第23卷第10期 电网技术 Vol 23Na 10 1999年10月 Power System Technobgy 0ct1999 同步发电机自励磁研究 唐志平 常州工业技术学院，213002江苏省常州市 STUDY ON SELF-EXCITED OSCLLATON N SYNCHRONOUS GENERATORS Tang Zhping Changzhou Industrial Technobgy College Changzhou,213002 China ABSTRACT The self-excited oscillaton state equatons of 显得无能为力。 synchronous generators are derived,and its algorithm and 计算机的出现和现代控制理论的发展为自励磁 flw chart are put forward A ccording to the eigenvalue of coefficient matrix of state equaton it can be detem ined that 研究提供了有力的工具。状态方程分析法（下称状态 w hether self-excited oscillaton w ill occur,and it can analyze 法)是一种新的分析方法。状态法首先建立描述自励 the influence of automatic excitatin regulatin on self- 磁的状态方程，然后根据状态方程的系数矩阵进行 excited oscillaton Finally,a calulation example is given 自励磁分析。此法数学模型清晰，计算准确，使用方 KEY WORDS synchronous generator,self-excited oscillation; 便。 series compensaton;autom atic excitaton regulator 摘要建立同步发电机的自励磁状态方程，提出了算法和框 2同步发电机自励磁状态方程 图，根据状态方程系数矩阵特征值判断自励磁是否发生，分 析了自动励磁调节对自励磁的影响，并给出了算例。 21同步发电机的状态方程 关键词同步发电机自励磁串联电容补偿自动励磁 同步发电机各绕组轴线、电压和电流的正方向 调节装置 如图1所示。在dq0坐标系的电压方程为： 1引言 -Xd 为了提高电力系统的稳定性和输电能力，国内 -Xq ig 外都采用串联电容补偿长距离输电线路的电感，但 ·X0 补偿度过高易发生同步发电机的自励磁（自激）。 XI XID 为了改善配电网的电压水平和送电能力，也可采用 串补方法，但补偿度过高同样会引起自励磁。因 0 XfD XD 此，自励磁问题成为一个迫切需要解决的问题，受到 0 ·r0 Xo 广泛重视。 -Ta 心g 低o 多年来，不少学者对自励磁进行了较深入的研 究。特征方程分析法根据同步电机的基本方程，用运 算电抗导出自励磁特征方程，求特征方程的根分析 (1a) 自励磁3。基于同步电机的方程是五阶微分方程， 其自励磁特征方程是相当冗长和繁杂的，不便使用。 频率分析法从某同步发电机端求电网等值电阻和等 值电抗的频率特性，等值电抗为零时的频率就是电 上式可简写为 机发生自励磁的串联谐振点。对于计及发电机控 U=XI+ZI (1b) 制系统的自励磁分析，由于阶数的提高，以上方法更 状态变量为各绕组电流，于是状态方程为 1994-2010 China Academic Journal Eleetronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
同 步 发 电 机 自 励 磁 研 究 唐志平 常州工业技术学院, 213002 江苏省常州市 STUDY ON SELF-EXC ITED OSC ILLATION IN SYNCHRONOUS GENERATORS Tang Zh ip ing Changzhou Industrial Technology College Changzhou, 213002 Ch ina ABSTRACT The self2excited oscillation state equations of synch ronous generators are derived, and its algorithm and flow chart are put forw ard. A ccording to the eigenvalue of coefficient m atrix of state equation it can be determ ined that w hether self2excited oscillation w ill occur, and it can analyze the influence of autom atic excitation regulation on self - excited oscillation. F inally, a calculation examp le is given. KEY WORDS synchronous generator; self2excited oscillation; series compensation; autom atic excitation regulator 摘要 建立同步发电机的自励磁状态方程, 提出了算法和框 图, 根据状态方程系数矩阵特征值判断自励磁是否发生, 分 析了自动励磁调节对自励磁的影响, 并给出了算例。 