第33卷第4期 电力系统自动化 Vol.33 No.4 2009年2月25日 Automation of Electric Power Systems Feb.25,2009 基于EEAC理论分析低频振荡 郝思鹏2，薛禹胜1，张晓明，庞晓艳 (1.东南大学电气工程学院，江苏省南京市210096； 2.国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，江苏省南京市210003； 3.四川省电力公司，四川省成都市610041) 摘要：扩展等面积准则(EEAC)通过互补群惯量中心-相对运动(CCCOFRM)变换，将多机系统受 扰轨迹映射为一系列时变单机无穷大(TV-OMB)系统的映象轨迹，并解耦各振荡模式的信息，进 而可以识别主导振荡模式，并实现稳定性的量化分析。文中提出以轨迹特征根反映系统非线性对 低频振荡特性的影响，以轨迹特征根对各机组机械阻尼系数的灵敏度来反映各机组的参与因子；发 现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生负阻尼效应：指出为抑制低频振荡，应以减小映 象功角为准则来调整机组出力。分析扰动大小对系统振荡特性的影响，发现系统振荡特性在分岔 点附近可能与平衡点特征根明显不同。 关键词：特征根，轨迹特征根；扩展等面积准则(EEAC)；主导振荡模式；参与因子 中图分类号：TM712 0引言 而非线性或非自治系统则不然，故不再能用平衡点 特征根来描述。将从轨迹中提取的振荡频率和阻尼 通常认为低频振荡属于小扰动稳定问题，一般 用线性模型计算系统在平衡点处的特征根，以反映 的时间序列称为轨迹模式或轨迹特征根。若受扰轨 系统在平衡点附近的动态行为四。最典型的传统算 迹为准平稳的振荡信号，则轨迹特征根的时间序列 法是求取全部特征根的QR算法，但难以保证大系 退化为定常的平衡点特征根，可采用全时段窗口来 统下的收敛性。因此，有选择地求解部分关键特征 提取计及全部非线性的振荡模式信息；否则，就应采 值子集的方法，如AESOPS(analysis of essentially 用滑动的时间窗口来求取特征根的时间序列，或采 用时间断面特征根算法获取时变的振荡频率和阻 spontaneous oscillations in power systems)算法，在 20世纪80年代后得到发展，但都存在丢失关键特 尼s1。 征根的可能)。由于相继故障总是表现出强时变 随着相量测量单元(PMU)和广域测量系统 性，而危险的低频振荡或稳定边界附近的小扰动总 (WAMS)的引入，控制中心可以实时取到系统的实 是会使系统进入强非线性区，因此这些方法不能反 际受扰轨迹，从而避免了对仿真所用模型及参数的 映强非线性和时变因素的缺点就显得非常突出。 依赖)。但同时也就要求在没有系统模型的支持 时域仿真法在求取需要的时间响应曲线时，可 下，从受扰轨迹中提取稳定裕度及振荡模式信息。 以处理强时变和强非线性因素，是分析大扰动稳定 但是，在多机系统中应该从什么变量的时间响 性不可或缺的环节。但要将其用于小扰动研究，必 应曲线上提取振荡信息，这个问题并没有取得一致 须从受扰轨迹中提取振荡模式的频率和阻尼特 的看法。一般的做法是基于经验，从高维空间中选 性，而模态及参与因子信息则很难得到。此外， 择受扰最严重的单机相对于角度中心(COA)或惯 信号处理方法都假设系统在数据窗口内是定常的平 量中心(CO)的功角1，或选择关键的联络线功 稳过程，因此无法反映时变因素，而对非线性因素也 率]，作为提取振荡信息的对象。但多机受扰轨迹 只能反映窗口内的平均影响。 中存在多种振荡模式，而凭经验选择的单机轨迹并 定常线性系统的振荡频率和阻尼与振幅无关， 不一定能正确地反映主导模式。振荡中心所在的联 络线断面，在链状系统中比较容易确定，但对复杂的 收稿日期：200811-05。 互联系统则不然。 国家自然科学基金重大项目(50595413)；因家电网公司科技 为克服上述缺点，本文按扩展等面积准则 项目(SGK[2007198&187)。 (EEAC)稳定性理论)，将主导映象上的时变单机 11一 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
基于 EEAC 理论分析低频振荡 郝思鹏1 ,2 , 薛禹胜2 ,1 , 张晓明3 , 庞晓艳3 (1. 东南大学电气工程学院 , 江苏省南京市 210096 ; 2. 国网电力科学研究院/ 南京南瑞集团公司 , 江苏省南京市 210003 ; 3. 四川省电力公司 , 四川省成都市 610041) 摘要 : 扩展等面积准则( EEAC) 通过互补群惯量中心—相对运动(CCCOI2RM) 变换 ,将多机系统受 扰轨迹映射为一系列时变单机无穷大( TV2OMIB) 系统的映象轨迹 ,并解耦各振荡模式的信息 ,进 而可以识别主导振荡模式 ,并实现稳定性的量化分析。文中提出以轨迹特征根反映系统非线性对 低频振荡特性的影响 ,以轨迹特征根对各机组机械阻尼系数的灵敏度来反映各机组的参与因子 ;发 现按减小联络线功率的准则调整机组出力可能产生负阻尼效应 ;指出为抑制低频振荡 ,应以减小映 象功角为准则来调整机组出力。分析扰动大小对系统振荡特性的影响 ,发现系统振荡特性在分岔 点附近可能与平衡点特征根明显不同。 关键词 : 特征根 ; 轨迹特征根 ; 扩展等面积准则( EEAC) ; 主导振荡模式 ; 参与因子 中图分类号 : TM712 收稿日期 : 2008211205。 国家自然科学基金重大项目(50595413) ;国家电网公司科技 项目 (SGKJ[2007 ]98 &187) 。 0 引言 通常认为低频振荡属于小扰动稳定问题 ,一般 用线性模型计算系统在平衡点处的特征根 ,以反映 系统在平衡点附近的动态行为[1 ] 。最典型的传统算 法是求取全部特征根的 QR 算法 ,但难以保证大系 统下的收敛性。因此 ,有选择地求解部分关键特征 值子集的方法 ,如 A ESOPS(analysis of essentially spontaneous oscillations in power systems) 算法 ,在 20 世纪 80 年代后得到发展 ,但都存在丢失关键特 征根的可能[ 2 ] 。由于相继故障总是表现出强时变 性 ,而危险的低频振荡或稳定边界附近的小扰动总 是会使系统进入强非线性区 ,因此这些方法不能反 映强非线性和时变因素的缺点就显得非常突出。 时域仿真法在求取需要的时间响应曲线时 ,可 以处理强时变和强非线性因素 ,是分析大扰动稳定 性不可或缺的环节。但要将其用于小扰动研究 ,必 须从受扰轨迹中提取振荡模式的频率和阻尼特 性[324 ] ,而模态及参与因子信息则很难得到。此外 , 信号处理方法都假设系统在数据窗口内是定常的平 稳过程 ,因此无法反映时变因素 ,而对非线性因素也 只能反映窗口内的平均影响。 定常线性系统的振荡频率和阻尼与振幅无关 , 而非线性或非自治系统则不然 ,故不再能用平衡点 特征根来描述。将从轨迹中提取的振荡频率和阻尼 的时间序列称为轨迹模式或轨迹特征根。若受扰轨 迹为准平稳的振荡信号 ,则轨迹特征根的时间序列 退化为定常的平衡点特征根 ,可采用全时段窗口来 提取计及全部非线性的振荡模式信息 ;否则 ,就应采 用滑动的时间窗口来求取特征根的时间序列 ,或采 用时间断面特征根算法获取时变的振荡频率和阻 尼[5 ] 。 随着相量测量单元 ( PMU ) 和广域测量系统 (WAMS) 的引入 ,控制中心可以实时取到系统的实 际受扰轨迹 ,从而避免了对仿真所用模型及参数的 依赖[6 ] 。但同时也就要求在没有系统模型的支持 下 ,从受扰轨迹中提取稳定裕度及振荡模式信息。 但是 ,在多机系统中应该从什么变量的时间响 应曲线上提取振荡信息 ,这个问题并没有取得一致 的看法。一般的做法是基于经验 ,从高维空间中选 择受扰最严重的单机相对于角度中心 (COA) 或惯 量中心 (COI) 的功角[7 ] ,或选择关键的联络线功 率[8 ] ,作为提取振荡信息的对象。但多机受扰轨迹 中存在多种振荡模式 ,而凭经验选择的单机轨迹并 不一定能正确地反映主导模式。振荡中心所在的联 络线断面 ,在链状系统中比较容易确定 ,但对复杂的 互联系统则不然。 为克服上述 缺点 , 本 文按扩展 等面积 准则 ( EEAC) 稳定性理论[ 9 ] ,将主导映象上的时变单机 — 11 — 第 33 卷 第 4 期 2009 年 2 月 25 日 Vol. 33 No. 4 Feb. 25 , 2009
