(4)设X1,X2…,Xn…为独立同分布的随机变量序列,且x(=1,2,…)服从参数 为A>0的泊松分布,若X=∑X,则对任意实数x,有P(X<x) 例53.设随机变量X的数学期望为凵,方差为a2 (1)利用切比雪夫不等式估计:X落在以为中心,30为半径的区间 内的概率不小于多少? (2)如果已知X~N(A,a2),对上述概率,你是否可得到更好的估计 例54.利用切比雪夫不等式来确定,当抛掷一枚均匀硬币时,需抛多少次,才 能保证正面出现的频率在04至06之间的概率不小于90%,并用正态逼近去估 计同一问题。 例5.5.设X1X2…X……为独立同分布的随机变量序列,且 EX1=M,DX,=a2,i=1,2,…,令Y i,试证明:Yn→ n(n+1) 例56.设{Xn}为一列独立同分布的随机变量序列,其概率密度函数为 x≥a 0 x< a 令Mn=min{X1,2,…,Xn},试证:Mn→>a 例57.在一家保险公司里有10000人参加保险,每人每年付12元保险费,在 年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时,其家属可向保险公司领取1000元的赔 偿费。试求: (1)保险公司没有利润的概率为多大? (2)保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大? 例58.已知生男孩的概率近似地等于0.515,求在10000个婴孩中,男孩不多于 女孩的概率 例5.9.某药厂断言,该工厂生产的某种药品对于医治一种疑难的疾病的治愈率 为0.8,某医院试用了这种药品进行治疗,该医院任意抽查了100个服用此药品 的病人,如果其中多于75人治愈,医院就接受药厂的这一断言,否则就拒绝这. (4) 设 X1 , X 2 ,L, X n，L为独立同分布的随机变量序列，且 X (i = 1,2,L) i 服从参数 为λ > 0 的泊松分布，若 ∑= = n i Xi n X 1 1 ，则对任意实数 x，有 P(X < x) ≈ . 例 5.3. 设随机变量 X 的数学期望为µ ，方差为σ2 ， (1)利用切比雪夫不等式估计：X 落在以µ 为中心，3σ 为半径的区间 内的概率不小于多少？ (2)如果已知 X ~ N(µ,σ2 )，对上述概率，你是否可得到更好的估计？ 例 5.4. 利用切比雪夫不等式来确定，当抛掷一枚均匀硬币时，需抛多少次，才 能保证正面出现的频率在 0.4 至 0.6 之间的概率不小于 90%，并用正态逼近去估 计同一问题。 例 5.5. 设 为独立同分布的随机变量序列，且 ，令 X1 , X 2 ,L, X n，L EXi = µ, DXi = σ2 , i = 1,2,L ∑ + = = n i n i iX n n Y 1 ( 1) 2 ，试证明： µ P Yn → 例 5.6. 设{Xn }为一列独立同分布的随机变量序列，其概率密度函数为 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − − x a e x a f x x a 0 ( ) ( ) 令 min{ , , , }，试证： . M n = X1 X 2 L X n M a P n → 例 5.7. 在一家保险公司里有 10000 人参加保险，每人每年付 12 元保险费，在一 年内一个人死亡的概率为 0.006，死亡时，其家属可向保险公司领取 1000 元的赔 偿费。试求： （1）保险公司没有利润的概率为多大？ （2）保险公司一年的利润不少于 60000 元的概率为多大？ 例 5.8. 已知生男孩的概率近似地等于 0.515，求在 10000 个婴孩中，男孩不多于 女孩的概率. 例 5.9. 某药厂断言，该工厂生产的某种药品对于医治一种疑难的疾病的治愈率 为 0.8，某医院试用了这种药品进行治疗，该医院任意抽查了 100 个服用此药品 的病人，如果其中多于 75 人治愈，医院就接受药厂的这一断言，否则就拒绝这