关键词 同步发电机 自励磁 串联电容补偿 自动励磁 调节装置 1 引言 为了提高电力系统的稳定性和输电能力, 国内 外都采用串联电容补偿长距离输电线路的电感, 但 补偿度过高易发生同步发电机的自励磁(自激) [1 ]。 为了改善配电网的电压水平和送电能力, 也可采用 串补方法, 但补偿度过高同样会引起自励磁[2 ]。因 此, 自励磁问题成为一个迫切需要解决的问题, 受到 广泛重视。 多年来, 不少学者对自励磁进行了较深入的研 究。特征方程分析法根据同步电机的基本方程, 用运 算电抗导出自励磁特征方程, 求特征方程的根分析 自励磁[3, 4 ]。基于同步电机的方程是五阶微分方程, 其自励磁特征方程是相当冗长和繁杂的, 不便使用。 频率分析法从某同步发电机端求电网等值电阻和等 值电抗的频率特性, 等值电抗为零时的频率就是电 机发生自励磁的串联谐振点[1 ]。对于计及发电机控 制系统的自励磁分析, 由于阶数的提高, 以上方法更 显得无能为力。 计算机的出现和现代控制理论的发展为自励磁 研究提供了有力的工具。状态方程分析法(下称状态 法) 是一种新的分析方法。状态法首先建立描述自励 磁的状态方程, 然后根据状态方程的系数矩阵进行 自励磁分析。此法数学模型清晰, 计算准确, 使用方 便。 2 同步发电机自励磁状态方程 2. 1 同步发电机的状态方程 同步发电机各绕组轴线、电压和电流的正方向 如图1所示。在 dqo 坐标系的电压方程为: ud uq uo uf 0 0 = - x d x af x aD - x q x aQ - x 0 - x af x f x f D - x aD x f D xD - x aQ xQ õ i õ d i õ q i õ o i õ f i õ D i õ Q + - ra Ξx q - Ξx aQ - Ξx d - ra Ξx af Ξx aD r0 rf rD rQ õ id iq io if iD iQ (1a) 上式可简写为 U = XI õ + ZI (1b) 状态变量为各绕组电流, 于是状态方程为 第23卷 第10期 1999年10月 电 网 技 术 Pow er System Technology Vol. 23 No. 10 O ct. 1999
第23卷第10期 电网技术 25 I=AI+BU (2) ·rg 式中 A=-X'Z;B=XI ·低a·P低低D L= .Xc 0 式中r为定子回路电阻，=rtro 因此，自励磁状态方程为 X=AX+BU (6) 式中A=-KL;B=K1 式(6)是七阶常微分方程，状态变量是绕组电流 图1同步发电机各绕组轴线、电压 ii、D、和串联电容两端电压U小U自励磁 和电流正方向示意图 Fig 1 D rection digram of axes,voltage and 是一种参数共振现象，与控制变量无关，发生自励磁 current of the synchronous generator 时各状态变量幅值不断增大，因此，可根据状态方程 22同步发电机的自励磁状态方程 系数矩阵A的特征值判断自励磁是否发生。不发生 发电机经串联电容与无限大容量系统相接，如 自励磁的充分和必要条件是系数矩阵特征值都是负 图2所示。由图可得发电机定子回路在dq0坐标系的 实数或具有负实部的复数。当特征值具有正实数时， 电压方程为 发电机各绕组电流幅值将不断增长，发生凸极同步 Udop=igp+ap-RIdgp-U odop (3) 自励磁，由于磁路饱和，自励电流将稳定到一定幅 串联电容器电压方程为 值。当特征值具有正实部的复数时，自励电流为幅值 Uodgp+(U cdgp=XcIdop (4) 不断增长的振荡电流，发生异步自励磁，由于磁路饱 d 0-0 和，异步自励电流也将稳定在一定幅值。 状态法不仅可判断在某串补度下是否发生自励 F ) 0 0 LO 0 磁，而且可求出同步发电机的自励磁区。根据自励磁 U=const 区的边界可判断自励磁区的宽窄及电机在某串补度 TE口工百叨四T内。白功运的边界对应于特量 图2单机无限大系统 值具有零根或一对纯虚根的条件。可见状态法列式 Fig 2 One genera tor-unlin ited capcity system dagram 简洁，数学模型精确（仅假设理想电机），使用方便， 将式(3)(4)展开，并和式(1a)中转子回路电压 计算准确，其优越性是其它方法无法比拟的。状态方 方程合并，删去零序分量，可得自励磁微分方程为 程阶数越高，就越显出状态法的优越性。 U=KX+LX (5) 23算例分析 式中U=[ay0000] 表1是300MW汽轮发电机在不同串补度下用 状态法求出的系数矩阵特征值。当串补电容x=Q2 时，特征值有一对具有正实部的复根，发生异步自励 X=[ia ig ir io io uat uag 磁当x=05、08、10时，特征值都有正实数，发生 -Xd Xg时XD 同步自励磁。 -X4 图3是用QR法计算系数特征值，用搜索法求自 X/D 励磁区边界的程序框图。图4是30OMW汽轮发电机 K= XfD XD 的自励磁区，因电机是隐极机，仅有异步自励磁区。 -X0 图中曲线1是状态法按图3程序求得的自励磁区，曲 线2是按文[4]所列特征方程求劳斯表判断求得的自 励磁区。曲线1较曲线2精确。 1994-2010 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
