.516 北京科技大学学报 第29卷 aL-coM=T(t)∈L2 0 0 [1 000000 进一步取@L-sDp=①L_cow∈L2,根据前提条件，可 0 8 1 0100000 知增加补偿值后的新系统是渐近稳定的 0010000 0 Ki 0 针对图2所示系统取：状态变量为x=[iT ,C=0001000 0 0 0 qmn Tsu],噪声信号w=[TLi-coN], 0000100 1 0 0 量测输出y=[ir q m n_cow],图中变 0000000 L0000000 量带中括号的为状态变量，带小括号的是噪声信号， 0 0 0 根据上述动态结构图，有如下方程： 0 0 (KTi一TsH)JMs 0 0 (7) 00 [q十_cow十(ui-w)K,+ D 000 (a-)r]7= 000 (8) 010 L001 (t一) (9) 对于式(14)，若有xo=x(0)是已知的，不失一 平gr一m (10) 般性，可以假定xo=0.另z(t)=Lx(t)为待估计 的信号向量，显然对本问题取L=[00000 lx.9S@s一n s十g (11) 10] (Tsn-TL)hs 4 (12) 4 H∞滤波器设计的EVP表达 ()k=T 在滤波器设计中，一般假定系统(14)是渐进稳 (13) 定的，由于估计误差依赖于系统的状态，因此系统 经过推导和变换，上述系统的状态空间方程形式为： (14)的稳定性对于保证估计误差的有界性是必要 i(t)=Ax(t)+Bw(t) 的.对给定的常数Y>0,要求设计一个渐进稳定的 (14) y(t)=Cx(t)+Dw(t) 线性滤波器： 其中， (t)=Ar(t)十By(t),o=0 0 KT (15) 00 0 0 JM (t)=C(t)十Dy(t) 11 KT KT 并使得从扰动输入w到估计误差z=z一元的传递 0 0 Ti Ti T Ti Ti 函数的H范数小于给定的常数Y.具有这样性质 -Ki 0 0 0 0 的滤波器(15)称为是系统(14)的一个H∞滤波器性 0 0 0 0 质.具有该性质的滤波器称为系统(14)的一个H∞ 0 0 滤波器 0 0 0 1 定理210)对给定的常数Y>0,系统(14)存在 y 一个Y次优H∞滤波器当且仅当存在对称矩阵R> KSH 0 0 0 0 -KSH 0 0、X>0和矩阵M、N、Z和D,使得矩阵不等式 RA+ATR RA+ATX+CTZT+MT RB LT-CT DI-NT AT X+XA+CTZT+ZC XB+ZD LT-CT D 0 (16) -1 -DD 米 -y21 X-R>0 (17) 成立，且具有系数矩阵ω＾L— COM＝ T（＾z）∈ L2． 进一步取 ω＾L— SUP＝ω＾L— COM∈ L2‚根据前提条件‚可 知增加补偿值后的新系统是渐近稳定的． 针对图2所示系统取：状态变量为 x＝［ωM iT q m n ωL TSH ］ T‚噪声信号 w＝［ TL ω∗ M ω＾L— COM ］ T‚ 量测输出 y＝［ωM iT q m n ω∗ M ω＾L— COM ］ T．图中变 量带中括号的为状态变量‚带小括号的是噪声信号． 根据上述动态结构图‚有如下方程： （ KT iT— TSH） 1 JM s ＝ωM （7） ［ q＋ω＾L— COM＋（ω∗ M —ωM） Kp＋ （ m— n）＾KT ］ 1 Ti s＋1 ＝ iT （8） （ω ∗ M —ωM） Ki s ＝q （9） g s＋g KT iT＝ m （10） JM gs s＋g ωM＝ n （11） （ TSH— TL） 1 JL s ＝ωL （12） （ωM—ωL） KSH s ＝ TSH （13） 经过推导和变换‚上述系统的状态空间方程形式为： x · （ t）＝ Ax（ t）＋Bw（ t） y（ t）＝Cx（ t）＋ Dw（ t） （14） 其中‚ A＝ 0 KT JM 0 0 0 0 — 1 JM — Kp Ti — 1 Ti 1 Ti ＾KT Ti — ＾KT Ti 0 0 — Ki 0 0 0 0 0 0 0 KT g 0 — g 0 0 0 0 KT g 0 0 — g 0 — g 0 0 0 0 0 0 1 JL KSH 0 0 0 0 — KSH 0 ‚ B＝ 0 0 0 0 Kp Ti 1 Ti 0 Ki 0 0 0 0 — 1 JL 0 0 0 0 0 ‚C＝ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ‚ D＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ． 对于式（14）‚若有 x0＝ x（0）是已知的‚不失一 般性‚可以假定 x0＝0．另 z （ t）＝ Lx（ t）为待估计 的信号向量‚显然对本问题取 L＝［0 0 0 0 0 1 0］． 4 H∞滤波器设计的 EVP 表达 在滤波器设计中‚一般假定系统（14）是渐进稳 定的．由于估计误差依赖于系统的状态‚因此系统 （14）的稳定性对于保证估计误差的有界性是必要 的．对给定的常数 γ＞0‚要求设计一个渐进稳定的 线性滤波器： ＾x · （ t）＝ Af＾x（ t）＋Bf y（ t）‚＾x0＝0 ＾z （ t）＝Cf＾x（ t）＋ Df y（ t） （15） 并使得从扰动输入 w 到估计误差 z＝ z—＾z 的传递 函数的 H∞范数小于给定的常数 γ．具有这样性质 的滤波器（15）称为是系统（14）的一个 H∞滤波器性 质．具有该性质的滤波器称为系统（14）的一个 H∞ 滤波器． 定理2［10］ 对给定的常数 γ＞0‚系统（14）存在 一个 γ次优 H∞滤波器当且仅当存在对称矩阵 R＞ 0、X＞0和矩阵 M、N、Z 和 Df‚使得矩阵不等式 RA＋ A T R RA＋ A T X＋C T Z T＋ M T RB L T—C T D T f — N T ∗ A T X＋XA＋C T Z T＋ZC XB＋ZD L T—C T D T f ∗ ∗ — I — D T D T f ∗ ∗ ∗ —γ2I ＜0 （16） X— R＞0 （17） 成立．且具有系数矩阵 ·516· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