2009,33(4) 电力系玩自动 化 无穷大(TV-OMB)系统的时间响应曲线作为信号 2利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与 处理对象，求取主导振荡模式的轨迹特征根1。后 因子 者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机 组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹 平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主 特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有 导振荡模式的参与因子，并依此识别强相关机组。 关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联 但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报 络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效 道。 应，还发现在分岔点附近，即使很小的扰动也可能造 当发电机取简化二阶模型时，特征根人对状态 成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。 矩阵A中的参数a的灵敏度表达式为山： 趾=业 (1) 1受扰轨迹的选择 ay Vi u 式中：v和山分别为左特征向量和右特征向量；k和 多机系统在振荡过程中，系统频率会发生波动， 分别为矩阵的行与列。 为了消除频率波动带来的干扰，通常采用相对运动 参与因子pa=vauu/(vu,)量度了第k个状态 轨迹提取振荡信息，一般采用两机相对运动轨迹、单 量对第ⅰ个特征根的参与程度。对比特征根的参数 机相对COA轨迹或单机相对COI轨迹。 灵敏度和参与因子表达式，可知pu=a认/Ca:,为特 两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机 征根人对状态矩阵A对角元素au的灵敏度。由于 系统中，存在多种振荡模式，任意两机间的振荡模式 状态矩阵A对应的对角元素为各机组的机械阻尼， 不一定是系统的主导模式，只有被选择的两机功角 因此，求取特征根对某机组机械阻尼的灵敏度可以 相对于系统主导模式反相或接近反相时，系统主导 获取该机组的参与因子信息。 模式才在两机相对运动轨迹中占主要成分。 把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹 单机相对COA轨迹的实质是某一单机相对于 利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组 其余各机组功角曲线和的平均值，只是两机相对运 对主导振荡模式的参与因子信息，解决了传统轨迹 动轨迹的简单叠加，消除不了两机相对运动轨迹存 分析方法不能求取参与因子的缺陷。 在的问题，即不能保证在所选的单机运动轨迹中系 统主导模式信号最强。同时，其对不同惯量的机组 3按EEAC理论抑制低频振荡 同等看待，与工程实际不符。单机相对COI轨迹考 传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统 虑了各机组惯量大小的影响，是两机相对运动轨迹 的阻尼，抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确 的加权叠加，依然不能保证所选的单机轨迹中系统 选择与振荡模式有关。文献[11]还报道了联络线功 的主导模式信号最强。 率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找 低频振荡的本质是2组机群之间功角的相互摇 监测的联络界面，文献[12]应用EEAC理论确定2 摆，与EEAC理论相对运动的概念相吻合。EEAC 组机群的相对运动，直接通过减小临界群的出力和 是基于轨迹的稳定性量化理论，在全模型的积分空 增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将 间中完成数字积分，故仿真轨迹包含了完整的非线 同一群中的机组等同看待，掩盖了机组参与因子不 性、非自治因素的影响。然后，将得到的受扰轨迹通 同对振荡抑制作用的差别。 过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的TV- 本文提出以减小单机无穷大(OMB)主导映象 OMB映象轨迹，并从中提取稳定性知识。每个映 在平衡点处的角度为目标，通过调整机组出力来提 象平面对应于一种振荡模式，将系统分成互补的领 高系统的阻尼。在EEAC识别出主导模式后，将平 前群和余下群，而映象轨迹则反映了两群间的相对 衡点处功角超前的机群称为领前群，滞后者称为余 运动。理论证明，稳定裕度最小的映象（称为主导映 下群。通过减少领前群的出力，增加余下群的出力， 象)代表着系统的主导模式，系统的振荡模式信息可 实现OMB主导映象平衡点角度的减小。 以从该TV-OMB映象轨迹中提取。EEAC中的互 通过对各发电机的机械阻尼进行摄动，根据轨 补群分群、互补群惯量中心(CCCO)变换以及相对 迹特征根的变化，可以计算机组对主导振荡模式的 运动(RM)变换，分别提供了系统振荡模式信息、模 参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑 态信息以及提取振荡信息的目标曲线。 制振荡的影响程度。 12 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
无穷大( TV2OMIB) 系统的时间响应曲线作为信号 处理对象 ,求取主导振荡模式的轨迹特征根[10 ] 。后 者对于各机组机械阻尼系数的灵敏度可以反映该机 组对主导模式的参与因子。利用主导映象上的轨迹 特征根对其他参数的灵敏度分析还可以深入研究有 关振荡模式的各种现象及机理。本文发现按减小联 络线功率的准则调整机组出力可能产生控制的负效 应 ,还发现在分岔点附近 ,即使很小的扰动也可能造 成系统振荡特性明显不同于平衡点特征根。 1 受扰轨迹的选择 多机系统在振荡过程中 ,系统频率会发生波动 , 为了消除频率波动带来的干扰 ,通常采用相对运动 轨迹提取振荡信息 ,一般采用两机相对运动轨迹、单 机相对 COA 轨迹或单机相对 COI 轨迹。 两机相对运动轨迹反映两机之间的振荡。多机 系统中 ,存在多种振荡模式 ,任意两机间的振荡模式 不一定是系统的主导模式 ,只有被选择的两机功角 相对于系统主导模式反相或接近反相时 ,系统主导 模式才在两机相对运动轨迹中占主要成分。 单机相对 COA 轨迹的实质是某一单机相对于 其余各机组功角曲线和的平均值 ,只是两机相对运 动轨迹的简单叠加 ,消除不了两机相对运动轨迹存 在的问题 ,即不能保证在所选的单机运动轨迹中系 统主导模式信号最强。同时 ,其对不同惯量的机组 同等看待 ,与工程实际不符。单机相对 COI 轨迹考 虑了各机组惯量大小的影响 ,是两机相对运动轨迹 的加权叠加 ,依然不能保证所选的单机轨迹中系统 的主导模式信号最强。 低频振荡的本质是 2 组机群之间功角的相互摇 摆 ,与 EEAC 理论相对运动的概念相吻合。EEAC 是基于轨迹的稳定性量化理论 ,在全模型的积分空 间中完成数字积分 ,故仿真轨迹包含了完整的非线 性、非自治因素的影响。然后 ,将得到的受扰轨迹通 过线性保稳变换映射为一系列观察平面上的 TV2 OMIB 映象轨迹 ,并从中提取稳定性知识。每个映 象平面对应于一种振荡模式 ,将系统分成互补的领 前群和余下群 ,而映象轨迹则反映了两群间的相对 运动。理论证明 ,稳定裕度最小的映象(称为主导映 象) 代表着系统的主导模式 ,系统的振荡模式信息可 以从该 TV2OMIB 映象轨迹中提取。EEAC 中的互 补群分群、互补群惯量中心 (CCCOI) 变换以及相对 运动(RM) 变换 ,分别提供了系统振荡模式信息、模 态信息以及提取振荡信息的目标曲线。 2 利用轨迹特征根灵敏度获取的机组参与 因子 平衡点特征根分析方法可以提供各发电机对主 导振荡模式的参与因子 ,并依此识别强相关机组。 但根据受扰轨迹获取参与因子信息的方法还未见报 道。 当发电机取简化二阶模型时 ,特征根λi 对状态 矩阵 A 中的参数 akj的灵敏度表达式为[1 ] : 5λi 5akj = vji uki v T i ui (1) 式中 : v 和 u 分别为左特征向量和右特征向量 ; k 和 j 分别为矩阵的行与列。 参与因子 pki = vki uki / ( v T i ui) 量度了第 k 个状态 量对第 i 个特征根的参与程度。对比特征根的参数 灵敏度和参与因子表达式 ,可知 pki = 5λi / 5 akk ,为特 征根λi 对状态矩阵 A 对角元素 akk的灵敏度。由于 状态矩阵 A 对应的对角元素为各机组的机械阻尼 , 因此 ,求取特征根对某机组机械阻尼的灵敏度可以 获取该机组的参与因子信息。 把线性系统参与因子的概念拓展到受扰轨迹 , 利用轨迹特征根对机组机械阻尼灵敏度获取各机组 对主导振荡模式的参与因子信息 ,解决了传统轨迹 分析方法不能求取参与因子的缺陷。 3 按 EEAC理论抑制低频振荡 传统认为减少联络线的交换功率可以提高系统 的阻尼 ,抑制低频振荡。复杂系统联络界面的正确 选择与振荡模式有关。文献[ 11 ]还报道了联络线功 率方向对系统阻尼变化规律的影响。为了避免寻找 监测的联络界面 ,文献[ 12 ]应用 EEAC 理论确定 2 组机群的相对运动 ,直接通过减小临界群的出力和 增大非临界群的出力来提高系统阻尼。但该方法将 同一群中的机组等同看待 ,掩盖了机组参与因子不 同对振荡抑制作用的差别。 本文提出以减小单机无穷大(OMIB) 主导映象 在平衡点处的角度为目标 ,通过调整机组出力来提 高系统的阻尼。在 EEAC 识别出主导模式后 ,将平 衡点处功角超前的机群称为领前群 ,滞后者称为余 下群。通过减少领前群的出力 ,增加余下群的出力 , 实现 OMIB 主导映象平衡点角度的减小。 通过对各发电机的机械阻尼进行摄动 ,根据轨 迹特征根的变化 ,可以计算机组对主导振荡模式的 参与因子。后者反映了同群各机组的出力调整对抑 制振荡的影响程度。 — 12 — 2009 , 33 (4)