I õ = A I+ BU (2) 式中 A = - X - 1 Z; B = X - 1 图1 同步发电机各绕组轴线、电压 和电流正方向示意图 Fig. 1 D irection diagram of axes, voltage and curren t of the synchronous genera tor 2. 2 同步发电机的自励磁状态方程 发电机经串联电容与无限大容量系统相接, 如 图2所示。由图可得发电机定子回路在 dqo 坐标系的 电压方程为 U dqo= 7 õ dqo+ Ξ7 dqo - R Idqo - U cdqo (3) 串联电容器电压方程为 U õ cdqo+ ΞUcdqo= Xc I dqo (4) Ξ= 0 - Ξ 0 Ξ 0 0 0 0 0 X c Us = const ～ 图2 单机-无限大系统 Fig. 2 One genera tor-un l im ited capc ity system diagram 将式(3) (4) 展开, 并和式(1a) 中转子回路电压 方程合并, 删去零序分量, 可得自励磁微分方程为 U = K X õ + LX (5) 式中 U = [ud uq uf 0 0 0 0 ] T X õ = [ i õ d i õ q i õ f i õ D i õ Q u õ cd u õ cq ] T X = [ id iq if iD iQ ucd ucq ] T K= - x d x af x aD - x q x aQ - x af x f x f D - x aD x f D x D - x aQ x Q 1 1 L = - r Ξx q - Ξx aQ - 1 - Ξx d - r Ξx af Ξx aD - 1 rf rD rQ - x c Ξ - x c - Ξ 式中 r 为定子回路电阻, r= ra+ re。 因此, 自励磁状态方程为 X õ = AX + BU (6) 式中 A = - K - 1 L; B = K - 1 式(6) 是七阶常微分方程, 状态变量是绕组电流 id、iq、if、iD、iQ 和串联电容两端电压U cd、U cq。自励磁 是一种参数共振现象, 与控制变量无关, 发生自励磁 时各状态变量幅值不断增大, 因此, 可根据状态方程 系数矩阵A 的特征值判断自励磁是否发生。不发生 自励磁的充分和必要条件是系数矩阵特征值都是负 实数或具有负实部的复数。当特征值具有正实数时, 发电机各绕组电流幅值将不断增长, 发生凸极同步 自励磁, 由于磁路饱和, 自励电流将稳定到一定幅 值。当特征值具有正实部的复数时, 自励电流为幅值 不断增长的振荡电流, 发生异步自励磁, 由于磁路饱 和, 异步自励电流也将稳定在一定幅值。 状态法不仅可判断在某串补度下是否发生自励 磁, 而且可求出同步发电机的自励磁区。根据自励磁 区的边界可判断自励磁区的宽窄及电机在某串补度 下是否在自励磁区内。自励磁区的边界对应于特征 值具有零根或一对纯虚根的条件。可见状态法列式 简洁, 数学模型精确(仅假设理想电机) , 使用方便, 计算准确, 其优越性是其它方法无法比拟的。状态方 程阶数越高, 就越显出状态法的优越性。 2. 3 算例分析 表1是300MW 汽轮发电机在不同串补度下用 状态法求出的系数矩阵特征值。当串补电容 x c= 0. 2 时, 特征值有一对具有正实部的复根, 发生异步自励 磁; 当 x c= 0. 5、0. 8、1. 0时, 特征值都有正实数, 发生 同步自励磁。 图3是用QR 法计算系数特征值, 用搜索法求自 励磁区边界的程序框图。图4是300MW 汽轮发电机 的自励磁区, 因电机是隐极机, 仅有异步自励磁区。 图中曲线1是状态法按图3程序求得的自励磁区, 曲 线2是按文[ 4 ]所列特征方程求劳斯表判断求得的自 励磁区。曲线1较曲线2精确。 第23卷 第10期 电 网 技 术 25
