·420 智能系统学报 第6卷 表1DE算法变种及其对应的参数控制与适应策略 Table 1 DE variants and the corresponding parameter control and adaptation strategies 类别 算法 Pc 文款出处 DE 常数0.5 常数0.1或0.9 [1] DE 区间[0.6,1]内常数 区间[0.3,0.9]内常数 [11] 经验参数控制 DE 常数0.5 常数0.9 [12] DE 常数0.9 常数0.9 [16] ODE 常数0.5 常数0.9 [17] DERSF 均匀随机数R(0.5,1) 常数0.9 [8] SADE 高斯随机数N(0.5,0.3) 式(3)、(4) [21] 参数随机化适应 NSDE 式(2) 均匀随机数R(0,1)》 [19] SaNSDE 式(2) 式(3)、(5)、(6) [24] JADE 式(8)~(10)》 式(3)、(7) [9] SPDE 式(11) 式(12) [28] 参数自适应 SDE 式(13) 高斯随机数N(0.5,0.15) [29] jDE 式(14) 式(15) [10] 3实验分析 在测试集方面，采用了13个被广泛使用的经典 实值函数优化函数[2]，表3给出了这些函数的定义 本文前面系统介绍了目前DE算法研究领域常 与搜索空间.其中函数~ff和f是单峰函数 用的参数控制与适应策略，为了对这些策略的实际 (即只有1个极值点)，函数f~f3是多峰函数， 效果有更直观的认识，笔者以实值函数优化为问题 而且极值点的个数非常多]，所有测试函数都被设 背景设计了一组实验进行验证.为保证实验结果比 定为30维，其最优值皆为0. 较的公平性，所有算法都采用经典DE变异公式（即 在参数设置方面，所有算法的群体大小都设为 式(1))，用表2来标记要测试的算法及其对应的参 100,其参数F与P的设置则按照表2及相关文献 数控制策略 中的描述，对于比较复杂的函数f4∫5√f和f进 表2测试的DE算法变种及其参数控制与适应策略 化代数V设定为5000，而对于相对简单的其他函 Table 2 The tested DE variants and their parameter con- 数，进化代数N设定为1500.对于每个测试函数，每 trol and adaptation strategies 个算法都独立运行30次统计实验结果，并计算均值 算法标识 F PCR 与方差，表4和表5分别列出了算法在单峰和多峰 DE 常数0.5 常数0.9 函数上的均值与方差 DEU 随机数R(0,1) 随机数R(0,1) 从表4的结果可以看出，基于经验参数设置的 DEG 随机数N(0.5,0.3)随机数N(0.9,0.1) 随机数C(0.5,0.1)随机数C(0.9,0.1) 经典DE算法在函数ff方和f6上具有不错的结果， DEC SADE' 按SADE方式自适应按SADE方式自适应 但在其他函数上结果稍差，采用参数随机化适应策 JADE 按JADE方式自适应按JADE方式自适应 略的算法DE"、DES和DEC一般比经典DE算法结 jDE 按DE方式自适应按jDE方式自适应 果更好，而在函数∫4上结果却变得更差，说明参数 由表2可以看出，第1种方法是采用经验参数 随机化并不总是有效，这3个算法中使用高斯随机 设置的经典DE算法：接下来是3种采用参数随机 数的DE“效果最好.对于基于统计学习的参数随机 化适应策略的算法，分别对应均匀分布、高斯分布和 化适应策略SADE*和JADE,它们在这些单峰函数 柯西分布；第5、6种算法采用基于统计学习的参数 上结果并不突出，仅在比较复杂的f上取得了更好 随机化适应策略，分别按文献[21]中的SADE和文 结果.采用参数自适应的算法DE几乎在所有函数 献[9]中的JADE所采用的策略进行参数控制，由于 上都取得了更好的结果，说明这种参数自适应策略 这2种算法还采用了其他策略进一步改进算法性 对求解单峰函数比较有效. 能，与这里只采用经典变异公式的方法稍有区别，分 从表5中算法在多峰函数上的结果看，经典DE 别用SADE·和JADE来标记它们以示区别；最后一 算法在比较复杂的函数f和f)上结果很差，在其他 种采用参数自适应策略，与文献[10]中的DE完全 函数上结果一般.使用均匀随机数的DE"算法在大 致 部分问题上都得到了更好结果，但在函数∫上的结