·运行可靠性与广域安全防御·郝思鹏，等基于EEAC理论分析低频振荡 4算例分析 小，故轨迹特征根与平衡点特征根结果的差别不大。 G 4.12机系统 用QR法分析图1所示2机线性化系统（参数 见附录A),得到与扰动大小无关的平衡点特征根 G -0.139占8.142。若在母线3施加三相短路扰动， 图33机系统 持续时间t(分别取为0.001s,0.002s,0.003s)后 Fig.3 A three-machine system 自动消失。EEAC主导映象TV-OMB的受扰轨迹 (见图2)显示出明显的非线性振荡特征，即实际的 振荡频率及阻尼随扰动大小而变。用Proy算法提 取的轨迹特征根分别为·0.087±i7.781, -0.0877.549,-0.119士7.235。平衡点特征 根给出的振荡频率比实际值高12%，而阻尼率则偏 大60%。对于危险的低频振荡，掌握其大幅度振荡 下的特性极为重要，而平衡点特征根的分析结果太 乐观了。这是至今无法解释实际系统低频振荡的原 OMIB主导映象；--一 因之一，也彰显了轨迹特征根概念的重要性。 图43机系统受扰轨迹 G 48 Fig.4 Disturbed trajectories of three-machine system 如果没有EEAC识别主导映象的功能，而必须 图12机系统 根据经验选择目标曲线。从(GVsG)的受扰轨迹 Fig.I A twor machine system 上提取的特征根为-0.068占6.278，其中用G的 120 轨迹代替了机群{G,G}COI的轨迹，故未能计入 G与G不同调性的影响。因此，一方面，还提取到 另一个较强的振荡模式-0.375士14.394；另一方 面，受该局部振荡模式的影响，阻尼存在较大的乐观 性误差。如果提取的对象轨迹是(GvsG),则由 于属于同一群，只能得到局部模式·0.374± i14.396。不难想象，对于时间响应曲线形态复杂的 60 动态过程，凭经验选择目标曲线将非常困难，结果的 =0.001s:----0.002s:…t=0.003s 误差也将很大。 图22机系统受扰轨迹 2)参与因子 Fig.2 Disturbed trajectories of twor machine system 摄动各发电机的机械阻尼，根据轨迹特征根变 4.23机系统 化，计算机组对主导振荡模式的参与因子比值为 1.000.450.50。同样，由于振幅很小，故系统非 3机系统（参数见附录B)如图3所示。用QR 法计算系统的平衡点特征根，得模式1(GvsG3) 线性的影响不突出，与QR法得到的参与因子相近。 的特征根为-0.054占6.380(G,3表示由G和G 3)广域阻尼控制器反馈信号的选择 组成的发电机群，s前后分别为模式中的2个机 调整G和G的出力，将联络线功率P从 群)；模式2(GvsG)的特征根为-0.317 -300MW逐步调至200MW。表1给出对应的特 占14.390。其中，模式1是主导振荡模式，各机组 征根及主导映象静态功角。虽然因非线性的影响， 参与因子比值为1.000.320.59。 平衡点特征根和轨迹特征根有一定差异，但两者的 1)从不同目标曲线上提取的模式信息 以下规律却一致。最大阻尼发生在P为非零值的 在母线2施加三相短路，0.01s后自动消失，机 -150MW,但此时主导映象角(GvsG,3)却非常 组功角的相对运动轨迹如图4所示。根据EEAC 接近零值。因此，不论是预防控制、紧急控制还是校 识别的主导映象(GvsG,3)上的TV-OMB轨迹， 正控制，在通过调整发电注入量来抑制低频振荡时， 提取的模式为-0.059占6.281。由于振荡幅度很 遵循减少主导映象角绝对值的准则要比减少P:的 -13 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
4 算例分析 4. 1 2 机系统 用 QR 法分析图 1 所示 2 机线性化系统 (参数 见附录 A) ,得到与扰动大小无关的平衡点特征根 - 0. 139 ±i8. 142。若在母线 3 施加三相短路扰动 , 持续时间τ(分别取为 0. 001 s ,0. 002 s ,0. 003 s) 后 自动消失。EEAC 主导映象 TV2OMIB 的受扰轨迹 (见图 2) 显示出明显的非线性振荡特征 ,即实际的 振荡频率及阻尼随扰动大小而变。用 Prony 算法提 取的 轨 迹 特 征 根 分 别 为 - 0. 087 ±i7. 781 , - 0. 087 ±i7. 549 , - 0. 119 ±i7. 235。平衡点特征 根给出的振荡频率比实际值高 12 % ,而阻尼率则偏 大 60 %。对于危险的低频振荡 ,掌握其大幅度振荡 下的特性极为重要 ,而平衡点特征根的分析结果太 乐观了。这是至今无法解释实际系统低频振荡的原 因之一 ,也彰显了轨迹特征根概念的重要性。 图 1 2 机系统 Fig. 1 A two2machine system 图 2 2 机系统受扰轨迹 Fig. 2 Disturbed trajectories of two2machine system 4. 2 3 机系统 3 机系统(参数见附录 B) 如图 3 所示。用 QR 法计算系统的平衡点特征根 ,得模式 1 ( G1 vs G2 ,3 ) 的特征根为 - 0. 054 ±i6. 380 ( G2 ,3表示由 G2 和 G3 组成的发电机群 , vs 前后分别为模式中的 2 个机 群) ; 模 式 2 ( G2 vs G3 ) 的 特 征 根 为 - 0. 317 ±i14. 390。其中 ,模式 1 是主导振荡模式 ,各机组 参与因子比值为 1. 00 ∶0. 32 ∶0. 59。 1) 从不同目标曲线上提取的模式信息 在母线 2 施加三相短路 ,0. 01 s 后自动消失 ,机 组功角的相对运动轨迹如图 4 所示。根据 EEAC 识别的主导映象( G1 vs G2 ,3 ) 上的 TV2OMIB 轨迹 , 提取的模式为 - 0. 059 ±i6. 281。由于振荡幅度很 小 ,故轨迹特征根与平衡点特征根结果的差别不大。 图 3 3 机系统 Fig. 3 A three2machine system 图 4 3 机系统受扰轨迹 Fig. 4 Disturbed trajectories of three2machine system 如果没有 EEAC 识别主导映象的功能 ,而必须 根据经验选择目标曲线。从( G1 vs G2 ) 的受扰轨迹 上提取的特征根为 - 0. 068 ±i6. 278 ,其中用 G2 的 轨迹代替了机群 { G2 , G3 } COI 的轨迹 ,故未能计入 G3 与 G2 不同调性的影响。因此 ,一方面 ,还提取到 另一个较强的振荡模式 - 0. 375 ±i14. 394 ;另一方 面 ,受该局部振荡模式的影响 ,阻尼存在较大的乐观 性误差。如果提取的对象轨迹是 ( G2 vs G3 ) ,则由 于属于同一 群 , 只能 得到局部 模式 - 0. 374 ± i14. 396。不难想象 ,对于时间响应曲线形态复杂的 动态过程 ,凭经验选择目标曲线将非常困难 ,结果的 误差也将很大。 2) 参与因子 摄动各发电机的机械阻尼 ,根据轨迹特征根变 化 ,计算机组对主导振荡模式的参与因子比值为 1. 00 ∶0. 45 ∶0. 50。同样 ,由于振幅很小 ,故系统非 线性的影响不突出 ,与 QR 法得到的参与因子相近。 3) 广域阻尼控制器反馈信号的选择 调整 G1 和 G2 的出力 ,将联络线功率 Ptl 从 - 300 MW逐步调至 200 MW。表 1 给出对应的特 征根及主导映象静态功角。虽然因非线性的影响 , 平衡点特征根和轨迹特征根有一定差异 ,但两者的 以下规律却一致。最大阻尼发生在 Ptl为非零值的 - 150 MW ,但此时主导映象角( G1 vs G2 ,3 ) 却非常 接近零值。因此 ,不论是预防控制、紧急控制还是校 正控制 ,在通过调整发电注入量来抑制低频振荡时 , 遵循减少主导映象角绝对值的准则要比减少 Ptl的 — 13 — ·运行可靠性与广域安全防御 · 郝思鹏 ,等 基于 EEAC 理论分析低频振荡