26 Power System Technology Vol 23 Na 10 表1300MW汽轮发电机在不同串补时系数矩阵特征值(r。=009736) Tab 1 The characteristic values of a 300MW steam turbine generator n different series compensation capacitor 特征值 X=020时 X=050时 X=Q80时 X=10时 -02713+j19686 -02772+j25720 -02805+j30035 -02820+j32462 -02713.j19686 -02772-j25720 -02805-j30035 ·02820-j32465 古 00088+j00717 -03350+j05564 -03138+i09695 -03066+i11989 M 00088-j00717 -03350-j05564 -03138-j09695 ·03066-j11989 ·03419+j00423 -00025 -00589 -00604 古 -03419.j00423 -00510 00010 00006 -00110 00532 00259 00170 3 业 自动动磁调节对自励磁的影啊 输入原始数据 31带自动励磁调节时的自励磁状态方程 礼 同步发电机都装有自动励磁调节装置，有必要 形成系数矩阵 亚 研究自动励磁调节装置对自励磁的影响，其状态方 搜索法求自励区边界点 程应由无自动励磁调节时自励磁状态方程和励磁调 V 节装置状态方程两部分组成。 xe=xet△x 打印xc、人特征值 同步发电机装有他励静止晶闸管励磁系统。该 N ≤x2 系统由测量、滤波、放大、移相触发、晶闸管输出和励 磁稳定器(E$S)等环节组成，其传递函数如图5所 不。牧谷顶性不的御田为队态父里，分别为上小2 图3自励磁区计算原理框图 和Era,励磁调节系统的状态方程为 Fig 3 Flow chart of calculating selfexc ited oscillation area Te Te 0 K Er 0 + Ta Ta 2.0 E2- Kr Kt TTr TTr T 0 0 Ka K 「Ua 1.5 推 Ta LU (7) 步 异步自励区 0 0J 式中T。为励磁机时间常数，K。和T。为电压放大 倍数和时间常数；K,和T,为励磁稳定器放大倍数 1.0 区 和时间常数。 UR 其它信号 2 0.5 UG- 1+TaS 1+TS 1+TrS 0 0.20.40.60.81.0 R 图5他励静止晶闸管励磁系统传递函数框图 Fig 5 Transfer function flow chart of 1一状态法2一特征方程法 a static excitation system 图4300MW汽轮发电机自励磁区 将式(5)和(7)合并，发电机端电压Uc近似用 Fig 4 Selfexcited oscillation area of a 300MW 其交轴分量UGg代替，可得计及励磁调节时的自励 steam turbine genera tor 磁微分方程 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
表1 300MW 汽轮发电机在不同串补时系数矩阵特征值(re= 0. 09736) Tab. 1 The character istic va lues of a 300MW steam turbine genera tor in differen t ser ies compen sa tion capac itor 特征值 X c= 0. 20 时 X c= 0. 50 时 X c= 0. 80 时 X c= 1. 0 时 Κ1 - 0. 271 3+ j 1. 968 6 - 0. 277 2+ j 2. 572 0 - 0. 280 5+ j 3. 003 5 - 0. 282 0+ j 3. 246 2 Κ2 - 0. 271 3- j 1. 968 6 - 0. 277 2- j 2. 572 0 - 0. 280 5- j 3. 003 5 - 0. 282 0- j 3. 246 5 Κ3 0. 008 8+ j 0. 071 7 - 0. 335 0+ j 0. 556 4 - 0. 313 8+ j 0. 969 5 - 0. 306 6+ j 1. 198 9 Κ4 0. 008 8- j 0. 071 7 - 0. 335 0- j 0. 556 4 - 0. 313 8- j 0. 969 5 - 0. 306 6- j 1. 198 9 Κ5 - 0. 341 9+ j 0. 042 3 - 0. 002 5 - 0. 058 9 - 0. 060 4 Κ6 - 0. 341 9- j 0. 042 3 - 0. 051 0 0. 001 0 0. 000 6 Κ7 - 0. 011 0 0. 053 2 0. 025 9 0. 017 0 启动 输入原始数据 形成系数矩阵 搜索法求自励区边界点 结束 Y N x c< x d? xc = xc + ∃xc 打印xc、r、特征值 图3 自励磁区计算原理框图 Fig. 3 Flow chart of ca lcula ting selfexc ited osc illa tion area 1—状态法 2—特征方程法 图4 300MW 汽轮发电机自励磁区 Fig. 4 Selfexc ited osc illa tion area of a 300MW steam turbine genera tor 3 自动励磁调节对自励磁的影响 3. 