2009,33(4) 电力系玩自动 化 无穷大(TV-OMB)系统的时间响应曲线作为信号 2利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与 处理对象，求取主导振荡模式的轨迹特征根1。后 因子 者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机 组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹 平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主 特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有 导振荡模式的参与因子，并依此识别强相关机组。 关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联 但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报 络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效 道。 应，还发现在分岔点附近，即使很小的扰动也可能造 当发电机取简化二阶模型时，特征根人对状态 成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。 矩阵A中的参数a的灵敏度表达式为山： 趾=业 (1) 1受扰轨迹的选择 ay Vi u 式中：v和山分别为左特征向量和右特征向量；k和 多机系统在振荡过程中，系统频率会发生波动， 分别为矩阵的行与列。 为了消除频率波动带来的干扰，通常采用相对运动 参与因子pa=vauu/(vu,)量度了第k个状态 轨迹提取振荡信息，一般采用两机相对运动轨迹、单 量对第ⅰ个特征根的参与程度。对比特征根的参数 机相对COA轨迹或单机相对COI轨迹。 灵敏度和参与因子表达式，可知pu=a认/Ca:,为特 两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机 征根人对状态矩阵A对角元素au的灵敏度。由于 系统中，存在多种振荡模式，任意两机间的振荡模式 状态矩阵A对应的对角元素为各机组的机械阻尼， 不一定是系统的主导模式，只有被选择的两机功角 因此，求取特征根对某机组机械阻尼的灵敏度可以 相对于系统主导模式反相或接近反相时，系统主导 获取该机组的参与因子信息。 模式才在两机相对运动轨迹中占主要成分。 把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹 单机相对COA轨迹的实质是某一单机相对于 利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组 其余各机组功角曲线和的平均值，只是两机相对运 对主导振荡模式的参与因子信息，解决了传统轨迹 动轨迹的简单叠加，消除不了两机相对运动轨迹存 分析方法不能求取参与因子的缺陷。 在的问题，即不能保证在所选的单机运动轨迹中系 统主导模式信号最强。同时，其对不同惯量的机组 3按EEAC理论抑制低频振荡 同等看待，与工程实际不符。单机相对COI轨迹考 传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统 虑了各机组惯量大小的影响，是两机相对运动轨迹 的阻尼，抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确 的加权叠加，依然不能保证所选的单机轨迹中系统 选择与振荡模式有关。文献[11]还报道了联络线功 的主导模式信号最强。 率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找 低频振荡的本质是2组机群之间功角的相互摇 监测的联络界面，文献[12]应用EEAC理论确定2 摆，与EEAC理论相对运动的概念相吻合。EEAC 组机群的相对运动，直接通过减小临界群的出力和 是基于轨迹的稳定性量化理论，在全模型的积分空 增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将 间中完成数字积分，故仿真轨迹包含了完整的非线 同一群中的机组等同看待，掩盖了机组参与因子不 性、非自治因素的影响。然后，将得到的受扰轨迹通 同对振荡抑制作用的差别。 过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的TV- 本文提出以减小单机无穷大(OMB)主导映象 OMB映象轨迹，并从中提取稳定性知识。每个映 在平衡点处的角度为目标，通过调整机组出力来提 象平面对应于一种振荡模式，将系统分成互补的领 高系统的阻尼。在EEAC识别出主导模式后，将平 前群和余下群，而映象轨迹则反映了两群间的相对 衡点处功角超前的机群称为领前群，滞后者称为余 运动。理论证明，稳定裕度最小的映象（称为主导映 下群。通过减少领前群的出力，增加余下群的出力， 象)代表着系统的主导模式，系统的振荡模式信息可 实现OMB主导映象平衡点角度的减小。 以从该TV-OMB映象轨迹中提取。EEAC中的互 通过对各发电机的机械阻尼进行摄动，根据轨 补群分群、互补群惯量中心(CCCO)变换以及相对 迹特征根的变化，可以计算机组对主导振荡模式的 运动(RM)变换，分别提供了系统振荡模式信息、模 参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑 态信息以及提取振荡信息的目标曲线。 制振荡的影响程度。 12 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net无穷大( TV2OMIB) 系统的时间响应曲线作为信号 处理对象 ,求取主导振荡模式的轨迹特征根[10 ] 。