2009,33(4) 电力系统自动化 准则好。此外，该控制方案不但无需寻找合适的联 振荡模式的参与因子比值为1.00：0.33：0.73： 络界面，并能区别对待同群机组的不同影响，在 0.64。 PMU/WAMS的支持下，该方案也是可行的。 表2显示，G和G2虽在同一群内，但由于参与 当P=·300MW时，主导模式的领前群为 因子不同，在群间交换功率相同的情况下，将G的 {G,G},减少领前群机组G的出力，同时相应增 出力移到G可使主导映象角变小，而有利于系统 加余下群G的出力有利于提高阻尼。灵敏度分析 稳定。G和G也在同一群内，但由于参与因子相 表明降低G的出力比降低G的出力更有利于提 近，故相互之间的出力转移对阻尼的影响不大。如 高阻尼，同时相应增加G的出力以保证功率平衡。 果将领前群中的部分出力转移到余下群中的G,可 当P在[-100MW,200MW)内时，主导模式的领 以明显改善阻尼。 前群改变为G,此时进一步增加G出力，反而会增 表2特征根与机组出力调整及主导映象角的关系 加主导映象角的绝对值，并恶化阻尼。 Table 2 Relationship among eigenvalue,generation adjustment and dominant image angle 表1特征根与P及主导映象角的关系 A Pal A P/APal△Pc/ 平衡点特征根轨迹特征根 主导映 Table 1 Relationship among eigenvalue,Pa and dominant MW MW MWMW 象角/凸 image angle 0 0 0 0-0.077h5.015-0.087b3.73713.07 P/MW平衡点特征根轨迹特征根主导映象角/(·) +50-5000-0.078h4.867-0.096h3.67011.68 .300 -0.052h6.197-0.054h6.104 -17.57 0 0+50-50-0.0774.972-0.0893.68013.33 -200-0.056占6.351-0.057h6.217 -6.17 +500·500-0.0814.996-0.102h3.4644.02 150 -0.056士6.380.0.057h6.234 -0.49 -100 ·0.054h6.380-0.055h6.222 5.23 4.4扰动强度对振荡模式的影响 0 -0.049h6.291-0.050h6.115 16.44 取华东福建联网的277机方式的工程用复杂 100 -0.039h6.071-0.049h5.891 27.84 模型福建向华东送电。若福州北到双龙双回线连 200-0.024h5.665-0.047b5.438 40.61 接，首端三相短路，持续时间t分别为0.004s, 4.34机系统 0.040s,0.200s。福建网相对于华东网振荡，福建 图5所示4机系统（参数见附录C)平衡点处的 网构成领前群，主导映象轨迹见图6(a)。 100r 3对特征根中，有2个局部模式：-0.245占8.504 80 (GvsG)及-0.344士i9.195(GvsG)。还有 60 1个区域模式是主导振荡模式，-0.077+5.015 05 (G2vsG4),各机组的参与因子比值为1.00： 20色1六 中 0.220.68:0.56。 0 20 -40 -60 80 G 2468101214161820 —0.0045；…=0.040s:---=0.200s 图54机系统 (a)双回联络线方式 Fig.5 A four-machine system 150 在母线8施加三相短路，0.01s后自动消失。 100 EEAC主导映象的分群方式为(G,4vsG,2)。 Proy算法在主导的TV-OMB轨迹提取的轨迹特 征根为-0.087七3.737。由于完整地考虑了非线 性影响，比平衡点特征根中的区域模式更好地反映 50 了实际的低频振荡特性。而以(GvsG)为目标曲 线时，得到模式-0.201占8.478，接近平衡点特征 -100 02468101214161820 根中的局部模式。以(GvsG)为目标曲线时，提 t0.002s:…T0.020s: ---T0.060s 取出2个较强的振荡模式，分别为-0.184占4.039 (b)单回联络线方式 和-0.944占10.098。这进一步说明轨迹特征根的 图6华东·福建网在不同扰动下的主导映象轨迹 优点必须与主导模式的识别功能相结合。 Fig.6 Dominant image swing curves of EastChina- Fujian Grid under disturbances of different intension 摄动各发电机的机械阻尼，计算各机组对主导 14 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
准则好。此外 ,该控制方案不但无需寻找合适的联 络界面 ,并能区别对待同群机组的不同影响 ,在 PMU/ WAMS 的支持下 ,该方案也是可行的。 当 Ptl = - 300 MW 时 ,主导模式的领前群为 { G2 , G3 } ,减少领前群机组 G2 的出力 ,同时相应增 加余下群 G1 的出力有利于提高阻尼。灵敏度分析 表明降低 G2 的出力比降低 G3 的出力更有利于提 高阻尼 ,同时相应增加 G1 的出力以保证功率平衡。 当 Ptl在 [ - 100 MW ,200 MW) 内时 ,主导模式的领 前群改变为 G1 ,此时进一步增加 G1 出力 ,反而会增 加主导映象角的绝对值 ,并恶化阻尼。 表 1 特征根与 Ptl及主导映象角的关系 Table 1 Relationship among eigenvalue , Ptl and dominant image angle Ptl/ MW 平衡点特征根 轨迹特征根 主导映象角/ (°) - 300 - 0. 052 ±i6. 197 - 0. 054 ±i6. 104 - 17. 57 - 200 - 0. 056 ±i6. 351 - 0. 057 ±i6. 217 - 6. 17 - 150 - 0. 056 ±i6. 380 - 0. 057 ±i6. 234 - 0. 49 - 100 - 0. 054 ±i6. 380 - 0. 055 ±i6. 222 5. 23 0 - 0. 049 ±i6. 291 - 0. 050 ±i6. 115 16. 44 100 - 0. 039 ±i6. 071 - 0. 049 ±i5. 891 27. 84 200 - 0. 024 ±i5. 665 - 0. 047 ±i5. 438 40. 61 4. 3 4 机系统 图 5 所示 4 机系统(参数见附录 C) 平衡点处的 3 对特征根中 ,有 2 个局部模式 : - 0. 245 ±i8. 504 ( G1 vs G2 ) 及 - 0. 344 ±i9. 195 ( G3 vs G4 ) 。还有 1 个区域模式是主导振荡模式 , - 0. 077 ±i5. 015 ( G1 ,2 vs G3 ,4 ) ,各机组的参与因子比值为 1. 00 ∶ 0. 22 ∶0. 68 ∶0. 56。 图 5 4 机系统 Fig. 5 A four2machine system 在母线 8 施加三相短路 ,0. 01 s 后自动消失。 EEAC 主导映象的分群方式为 ( G3 ,4 vs G1 ,2 ) 。 Prony 算法在主导的 TV2OMIB 轨迹提取的轨迹特 征根为 - 0. 087 ±i3. 737。由于完整地考虑了非线 性影响 ,比平衡点特征根中的区域模式更好地反映 了实际的低频振荡特性。而以( G3 vs G4 ) 为目标曲 线时 ,得到模式 - 0. 201 ±i8. 478 ,接近平衡点特征 根中的局部模式。以 ( G1 vs G2 ) 为目标曲线时 ,提 取出 2 个较强的振荡模式 ,分别为 - 0. 184 ±i4. 039 和 - 0. 944 ±i10. 098。这进一步说明轨迹特征根的 优点必须与主导模式的识别功能相结合。 摄动各发电机的机械阻尼 ,计算各机组对主导 振荡模式的参与因子比值为 1. 00 ∶0. 33 ∶0. 73 ∶ 0. 64。 表 2 显示 , G1 和 G2 虽在同一群内 ,但由于参与 因子不同 ,在群间交换功率相同的情况下 ,将 G2 的 出力移到 G1 可使主导映象角变小 ,而有利于系统 稳定。G3 和 G4 也在同一群内 ,但由于参与因子相 近 ,故相互之间的出力转移对阻尼的影响不大。如 果将领前群中的部分出力转移到余下群中的 G1 ,可 以明显改善阻尼。 表 2 特征根与机组出力调整及主导映象角的关系 Table 2 Relationship among eigenvalue , generation adjustment and dominant image angle ΔPG1 / MW ΔPG2 / MW ΔPG3 / MW ΔPG4 / MW 平衡点特征根 轨迹特征根 主导映 象角/ (°) 0 0 0 0 - 0. 077 ±i5. 015 - 0. 087 ±i3. 737 13. 07 + 50 - 50 0 0 - 0. 078 ±i4. 867 - 0. 096 ±i3. 670 11. 68 0 0 + 50 - 50 - 0. 077 ±i4. 972 - 0. 089 ±i3. 680 13. 33 + 50 0 - 50 0 - 0. 081 ±i4. 996 - 0. 102 ±i3. 464 4. 02 4. 4 扰动强度对振荡模式的影响 取华东 —福建联网的 277 机方式的工程用复杂 模型 ,福建向华东送电。若福州北到双龙双回线连 接 ,首端三相短路 ,持续时间τ分别为 0. 004 s , 0. 040 s ,0. 200 s。福建网相对于华东网振荡 ,福建 网构成领前群 ,主导映象轨迹见图 6 (a) 。 图 6 华东 - 福建网在不同扰动下的主导映象轨迹 Fig. 6 Dominant image swing curves of East2China2 Fujian Grid under disturbances of different intension — 14 — 2009 , 33 (4)