1 带自动励磁调节时的自励磁状态方程 同步发电机都装有自动励磁调节装置, 有必要 研究自动励磁调节装置对自励磁的影响, 其状态方 程应由无自动励磁调节时自励磁状态方程和励磁调 节装置状态方程两部分组成。 同步发电机装有他励静止晶闸管励磁系统。该 系统由测量、滤波、放大、移相触发、晶闸管输出和励 磁稳定器 (ESS) 等环节组成, 其传递函数如图5所 示。取各惯性环节的输出为状态变量, 分别为 E 1、E 2 和 Ef d , 励磁调节系统的状态方程为 E õ f d E õ 1 E õ 2 = - 1 T e 1 T e 0 0 - 1 T a - K a T a - K f T eT f K f T eT f - 1 T f õ Ef d E 1 E 2 + 0 0 - K a T a K a T a 0 0 õ U G U R (7) 式中 T e 为励磁机时间常数; K a 和 T a 为电压放大 倍数和时间常数; K f 和 T f 为励磁稳定器放大倍数 和时间常数。 E2 - Kf S 1+ T Sf f d 1+ T Se E1 1 E 1+ Ta S K a UR 其它信号 - + + - UG 图5 他励静止晶闸管励磁系统传递函数框图 Fig. 5 Tran sfer function flow chart of a sta tic exc ita tion system 将式 (5) 和 (7) 合并, 发电机端电压U G 近似用 其交轴分量U Gq代替, 可得计及励磁调节时的自励 磁微分方程 26 Pow er System Technology Vol. 23 No. 10
第23卷第10期 电网技术 27 U=KX+LX (8) 用也就交变地改变励磁电压以及励磁电流，而且也 式中 不断地增大幅值。但由于励磁电流要滞后励磁电压 X=[ia ia ir ioio uod ua Erd E1 E2] 一定相位，以致将出现等值定子电流正值时也有正 U=[a"g000000 Ka 0 值的励磁电流分量，等值定子电流负值时也有负值 -Xd 的励磁电流分量。正是这一分量助长了异步自励磁 ·Xg Xo 的发生和发展，起了“负阻尼”作用。 Xaf X XfD Xe XfD XD 1.2 K= 1.0 0.8 KaXa Kxo 1 Ta Ta 0.6 位g ·0·1 0.4 d 。F 健g Uro .1 0.2 Iaf 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5*R L- .Je 1 1一无励磁调节，2一有励磁调节，K=3; Te dd低n 3一有励磁调节，K=25 a Ta Ta TaTa Ta 图6300MW水轮发电机自励磁区 Fie 6 Selfexcited oscillation area of a 300MW I ·1 wa ter turbogenera tor 于是状态方程为 4 计及发电机惯性时自励磁状态方程 X=AX+BU (9) 式中A=-KL;B=KI 前面，在忽略发电机惯性条件下，用状态法分析 计及自动励磁调节的自励磁状态方程式(9)是 了自励磁。发电机在发生凸极同步自励磁时，自励磁 十阶微分方程组，其状态变量为各绕组电流、 电流产生的旋转磁场转速等于同步转速，不产生脉 、b、口和串补电容端电压UUa以及励磁调节惯 动磁场，也不发生机械振荡，因此是一种电磁参数共 性环节输出E1、E2、Efao 振现象。发生异步自励磁时，自励磁电流产生的旋转 32算例分析 磁场转速低于同步转速，将产生脉动磁场，从而产生 图6是按图3程序求得的300MW水轮发电机无 脉动转矩，引起机械振荡，因此是一种机电参数共振 励磁调节和有励磁调节在不同电压放大倍数K。下 现象。因而惯性时间常数将对自励磁产生影响。发电 的自励磁区。由图可见，计及励磁调节后，原有的凸 机惯性时间常数较大，一般可略去其影响。严格分析 极自励磁区基本消失了，但异步自励磁区扩大了。因 时，要计及惯性对自励磁的影响，计及惯性时，自励 此，常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励，但加大 磁状态方程由不计惯性时自励磁状态方程和转子机 了异步自磁励区，对防止自励磁不利。 械运动状态方程组成。 上述现象，从物理意义上可作如下解释： 转子机械运动状态方程为 同步发电机发生凸极自励磁时，等值定子电流 「0 0 0 0 0 将单一地不断增长，励磁调节的作用也就单一地不 Xdla Xald Xaf la XDaX0过 断改变励磁电压以及励磁电流，可以有效地抑制凸 L Tr T T 0 极自励磁的发生和发展。 '+ (10) 同步发电机发生异步自励磁时，等值定子电流 L TH 将以一定频率交变并不断增大幅值，励磁调节的作 式中T,为惯性时间常数，Tm为机械转矩。 1994-2010 China Academic Journal Eleetronic Publishing House,All rights reserved.http://www.cnki.net