后 者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机 组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹 特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有 关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联 络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效 应 ,还发现在分岔点附近 ,即使很小的扰动也可能造 成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。 1 受扰轨迹的选择 多机系统在振荡过程中 ,系统频率会发生波动 , 为了消除频率波动带来的干扰 ,通常采用相对运动 轨迹提取振荡信息 ,一般采用两机相对运动轨迹、单 机相对 COA 轨迹或单机相对 COI 轨迹。 两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机 系统中 ,存在多种振荡模式 ,任意两机间的振荡模式 不一定是系统的主导模式 ,只有被选择的两机功角 相对于系统主导模式反相或接近反相时 ,系统主导 模式才在两机相对运动轨迹中占主要成分。 单机相对 COA 轨迹的实质是某一单机相对于 其余各机组功角曲线和的平均值 ,只是两机相对运 动轨迹的简单叠加 ,消除不了两机相对运动轨迹存 在的问题 ,即不能保证在所选的单机运动轨迹中系 统主导模式信号最强。同时 ,其对不同惯量的机组 同等看待 ,与工程实际不符。单机相对 COI 轨迹考 虑了各机组惯量大小的影响 ,是两机相对运动轨迹 的加权叠加 ,依然不能保证所选的单机轨迹中系统 的主导模式信号最强。 低频振荡的本质是 2 组机群之间功角的相互摇 摆 ,与 EEAC 理论相对运动的概念相吻合。EEAC 是基于轨迹的稳定性量化理论 ,在全模型的积分空 间中完成数字积分 ,故仿真轨迹包含了完整的非线 性、非自治因素的影响。然后 ,将得到的受扰轨迹通 过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的 TV2 OMIB 映象轨迹 ,并从中提取稳定性知识。每个映 象平面对应于一种振荡模式 ,将系统分成互补的领 前群和余下群 ,而映象轨迹则反映了两群间的相对 运动。理论证明 ,稳定裕度最小的映象(称为主导映 象) 代表着系统的主导模式 ,系统的振荡模式信息可 以从该 TV2OMIB 映象轨迹中提取。EEAC 中的互 补群分群、互补群惯量中心 (CCCOI) 变换以及相对 运动(RM) 变换 ,分别提供了系统振荡模式信息、模 态信息以及提取振荡信息的目标曲线。 2 利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与 因子 平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主 导振荡模式的参与因子 ,并依此识别强相关机组。 但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报 道。 当发电机取简化二阶模型时 ,特征根λi 对状态 矩阵 A 中的参数 akj的灵敏度表达式为[1 ] : 5λi 5akj = vji uki v T i ui (1) 式中 : v 和 u 分别为左特征向量和右特征向量 ; k 和 j 分别为矩阵的行与列。 参与因子 pki = vki uki / ( v T i ui) 量度了第 k 个状态 量对第 i 个特征根的参与程度。对比特征根的参数 灵敏度和参与因子表达式 ,可知 pki = 5λi / 5 akk ,为特 征根λi 对状态矩阵 A 对角元素 akk的灵敏度。由于 状态矩阵 A 对应的对角元素为各机组的机械阻尼 , 因此 ,求取特征根对某机组机械阻尼的灵敏度可以 获取该机组的参与因子信息。 把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹 , 利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组 对主导振荡模式的参与因子信息 ,解决了传统轨迹 分析方法不能求取参与因子的缺陷。 3 按 EEAC理论抑制低频振荡 传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统 的阻尼 ,抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确 选择与振荡模式有关。文献[ 11 ]还报道了联络线功 率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找 监测的联络界面 ,文献[ 12 ]应用 EEAC 理论确定 2 组机群的相对运动 ,直接通过减小临界群的出力和 增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将 同一群中的机组等同看待 ,掩盖了机组参与因子不 同对振荡抑制作用的差别。 本文提出以减小单机无穷大(OMIB) 主导映象 在平衡点处的角度为目标 ,通过调整机组出力来提 高系统的阻尼。在 EEAC 识别出主导模式后 ,将平 衡点处功角超前的机群称为领前群 ,滞后者称为余 下群。通过减少领前群的出力 ,增加余下群的出力 , 实现 OMIB 主导映象平衡点角度的减小。 通过对各发电机的机械阻尼进行摄动 ,根据轨 迹特征根的变化 ,可以计算机组对主导振荡模式的 参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑 制振荡的影响程度。 — 12 — 2009 , 33 (4)