·运行可靠性与广域安全防御·郝思鹏，等基于EEAC理论分析低频振荡 轨迹特征根分别为-0.22士3.14，-0.13± and generalization of the AESOPS and PEALS algorithm.IEEE i3.14,-0.15h3.08,扰动强度对振荡模式影响较 Trans on Power Systems,1991,6(1):293-299 [3]TRUDNOWSKI DJ.Make Prony analysis more accurate using 小。由于系统的维数较高，QR法难以求解，采用 multiple signals.IEEE Trans on Power Systems,1999,14(1): AES0PS算法得结果为-0.24占2.98，与t无关。 226231. 但在单回线连接方式下，故障相同，持续时间π [4]王铁强.电力系统低频振荡共振机理的研究[D].北京：华北电力 分别取0.002s,0.020s和0.060s。EEAC分群同 大学，2001 上，主导映象轨迹见图6(b),提取的轨迹特征根分 [5]潘学萍，薛禹胜，张晓明，等.轨迹特征根的解析估算及其误差分 析.电力系统自动化，2008,32(19)：1014. 别为-0.172.45,0.012.20,0.04占1.57。系 PAN Xueping,XUE Yusheng,ZHANG Xiaoming,et al. 统在t=0.060s的场景下失稳，其轨迹特征根根据 Analytical calculation of power system trajectory eigenvalues and 失稳前轨迹提取。AESOPS法的结果为-0.11 its error analysis.Automation of Electric Power Systems,2008, 占1.98，系统为正阻尼，与t=0.002s的轨迹特征 32(19):1014. 根接近。但t为0.020s或0.060s时，系统分别在 [6]O'SEMA J A,MARTIN K E.Improving phasor measurements under power system oscillations.IEEE Trans on Power 稳定边界内外，此时扰动强度对振荡频率和阻尼的 Systems,2003,18(1):160166. 影响非常大。 [7]薛禹胜，郝思鹏，刘俊勇，等.关于低频振荡分析方法的评述.电 力系统自动化，2009,33(3)：1-8. 5结语 XUE Yusheng,HAO Sipeng,LIU Junyong,et al.A review of 轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念，实现 analysis method for low-frequency oscillations.Automation of Electric Power Systems,2009,33(3):1-8. 了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制，并可 [8]王铁强，贺仁睦，王卫田，等.电力系统低频振荡机理的研究中 以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外，轨 国电机工程学报，2002,22(2)：21-25 迹特征根概念将小扰动稳定性和大扰动稳定性的量 WANG Tiegiang,HE Renmu,WANG Weiguo,et al.The 化分析联系在一起，开拓了新的研究领域。 mechanism study of low frequency oscillation in power system. EEAC对大扰动失稳模式的识别，也为轨迹特 Proceedings of the CSEE,2002,22(2):21-25 [9]薛禹胜运动稳定性量化理论—非自治非线性多刚体系统的 征根主导模式的分析（包括振荡频率、阻尼和模态的 稳定性分析.南京：江苏科技出版社，1999. 时间序列)提供了必要条件。理论和仿真证明，采用 [10]薛禹胜，潘学萍，ZHANG Guorui,等.计及时变系统完整非线 信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时，目标曲线 性的振荡模式分析.电力系统自动化，2008,32(18)：1-7. 应该选择主导映象轨迹，而不是任何单机轨迹。轨 XUE Yusheng,PAN Xueping,ZHANG Guorui,et al. 迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机 Oscillation mode analysis including full nonlinearity of time varying systems.Automation of Electric Power Systems, 组的参与因子，并识别强相关机组。调整机组出力 2008,32(18):1-7. 抑制低频振荡时，应以主导TV-OMB映象功角的 [11】朱方，赵红光，刘增煌，等.大区电网互联对电力系统动态稳定 减小为目标。 性的影响.中国电机工程学报，2007,27(1)：-7. 平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡 ZHU Fang,ZHAO Hongguang,LIU Zenghuang,et al.The 特性，但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近，即 influence of large power grid interconnected on power system 使不大的扰动变化，也可能使系统的振荡特性发生 dynamic stability.Proceedings of the CSEE,2007,27(1):I- 很大变化，甚至与平衡点特征根完全不同的定性结 [12]RUIZ-VEGA D,MESSINA A R,PAVELLA M.Online 论。因此，轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为 assessment and control of transient oscillations damping.IEEE 非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常 Trans on Power Systems,2004,19(2):1038-1047. 系统，对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将 另文报道。 郝思鹏(1971，男，通信作者，博士研究生，主要研究 方向：电力系统稳定。Email:hspm@sohu.com 附录见本刊网络版(http://www.aeps-info. 薛禹胜(1941→，男，中国工程院院士，总工程师，博士 com/aeps/ch/index.aspx) 生导师，主要研究方向：电力系统自动化。Email:yxue@ 参考文献 nari-china.com 张晓明(1961→，男，高级工程师，主要研究方向：电力 [1]倪以信.动态电力系统理论和分析.北京：清华大学出版社， 系统运行。mail:：xmz22@163.com 1993. (下转第30页continued on page30) [2]SAUER P W,RAJA GO PALAN C,PAI M P.An explanation -15 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
