定理2如果f(x)能展开成x的幂级数，则这种展开式是 唯一的，且与它的麦克劳林级数相同 证：设f(x)所展开成的幂级数为 f(x)=ao+ax+a2x2+…+anx”+…,x∈(-，R) 则 a=f(0) f'(x)=4+2a2x++nanx+;a,=f(0) f"(x)=21a2++nn-1)anx-2+…;a2=f"(0) f((x)=nlan+.. an =mf((0) 显然结论成立 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 定理2 如果f (x) 能展开成 x 的幂级数, 唯一的 , 且与它的麦克劳林级数相同. 证: 设 f (x) 所展开成的幂级数为 则 ( ) 2 ; 1 f  x = a1 + a2 x ++ nan x n− + (0) 1 a = f  ( ) 2! ( 1) ; 2 f  x = a2 ++ n n − an x n− + (0) 2! 1 2 a = f  ( ) ! ; f (n) x = n an + (0) ( ) ! 1 n n n a = f 显然结论成立 . (0) 0 a = f 则这种展开式是