、线性方程组有解的判定条件 问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解. 定理1n元齐次线 Amxnx性方程组=0有非零解 mxn 的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)<n 证必要性.设方程组Ax=0有非零解, 设R(A)=n,则在A中应有一个n阶非零子式Dn从而 Dn所对应的n个方程只有零解(根据克拉默定理)( ) . 1 0 R A n n Am n x   = 的充分必要条件是系数矩阵的秩 定 理 元齐次线性方程组 有非零解 一、线性方程组有解的判定条件 讨论线性方程组 的解． 如何利用系数矩阵 和增广矩阵 的秩， Ax b A B = 问题： 证 必要性. ( ) , , 设R A n 则在A中应有一个n阶非零子式Dn = D 所对应的 n个方程只有零解 (根据克拉默定理 ), n 从而 设方程组 Ax = 0 有非零解