轨迹特征根分别为 - 0. 22 ±i3. 14 , - 0. 13 ± i3. 14 , - 0. 15 ±i3. 08 ,扰动强度对振荡模式影响较 小。由于系统的维数较高 , QR 法难以求解 ,采用 A ESOPS 算法得结果为 - 0. 24 ±i2. 98 ,与τ无关。 但在单回线连接方式下 ,故障相同 ,持续时间τ 分别取 0. 002 s ,0. 020 s 和 0. 060 s。EEAC 分群同 上 ,主导映象轨迹见图 6 ( b) ,提取的轨迹特征根分 别为 - 0. 17 ±i2. 45 ,0. 01 ±i2. 20 ,0. 04 ±i1. 57。系 统在τ= 0. 060 s 的场景下失稳 ,其轨迹特征根根据 失稳前轨迹提取。A ESOPS 法的结果为 - 0. 11 ±i1. 98 ,系统为正阻尼 ,与τ= 0. 002 s 的轨迹特征 根接近。但τ为 0. 020 s 或 0. 060 s 时 ,系统分别在 稳定边界内外 ,此时扰动强度对振荡频率和阻尼的 影响非常大。 5 结语 轨迹特征根拓宽了平衡点特征根的概念 ,实现 了非自治非线性振荡模式的量化分析和控制 ,并可 以揭示线性理论无法反映的现象及机理。此外 ,轨 迹特征根概念将小扰动稳定性和大扰动稳定性的量 化分析联系在一起 ,开拓了新的研究领域。 EEAC 对大扰动失稳模式的识别 ,也为轨迹特 征根主导模式的分析(包括振荡频率、阻尼和模态的 时间序列) 提供了必要条件。理论和仿真证明 ,采用 信号分析技术从轨迹中提取振荡信息时 ,目标曲线 应该选择主导映象轨迹 ,而不是任何单机轨迹。轨 迹特征根对各机组机械阻尼的灵敏度可以反映各机 组的参与因子 ,并识别强相关机组。调整机组出力 抑制低频振荡时 ,应以主导 TV2OMIB 映象功角的 减小为目标。 平衡点特征根反映的是系统在小扰动下的振荡 特性 ,但扰动的大小是相对的。在稳定边界附近 ,即 使不大的扰动变化 ,也可能使系统的振荡特性发生 很大变化 ,甚至与平衡点特征根完全不同的定性结 论。因此 ,轨迹特征根对研究系统的复杂动态行为 非常有用。本文对轨迹特征根的研究主要限于定常 系统 ,对时变系统的振荡频率和阻尼的研究结果将 另文报道。 附录见本刊网络版 ( http :/ / www. aep s2info. com/ aep s/ ch/ index. asp x) 。 参 考 文 献 [ 1 ] 倪以信. 动态电力系统理论和分析. 北京 : 清华大学出版社 , 1993. [ 2 ] SAU ER P W , RAJ A GO PALAN C , PAI M P. An explanation and generalization of t he AESOPS and PEALS algorit hm. IEEE Trans on Power Systems , 1991 , 6 (1) : 2932299. [ 3 ] TRUDNOWSKI D J. Make Prony analysis more accurate using multiple signals. IEEE Trans on Power Systems , 1999 , 14 (1) : 2262231. [ 4 ] 王铁强. 电力系统低频振荡共振机理的研究[D]. 北京 :华北电力 大学 ,2001. [ 5 ] 潘学萍 ,薛禹胜 ,张晓明 ,等. 轨迹特征根的解析估算及其误差分 析. 电力系统自动化 ,2008 ,32 (19) :10214. PAN Xueping , XU E Yusheng , ZHAN G Xiaoming , et al. Analytical calculation of power system trajectory eigenvalues and its error analysis. Automation of Electric Power Systems , 2008 , 32 (19) : 10214. [ 6 ] O’SEMA J A , MARTIN K E. Improving phasor measurements under power system oscillations. IEEE Trans on Power Systems , 2003 , 18 (1) : 1602166. [ 7 ] 薛禹胜 ,郝思鹏 ,刘俊勇 ,等. 关于低频振荡分析方法的评述. 电 力系统自动化 ,2009 ,33 (3) :128. XU E Yusheng , HAO Sipeng , LIU J unyong , et al. A review of analysis met hod for low2frequency oscillations. Automation of Electric Power Systems , 2009 , 33 (3) : 128. [ 8 ] 王铁强 ,贺仁睦 ,王卫国 ,等. 电力系统低频振荡机理的研究. 中 国电机工程学报 ,2002 ,22 (2) :21225. WAN G Tieqiang , HE Renmu , WAN G Weiguo , et al. The mechanism study of low frequency oscillation in power system. Proceedings of t he CSEE , 2002 , 22 (2) : 21225. [ 9 ] 薛禹胜. 运动稳定性量化理论 ———非自治非线性多刚体系统的 稳定性分析. 南京 :江苏科技出版社 ,1999. [ 10 ] 薛禹胜 ,潘学萍 ,ZHAN G Guorui , 等. 计及时变系统完整非线 性的振荡模式分析. 电力系统自动化 ,2008 ,32 (18) :127. XU E Yusheng , PAN Xueping , ZHAN G Guorui , et al. Oscillation mode analysis including full nonlinearity of time2 varying systems. Automation of Electric Power Systems , 2008 , 32 (18) : 127. [ 11 ] 朱方 ,赵红光 ,刘增煌 ,等. 大区电网互联对电力系统动态稳定 性的影响. 中国电机工程学报 ,2007 ,27 (1) :127. ZHU Fang , ZHAO Hongguang , LIU Zenghuang , et al. The influence of large power grid interconnected on power system dynamic stability. Proceedings of t he CSEE , 2007 , 27 (1) : 12 7. [ 12 ] RUIZ2VEGA D , MESSINA A R , PAVELLA M. Online assessment and control of transient oscillations damping. IEEE Trans on Power Systems , 2004 , 19 (2) : 103821047. 郝思鹏 (1971 —) ,男 ,通信作者 ,博士研究生 ,主要研究 方向 :电力系统稳定。E2mail : hspnj @sohu. com 薛禹胜 (1941 —) ,男 ,中国工程院院士 ,总工程师 ,博士 生导师 ,主要研究方向 :电力系统自动化。E2mail : yxue @ nari2china. com 张晓明 (1961 —) ,男 ,高级工程师 ,主要研究方向 :电力 系统运行。E2mail : xmz22 @163. com (下转第 30 页 continued on page 30) — 15 — ·运行可靠性与广域安全防御 · 郝思鹏 ,等 基于 EEAC 理论分析低频振荡
2009,33(4) 电力兼统自动化 security criteria.IEEE Trans on Power Systems,1988,3(1): stage assignment penalty function.Transactions of China 317-324. Electrotechnical Society,2004,19(5):47-54. [20]王成山，孙玮，王兴刚.含大型风电场的电力系统最大输电能 力计算.电力系统自动化，2007,31(2)：1722. 陈功贵(1964→，男，通信作者，博士研究生，副教授，主 WANG Chengshan,SUN Wei,WANG Xinggang.Total 要研究方向：电力系统优化，分布式发电。Email: transfer capability calculation of power system including large chengonggui @yahoo.cn scale wind farm.Automation of Electric Power Systems, 2007,31(2):17-22. 李智欢(1985→，男，博士研究生，主要研究方向为电力 [21】赵波，郭创新，曹一家.基于粒子群优化算法和动态调整罚函数 系统无功优化。 的最优潮流计算.电工技术学报，2004,19(5：)4754. 