U = K X õ + LX (8) 式中 X = [ id iq if iD iQ ucd ucq Ef d E 1 E 2 ] T U = [ud uq 0 0 0 0 0 0 K a T a uR 0 ] T K= - x d x af x aD - x q x aQ - x af x f x f D - x aD x f D xD - x aQ xQ 1 1 1 - K ax q T a K ax aQ T a 1 1 L = - r Ξx q - Ξx aQ - 1 - Ξx d - r Ξx af Ξx aD - 1 rf - rf x af rD rQ - x c Ξ - x c - Ξ 1 T e - 1 T e - ΞKax d T a - Ka ra T a ΞKax af T a ΞKax aD T a 1 T a Ka T a Kf T eT f - K f T eT f 1 T f 于是状态方程为 X õ = AX + BU (9) 式中 A= - K - 1 L ; B = K - 1 计及自动励磁调节的自励磁状态方程式(9) 是 十阶微分方程组, 其状态变量为各绕组电流 id、iq、 if、iD、iQ 和串补电容端电压U cd、U cq以及励磁调节惯 性环节输出 E 1、E 2、Ef d。 3. 2 算例分析 图6是按图3程序求得的300MW 水轮发电机无 励磁调节和有励磁调节在不同电压放大倍数 K a 下 的自励磁区。由图可见, 计及励磁调节后, 原有的凸 极自励磁区基本消失了, 但异步自励磁区扩大了。因 此, 常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励, 但加大 了异步自磁励区, 对防止自励磁不利。 上述现象, 从物理意义上可作如下解释: 同步发电机发生凸极自励磁时, 等值定子电流 将单一地不断增长, 励磁调节的作用也就单一地不 断改变励磁电压以及励磁电流, 可以有效地抑制凸 极自励磁的发生和发展。 同步发电机发生异步自励磁时, 等值定子电流 将以一定频率交变并不断增大幅值, 励磁调节的作 用也就交变地改变励磁电压以及励磁电流, 而且也 不断地增大幅值。但由于励磁电流要滞后励磁电压 一定相位, 以致将出现等值定子电流正值时也有正 值的励磁电流分量, 等值定子电流负值时也有负值 的励磁电流分量。正是这一分量助长了异步自励磁 的发生和发展, 起了“负阻尼”作用。 1—无励磁调节; 2—有励磁调节, K a= 3; 3—有励磁调节, K a= 25 图6 300MW 水轮发电机自励磁区 Fig. 6 Selfexc ited osc illa tion area of a 300MW wa ter turbogenera tor 4 计及发电机惯性时自励磁状态方程 前面, 在忽略发电机惯性条件下, 用状态法分析 了自励磁。发电机在发生凸极同步自励磁时, 自励磁 电流产生的旋转磁场转速等于同步转速, 不产生脉 动磁场, 也不发生机械振荡, 因此是一种电磁参数共 振现象。发生异步自励磁时, 自励磁电流产生的旋转 磁场转速低于同步转速, 将产生脉动磁场, 从而产生 脉动转矩, 引起机械振荡, 因此是一种机电参数共振 现象。因而惯性时间常数将对自励磁产生影响。发电 机惯性时间常数较大, 一般可略去其影响。严格分析 时, 要计及惯性对自励磁的影响, 计及惯性时, 自励 磁状态方程由不计惯性时自励磁状态方程和转子机 械运动状态方程组成。 转子机械运动状态方程为 ∆ õ Ξ õ = 0 0 0 0 0 1 x d iq T J - x q id T J - x af iq T J - x aD iq T J x aQ id T J 0 õ [ id iq if iD iQ Ξ] T + 0 T m T J (10) 式中 T J 为惯性时间常数; T m 为机械转矩。 第23卷 第10期 电 网 技 术 27
28 Power System Technolgy Vol 23Na 10 41不计励磁调节时自励磁状态方程 42计及励磁调节时自励磁状态方程 将式(6)和(10)归并，可得不计励磁调节和计及 将式(9)和(10)合并，可得计及励磁调节和惯性 惯性时的自励磁状态方程 时的自励磁状态方程 X=AX+BU (11) X=AX+BU (12) 式中 A=-K'L;B=K' 式中A=-KL;B=L X=[iag面白dug6间 X=[ia ig i io io ua ueg W Era E1 E2]T -Xd K= -Xq Xo -Xd Xaf Xo X/X/D -Xg Xo -XD X/D XD -Xaf XX/D K= -X0 xo XfD XD 1 -X0 Xo ·Pdg uaD Kaxoo T. Ta L= T,T,T Ts T -F g -r UK af uXD -1 x 合 Xc 00 -0 L= Xdla Xald Xat lg Xanla T T Te UKaxa Kara uKaxat uKaxo L Ka T。 Ta Ta T。 T。 Ta Ki Kt 可仍用前述的系数矩阵特征值判断是否发生自 高和内容不同。可见自励磁状态方程分析法的简洁、 励磁，与不计及惯性时的相比，仅系数矩阵的阶数更 (下转第32页con tinued on page32) C 1994-2010 China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
