群的定义 可以将群看成代数系统<G,,,e> 定理1(等价定义)<G,>,可结合,若存在右单位元 e,且每个元素a相对于e存在右逆元d,则G是群 证明证e为左单位元∈G e=e(e为右单位元) →(a)=(an)→(ea)d=ar →C=a(右乘的右逆元) 证d为a的左逆元,即a=(a)=d” a=ea a)(- a(a'a) -e=(4 群的定义 可以将群看成代数系统 <G, ∘,-1, e> 定理1 (等价定义) <G,∘>, ∘可结合，若存在右单位元 e，且每个元素 a 相对于e 存在右逆元a’，则G是群 证明 证e为左单位元. ∀a∈G, ee = e (e为右单位元) ⇒ e(aa’) = (aa’) ⇒ (ea)a’ = aa’ ⇒ ea = a (右乘a’的右逆元) 证 a’为 a 的左逆元，即 a = (a’)’ = a’’ a’’ = ea’’ = (aa’)a’’ = a(a’a’’) = ae = a