陈金富(1972→，男，博士，副教授，主要研究方向：电 ZHAO Bo,GUO Chuangxin,CAO Yijia.Optimal power flow 力系统规划运行以及FACTS应用技术。 using particle swarm optimization and nomstationary multi- SFL Algorithm Based Dynamic Optimal Po wer Flow in Wind Power Integrated System CHEN Gonggui2.LI Zhihuan'CHEN Jinfu DUA N Xianzhong' (1.Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China; 2.Hubei Institute for Nationalities,Enshi 445000,China) Abstract:According to the principle that reactive power should be compensated locally,the reactive power needed by a wind farm should be provided by the wind farm reactive compensation devices as much as possible.By considering the valve-point effect of conventional generators and the discreteness of asynchronous wind turbine reactive compensation devices,the dynamic optimal power flow(DOPF)of the wind power integrated system is a typical complex multi-constrained mixed-integer nom convex and nomlinear programming problem.The coupling between different stages is taken into account and the minimum cost of all conventional units in the whole stage is set as the objective function to establish a model for DOPF of the wind power integrated system.A novel shuffled frog leaping (SFL)algorithm is used to solve the DOPF problem and the detailed realization of this algorithm is given.Simulation results of the improved IEEE 30-bus system with the SFL algorithm are better than those of the particle swarm optimization (PSO)algorithm,which shows the effectiveness of the method proposed. This work is supported by Special Fund of the National Basic Research Program of China(No.2009CB219700) Key words:wind power generation;dynamic optimal power flow;shuffled frog leaping (SFL)algorithm;reactive power compensation (上接第15页continued from page 15) Lowfrequency Oscillation Analysis Based on EEAC Theory HAO Sipeng'2.XUE Yusheng?.ZHA NG Xiaoming'PANG Xiaoyan' (1.Southeast University,Nanjing 210096,China;2.State Grid Electric Power Research Institute,Nanjing 210003,China; 3.Sichuan Electric Power Corporation,Chengdu 610041,China) Abstract:The extended equalarea criterion(EEAC)maps multi-machine system trajectories into a series of time-varying one- machine infinite-bus (TV-OMIB)system trajectories through complementary-clusters center-of-inertia relative-motion (CCCO RM)transform.The information of oscillation modes is strictly decoupled.The dominant oscillation mode is identified to implement quantitative analysis for stability.The concepts on trajectory eigenvalue are introduced to reflect the affects of nonlinearity on oscillation characteristics.The sensitivity of trajectory eigenvalue to generator damping is proposed to reflect participating factor of individual generators.It is discovered that adjusting generator power based on the reducing tie-line power criterion may induce negative damping effect.The criterion of adjusting generator based on reducing image power angle will damp low-frequency oscillation.The effect of disturbance under different intension to system oscillation is analyzed. Simulations show that system oscillation characteristic around bifurcation point may be different from the eigenvalue of equilibrium point. This work is jointly supported by National Natural Science Foundation of China (No.50595413)and State Grid Corporation of China (No.SGKJ[2007]98 &187). Key words:eigenvalue;trajectory eigenvalue;EEAC;dominant oscillation mode;participation factors 一30 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