4. 1 不计励磁调节时自励磁状态方程 将式(6) 和(10) 归并, 可得不计励磁调节和计及 惯性时的自励磁状态方程 X õ = AX + BU (11) 式中 A= - K - 1 L ; B = K - 1 X = [ id iq if iD iQ ucd ucq ∆ Ξ] T K= - x d x af x aD - x q x aQ - x af x f x f D - x aD x f D x D - x aQ x Q 1 1 1 1 L = - r Ξx q - Ξx aQ - 1 - Ξx d - r Ξx af Ξx aD - 1 rf rD rQ - x c Ξ - x c - Ξ 1 - x d iq T J x q id T J x af iq T J x aD iq T J - x aQ iq T J 4. 2 计及励磁调节时自励磁状态方程 将式(9) 和(10) 合并, 可得计及励磁调节和惯性 时的自励磁状态方程 X õ = AX + BU (12) 式中 A = - K - 1 L; B = L X = [ id iq if iD iQ ucd ucq ∆ Ξ Ef d E 1 E 2 ] T K= - x d x af x aD - x q x aQ - x af x f x f D - x aD x f D xD - x aQ xQ 1 1 1 1 1 - K ax q T a K ax aQ T a 1 1 L = - r Ξx q - Ξx aQ - 1 - Ξx d - r Ξx af Ξx aD - 1 rf - rf x af rD rQ - x c Ξ 0 - x c - Ξ 1 - x d iq T J x q id T J x af iq T J x aD iq T J - x aQ id T J 1 T e - 1 T e - ΞK ax d T a - K a ra T a ΞK ax af T a ΞK ax aD T a 1 T a K a T a K f T eT f - K f T eT f 1 T f 可仍用前述的系数矩阵特征值判断是否发生自 励磁, 与不计及惯性时的相比, 仅系数矩阵的阶数更 高和内容不同。可见自励磁状态方程分析法的简洁、 (下转第32页 con tinued on page 32) 28 Pow er System Technology Vol. 23 No. 10
32 Power System Technolgy Vol 23 Na 10 求、减少计算时间有重要作用。研究表明，待检样本 (4)试验时训练样本应涵盖全部放电样本的变 由25个工频周期内的放电数据提取时，对端部放电、 化范围。 槽部放电的识别效果仍然令人满意，而气隙放电的 (5)本文得到的几种工业仿真模型放电模式， 识别效果则下降稍多。 可作为实际电机放电模式识别的依据。 4结论 5参考文献 (1)以前馈网络为基础，建立了任务分解网络 1谈克雄，朱德恒，王振远etal基于人工神经网络的局部放电识 模块，并将类型识别主块和若干个程度识别子块组 别高电压技术，1996,22(1)：224 2谈克雄，朱德恒，王振远e1al用人工神经网络对电机绝缘模型 合成人工神经元网络组。以这种二级分项识别方式， 放电的识别清华大学学报（自然科学版），1996,36(7)：46~51 可以实现对众多放电模式（类型和程度）快速而有效 3谈克雄，李福祺局部放电识别用的几种人工神经网络高电压 的识别。 技术1996,22(4：6669 (2)以三维谱图（指纹）的360个表列数据构成 放电样本矢量，可实现对放电数据的有效压缩。谱图 收稿日期1998-09-20，改回日期：1999-09-29。 的构造方法对识别效果有明显影响。样本矢量包含 尹志德1972年生，硕士。 谈克雄1937年生，教授，博士生导师。 360个元素，可充分保留放电信息。 王忠东1969年生，讲师。 (3)放电样本可以从25~125个工频周期内的 姜磊1973年生，博士生。 数据中提取。 (上接第28页continued from page28) 常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励磁，但 准确和方便的优点。 使异步自励磁区扩大，不利于防止发生自励磁。 5结论 6参考文献 综合考虑同步发电机各绕组和输电系统的电 1刘肇旭阳城一准阴500kV输电串联补偿的选择及国外串联补 阻、阻尼绕组的作用及同一轴向各绕组间互感不等 偿技术的新发展江苏电力，1997,16(3) 2清华大学串联电容引起的电动机自激北京：科学出版社，1978 等因素，本文提出了不计及和计及励磁调节、惯性时 3 高景德交流电机过渡历程及运行方式的分析北京：科学出版 同步发电机的自励磁状态方程、算法和程序框图，并 社，1963 BeMKoB B AA HHGMMOBa HII CaMomby neee H CaMopackay HBae B 给出了算例。 