递推方程解与特征根的关系 定理1q是非零复数,则q是递推方程的解 兮q是它的特征根 证:q是递推方程的解 n-2 n-k 分q-1q-m2q 0 n-k, k -1 -2 兮q(q-01q 2 k)=0 -2 分q-1q k=0 台q是它的特征根10 定理 1 q 是非零复数，则 qn是递推方程的解 ⇔ q 是它的特征根 证： qn是递推方程的解 ⇔ q n −a1q n-1 − a2q n-2 − … − akq n-k = 0 ⇔ q n-k(qk −a1qk-1− a2qk-2 − …− ak) = 0 ⇔ q k − a1q k-1 − a2q k-2 − … − ak = 0 ⇔ q 是它的特征根 递推方程解与特征根的关系