3.定理1：设矩阵A=(a1,·,am) 则向量b是（列）向量组{a,·,am}的一个线性组合 ÷Ax=b有解 (第二基本方法) 台R(A)=R(A,b) (第一基本方法) 通 b是{，，am}的线性组省 =X11十··十x☑m一b有 =21,,4m 有解 一=b有醒 ÷R(4=R04b 注：此即b可中向量组线件表调 张南同济大学 性物 51313. 定理 1: 设矩阵 A = (a1, · · · , am), 则向量 b 是 (列) 向量组 {a1, · · · , am} 的一个线性组合 ⇔ Ax = b 有解 (第二基本方法) ⇔ R(A) = R(A, b) (第一基本方法) 䇷: b 是 {a1, · · · , am} 的线性组合 ⇔ x1a1 + · · · + xmam = b 有解 ⇔ (a1, · · · , am)   x1 . . . xm   有解 ⇔ Ax = b 有解 ⇔ R(A) = R(A, b) 注：此即 b 可由向量组线性表出. ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 5 / 31