aexTpirecKHx CcTeMax MocKBa BulalasIII KOn 1964 分析研究结果表明，状态方程法求系数矩阵全 Saite W,Mukas H,M urotani K Suppresson of selfexcited oscillaton in seres-compensated trans ission lines by excitation 部特征值判断是否发生自励磁，是分析研究自励磁 control of synchcronousm achines IEEE Trans on PAS,1975,94 的一种新方法。它具有列式简洁、计算准确、使用方 6陈珩同步电机运行方式的状态空间分析南京工学院学报，1982 (3) 便和适应面广等优点，它既适用于单机-无限大系统 自励磁分析，也可推广到多机电力系统和异步电机 收稿日期1999-03-29改回日期：1999-08-10。 唐志平。男，1944年生，硕士，副教授，研究方向为电力系统分析 的自励磁分析。 与控制、配电系统自动化。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
求、减少计算时间有重要作用。研究表明, 待检样本 由25个工频周期内的放电数据提取时, 对端部放电、 槽部放电的识别效果仍然令人满意, 而气隙放电的 识别效果则下降稍多。 4 结论 (1) 以前馈网络为基础, 建立了任务分解网络 模块, 并将类型识别主块和若干个程度识别子块组 合成人工神经元网络组。以这种二级分项识别方式, 可以实现对众多放电模式(类型和程度) 快速而有效 的识别。 (2) 以三维谱图(指纹) 的360个表列数据构成 放电样本矢量, 可实现对放电数据的有效压缩。谱图 的构造方法对识别效果有明显影响。样本矢量包含 360个元素, 可充分保留放电信息。 (3) 放电样本可以从25～ 125个工频周期内的 数据中提取。 (4) 试验时训练样本应涵盖全部放电样本的变 化范围。 (5) 本文得到的几种工业仿真模型放电模式, 可作为实际电机放电模式识别的依据。 5 参考文献 1 谈克雄, 朱德恒, 王振远 et al. 基于人工神经网络的局部放电识 别. 高电压技术, 1996, 22 (1): 21～ 24 2 谈克雄, 朱德恒, 王振远 et al. 用人工神经网络对电机绝缘模型 放电的识别. 清华大学学报(自然科学版) , 1996, 36 (7): 46～ 51 3 谈克雄, 李福祺. 局部放电识别用的几种人工神经网络. 高电压 技术, 1996, 22 (4): 66～ 69 收稿日期: 1998209220; 改回日期: 1999209229。 尹志德 1972年生, 硕士。 谈克雄 1937年生, 教授, 博士生导师。 王忠东 1969年生, 讲师。 姜 磊 1973年生, 博士生。 (上接第28页 con tinued from page 28) 准确和方便的优点。 5 结论 综合考虑同步发电机各绕组和输电系统的电 阻、阻尼绕组的作用及同一轴向各绕组间互感不等 等因素, 本文提出了不计及和计及励磁调节、惯性时 同步发电机的自励磁状态方程、算法和程序框图, 并 给出了算例。 分析研究结果表明, 状态方程法求系数矩阵全 部特征值判断是否发生自励磁, 是分析研究自励磁 的一种新方法。它具有列式简洁、计算准确、使用方 便和适应面广等优点, 它既适用于单机2无限大系统 自励磁分析, 也可推广到多机电力系统和异步电机 的自励磁分析。 常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励磁, 但 使异步自励磁区扩大, 不利于防止发生自励磁。 6 参考文献 1 刘肇旭. 阳城—准阴500 kV 输电串联补偿的选择及国外串联补 偿技术的新发展. 江苏电力, 1997, 16 (3) 2 清华大学. 串联电容引起的电动机自激. 北京: 科学出版社, 1978 3 高景德. 交流电机过渡历程及运行方式的分析. 北京: 科学出版 社, 1963 4 ВениковВА, !нисимоваНД. Самовъужденеиеисамораскауиваниев электрическихсистемах. Москва: ВысщаяЩкола, 1964 5 Saite W , M ukas H, M urotani K. Supp ression of selfexcited oscillation in seres2compensated transm ission lines by excitation control of synchcronousm achines. IEEE T rans on PA S, 1975, 94 6 陈珩. 同步电机运行方式的状态空间分析. 南京工学院学报, 1982 (3) 收稿日期: 1999203229; 改回日期: 1999208210。 唐志平 男, 1944年生, 硕士, 副教授, 研究方向为电力系统分析 与控制、配电系统自动化。 32 Pow er System Technology Vol. 23 No. 10
