例5解方程y=y+(y)3 解令y'=p→y"=p → p(1+p2 若P≠0→=1+p2→ arctan p=y+c1 小y 即P=tan(y+C1) d x tan(y+C1 积分得nsin(y+c1)=x+c 即si(y+c1)=c2e2或y= arcsin(c2)-1 若P=0则y=C包含在通解中例5 解方程 3 y = y + ( y) 解 令 y = p dy dp  y = p (1 ) 2 p p dy dp  p = + 若 p  0 2 1 p dy dp  = + 1  arctan p = y + c 即 tan( ) 1 p = y + c dx y c dy = +  tan( )1 积分得 1 2 lnsin( y + c ) = x + c 即 x y c c e 1 2 sin( + ) = 或 2 1 y arcsin(c e ) c x = − 若 p = 0 则 y = c 包含在通解中