧❦✸♠ Õ➍Ö Ü û å ✳ Ù ➘❋♥ ❘ ✧❙✩✞❐✮♦❁✩✲♣ ✐ ➘✮q ❘ ✧❙✩r✭ts ✳ Ù ➘❋♥ ✷❙✉ q✟●❁✧ ✩✎❐✮♦❋✩★♣ ✐ ➘✮q✹●❁✧❙✩✈✭❤✇✪❢❋① ✜ Ü❴❫➠å ✳ Ù ➘❋♥✹●❍✧❙✩✞❐ ç ✩✲♣ ✐ ➘✮q✟●❍✧❙✩r✭ts ✳ Ù ➘❋♥ ✷❙✉ q ❘ ✧ ✩✎❐ ç ✩★♣ ✐ ➘✮q ❘ ✧❙✩✈✭❤✇✪❢❋① ✜ Ü③②æå ✇✟❢✬➘✪q✟●❁✧❍✩✞❐✿④⑤✩ ❣❍✐ ➘✮q ❘ ✧❍✩ ✜ Ü ➶ å ✇✟❢✬➘✪q ❘ ✧❍✩✞❐✿④⑤✩ ❣❍✐ ➘✮q✹●❁✧❍✩ ✜ Ü❴⑥➠å ❲⑧⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å ❊ Ó✆Ô✎Ø❶✣❸❷ ❐✲❹✤➮✄➱✚✃ Ö ⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å ó ❺ ❻❼ õ✝⑨ ❽õ❷❿❾ ⑨ ❷ â Ü❹õ â⑩⑨ å➁➀ó✤Üßíáâ❽íæå íáâ Ü❹õ â⑩⑨ å ó✤Üßíáâ❽íæå ✇✹❡❋❢ ⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å➃➂ Üßíáâ❽íæå Ú ❒✆❮ ✜ Ü③➄æå ❲⑧⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å ❊ Ó✆Ô✎Ø❶✣❷ ❐✲❹✤➮✄➱✚✃ Ö ⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å ó⑤➅ õ✝⑨ õ❷❿❾ ⑨ ❷ â Ü❹õ â⑩⑨ å➁➀ó✤Üßíáâ❽íæå íáâ Ü❹õ â⑩⑨ å ó✤Üßíáâ❽íæå ✇✟❡✮❢ ⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å❅➂ Üßíáâ❽íæå Ú ❝ ❒✆❮ ✜❇➆✇✟➇ ⑦ Ü❹õ â⑩⑨ å❤➈❙✉✞Ø✶➉➊✞✑õ ó✲⑨ ✭➌➋❍➍➏➎ õ➑➐✺í✴➒✿✱✿➓➔✉r✜✰→ ➣✟↔ Ñ✲↕➏➙★①✪❹