二、区间估计:确定一个区间,并给出该区间包含总体参数的概率 点估计的最大缺点就是由于估计量也是统计量,它必然带有一定误差。换句话说估计值 不可能正好等于真值。但估计值与真值到底差多少,点估计中没有给我们任何信息。而区间 估计正好弥补了这个缺点,它不仅给出了真值的范围,而且给出了真值落入这一范围的概率。 因此区间估计给出的信息显然多于点估计。 1.正态总体μ与σ2的置信区间 我们主要针对正态分布讨论μ与2的置信区间。这一方面是因为正态分布确实是最常 见的分布,另一方面是因为中心极限定理保证了当样本足够大时,不管总体服从什么分布, 我们都可以把x看作近似服从正态分布。因此只有当样本含量较小时,我们才需要对总体是 否服从正态分布加以考虑 求μ与σ2的置信区间时,选择统计量和理论分布的方法与§3.3假设检验中完全相同, 然后根据所得到的接受域对未知参量解不等式,即得到所求的置信区间。若所选择的显著性 水平为a,则该区间包含总体参数的概率即为1-a,称为置信水平 例3.13求σ已知时μ的95%置信区间。 解:σ已知时 x-l ~N(o,1 取a=0.05,则:P(-196≤x-≤1.96)=095 o/√n 解不等式,得:P(x-1.96≤≤x+1.96-)=095 即:u的95%置信区间为:(x-1.96 nx+1.96 例3.13求两样本,标准差σ;未知但相等时μ-μ2的1-a置信区间。 解:两样本,标准差未知但相等时的统计量为: A-2) t(m+n-2) m-1)S1+(n-1)S m+n-2 显著性水平为a的接受域为 tan2(m+n-2)≤t≤t1an2(m+n-2) 把t表达式代入,解得μ1u2的1-a置信区间为: (x1-x2)±1(m+n-2)./(m-1)S2+(n-1)S2 例3.15求正态总体σ2的1-a置信区间 解:设样本方差为S2。根据(36)式,有: (n-1)S2二、区间估计：确定一个区间，并给出该区间包含总体参数的概率。 点估计的最大缺点就是由于估计量也是统计量，它必然带有一定误差。换句话说估计值 不可能正好等于真值。但估计值与真值到底差多少，点估计中没有给我们任何信息。而区间 估计正好弥补了这个缺点，它不仅给出了真值的范围，而且给出了真值落入这一范围的概率。 因此区间估计给出的信息显然多于点估计。 1. 正态总体μ与σ2 的置信区间 我们主要针对正态分布讨论μ与σ2 的置信区间。这一方面是因为正态分布确实是最常 见的分布，另一方面是因为中心极限定理保证了当样本足够大时，不管总体服从什么分布， 我们都可以把 x 看作近似服从正态分布。因此只有当样本含量较小时，我们才需要对总体是 否服从正态分布加以考虑。 求μ与σ2 的置信区间时，选择统计量和理论分布的方法与§3.3 假设检验中完全相同， 然后根据所得到的接受域对未知参量解不等式，即得到所求的置信区间。若所选择的显著性 水平为α，则该区间包含总体参数的概率即为 1-α，称为置信水平。 例 3.13 求σ已知时μ的 95%置信区间。 解：σ已知时 ~ (0,1) / N n x  −  取α= 0.05，则： 1.96) 0.95 / ( 1.96  = − −  n x P   解不等式，得： ( −1.96   +1.96 ) = 0.95 n x n P x    即：μ的 95%置信区间为： ( 1.96 , 1.96 ) n x n x   − + 例 3.13 求两样本，标准差σi 未知但相等时μ1-μ2 的 1-α置信区间。 解：两样本，标准差未知但相等时的统计量为： ~ ( 2) ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 2 + −  + + − − + − − − − = t m n m n m n m S n S x x t   显著性水平为α的接受域为： ( 2) ( 2) t / 2 m + n −  t  t 1− /2 m + n − 把 t 表达式代入，解得μ1-μ2 的 1-α置信区间为： ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) ( ) ( 2) 2 2 2 1 2 1 2 m n m n m S n S x x t a m n  + + − − + − −  + −  例 3.15 求正态总体σ2 的 1-α置信区间 解：设样本方差为 S 2。根据（3.6）式，有： ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − n n S  