微积分思想的产生与发展历史 陈纪修 在微积分产生之前,数学发展处于初等数学时期。人类只能研究 常量,而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形和圆,而对 于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶,由于科学技术发展的需要 人们开始关注变量与一般曲线的研究。在力学上,人们关心如何根据 路程函数去确定质点的瞬时速度,或者根据瞬时速度去求质点走过的 路程。在几何上,人们希望找到求一般曲线的切线的方法,并计算 般曲线所围图形的面积。令人惊讶的是,不同领域的问题却归结为相 同模式的数学问题:求因变量在某一时刻对自变量的变化率;因变量 在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念;后者导致 了积分的概念。两者都包含了极限与无穷小的思想。 极限、无穷小、微分、积分的思想在中国古代早已有之 公元前4世纪,中国古代思想家和哲学家庄子在《天下篇》中论述: “至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一。”其中大一和小一就是 无穷大和无穷小的概念。而“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”更是 道出了无限分割的极限思想 公元3世纪,中国古代数学家刘徽首创的割圆术,即用无穷小分割 求面积的方法,就是古代极限思想的深刻表现。他用圆内接正多边形 的边长来逼近圆周,得到了 3.141024<丌<3.142704微积分思想的产生与发展历史 陈纪修 在微积分产生之前，数学发展处于初等数学时期。人类只能研究 常量，而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形和圆，而对 于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶，由于科学技术发展的需要， 人们开始关注变量与一般曲线的研究。在力学上，人们关心如何根据 路程函数去确定质点的瞬时速度，或者根据瞬时速度去求质点走过的 路程。在几何上，人们希望找到求一般曲线的切线的方法，并计算一 般曲线所围图形的面积。令人惊讶的是，不同领域的问题却归结为相 同模式的数学问题：求因变量在某一时刻对自变量的变化率；因变量 在一定时间过程中所积累的变化。前者导致了微分的概念；后者导致 了积分的概念。两者都包含了极限与无穷小的思想。 一．极限、无穷小、微分、积分的思想在中国古代早已有之 公元前4世纪，中国古代思想家和哲学家庄子在《天下篇》中论述： “至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”其中大一和小一就是 无穷大和无穷小的概念。而“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”更是 道出了无限分割的极限思想。 公元3世纪，中国古代数学家刘徽首创的割圆术，即用无穷小分割 求面积的方法，就是古代极限思想的深刻表现。他用圆内接正多边形 的边长来逼近圆周，得到了 3.141024    3.142704