security criteria. IEEE Trans on Power Systems , 1988 , 3 (1) : 3172324. [ 20 ] 王成山 ,孙玮 ,王兴刚. 含大型风电场的电力系统最大输电能 力计算. 电力系统自动化 ,2007 ,31 (2) :17222. WAN G Chengshan , SUN Wei , WAN G Xinggang. Total transfer capability calculation of power system including large scale wind farm. Automation of Electric Power Systems , 2007 , 31 (2) : 17222. [ 21 ] 赵波 ,郭创新 ,曹一家. 基于粒子群优化算法和动态调整罚函数 的最优潮流计算. 电工技术学报 ,2004 ,19 (5 :) 47254. ZHAO Bo , GUO Chuangxin , CAO Yijia. Optimal power flow using particle swarm optimization and non2stationary multi2 stage assignment penalty function. Transactions of China Electrotechnical Society , 2004 , 19 (5) : 47254. 陈功贵(1964 —) ,男 ,通信作者 ,博士研究生 ,副教授 ,主 要研 究 方 向 : 电 力 系 统 优 化 , 分 布 式 发 电。E2mail : chengonggui @yahoo. cn 李智欢(1985 —) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为电力 系统无功优化。 陈金富(1972 —) ,男 ,博士 , 副教授 , 主要研究方向 :电 力系统规划、运行以及 FACTS 应用技术。 SFL Algorithm Based Dynamic Optimal Power Flow in Wind Power Integrated System C H EN Gong gui 1 ,2 , L I Zhi huan 1 , C H EN J inf u 1 , DUA N Xianz hong 1 (1. Huazhong University of Science and Technology , Wuhan 430074 , China ; 2. Hubei Institute for Nationalities , Enshi 445000 , China) Abstract : According to the principle that reactive power should be compensated locally , the reactive power needed by a wind farm should be provided by the wind farm reactive compensation devices as much as possible. By considering the valve2point effect of conventional generators and the discreteness of asynchronous wind turbine reactive compensation devices , the dynamic optimal power flow (DOPF) of the wind power integrated system is a typical complex multi2constrained mixed2integer non2 convex and non2linear programming problem. The coupling between different stages is taken into account and the minimum cost of all conventional units in the whole stage is set as the objective function to establish a model for DOPF of the wind power integrated system. A novel shuffled frog leaping ( SFL ) algorithm is used to solve the DOPF problem and the detailed realization of this algorithm is given. Simulation results of the improved IEEE 302bus system with the SFL algorithm are better than those of the particle swarm optimization ( PSO) algorithm , which shows the effectiveness of the method proposed. This work is supported by Special Fund of the National Basic Research Program of China (No. 2009CB219700) . Key words : wind power generation ; dynamic optimal power flow ; shuffled frog leaping ( SFL ) algorithm ; reactive power compensation (上接第 15 页 continued from page 15) Low2frequency Oscillation Analysis Based on EEAC Theory HA O S i peng 1 ,2 , XU E Yusheng 2 ,1 , Z HA N G Xiaoming 3 , PA N G Xiaoy an 3 (1. Southeast University , Nanjing 210096 , China ; 2. State Grid Electric Power Research Institute , Nanjing 210003 , China ; 3. Sichuan Electric Power Corporation , Chengdu 610041 , China) Abstract : The extended equal2area criterion ( EEAC) map s multi2machine system trajectories into a series of time2varying one2 machine infinite2bus ( TV2OMIB) system trajectories through complementary2clusters center2of2inertia relative2motion (CCCOI2 RM) transform. The information of oscillation modes is strictly decoupled. The dominant oscillation mode is identified to implement quantitative analysis for stability. The concepts on trajectory eigenvalue are introduced to reflect the affects of nonlinearity on oscillation characteristics. The sensitivity of trajectory eigenvalue to generator damping is proposed to reflect participating factor of individual generators. It is discovered that adjusting generator power based on the reducing tie2line power criterion may induce negative damping effect. The criterion of adjusting generator based on reducing image power angle will damp low2frequency oscillation. The effect of disturbance under different intension to system oscillation is analyzed. Simulations show that system oscillation characteristic around bifurcation point may be different from the eigenvalue of equilibrium point. This work is jointly supported by National Natural Science Foundation of China ( No. 50595413 ) and State Grid Corporation of China (No. SGKJ[2007 ]98 &187) . Key words : eigenvalue ; trajectory eigenvalue ; EEAC; dominant oscillation mode ; participation factors — 30 — 2009 , 33 (4)