xa(n-1<(n-1)s2 对未知参数σ2解不等式,得 P < (n x2(n-1) σ2的1-a置信区间为 (n-1)S 2∠(n-1)S ≤σ“ x2(n-1) n 上述几道题我们都只进行了公式的推导,而没有代入具体的数字。当需要解决具体问题 ,只须将数字代入即可。同时,我们并不希望同学们死记上述公式,而是要搞清楚在各种 情况下什么是接受域,应当对哪个变量求解不等式,这样才能针对不同情况灵活使用公式 也有几种情况例题中未涉及,如σ2已知时的双样本u检验,σ2未知且不等的近似t检验, 两方差是否相等的F检验等。相信同学们只要真正理解、掌握了上述几道例题的思想与方 法,这些问题是不难解决的。另外,在某些情况下也会要求单侧置信区间,此时只要用单侧 分位数代替双侧分位数即可 2.二项分布中P的置信区间。(参见国标GB4087.2-83) 项分布的概率函数为: P(x=x,p)=Cnp(1-py-,x-0.1,2.-n 参数p的点估计为:-。(n:样本含量。x:样本中具有某种属性的个体数) 置信区间的求法如下(Pu,P1分别为区间的上下限) 1°n<10时,置信区间一般太宽,无实用价值。 2°n≥10时,采用下述公式: Y? (3.24) y2+y1·F1a(1,y2) 其中yY1=2(n-x+1),y2=2x 2+y1/F1.(2y1) 其中Y:=2(n-x),Y2=2(x+1)。 例3.16取n=20,x=8,1-a=0.95,求上单侧,下单侧,双侧置信区间。 解:上单侧:n=20,x=8,Y=2(20-8)=24,y=2(8+1)=18 2.11+2.03 查F分布表,取F.5(15,24)与Fa95(20,24)的平均数 =207代入公式,得 P 18+24/2.070.608 所求区间为:[0,0.608) 下单侧:n=20,x=8,y1=2(20-8+1)=26,y2=2x=16∴       = −          − − −  − ( 1) 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 2 2 n n S P n 对未知参数σ2 解不等式，得：       = −           − −   − − − 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 1 2 n n S n n S P ∴σ2 的 1-α置信区间为： ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 1 2 − −   − − − n n S n n S      上述几道题我们都只进行了公式的推导，而没有代入具体的数字。当需要解决具体问题 时，只须将数字代入即可。同时，我们并不希望同学们死记上述公式，而是要搞清楚在各种 情况下什么是接受域，应当对哪个变量求解不等式，这样才能针对不同情况灵活使用公式。 也有几种情况例题中未涉及，如σ2 已知时的双样本 u 检验，σ2 未知且不等的近似 t 检验， 两方差是否相等的 F 检验等。相信同学们只要真正理解、掌握了上述几道例题的思想与方 法，这些问题是不难解决的。另外，在某些情况下也会要求单侧置信区间，此时只要用单侧 分位数代替双侧分位数即可。 2. 二项分布中 P 的置信区间。（参见国标 GB4087.2–83） 二项分布的概率函数为： ( , ) (1 ) , x x n x P X x n p Cn p p − = = − x = 0, 1, 2, ……n 参数 p 的点估计为： n x 。（n：样本含量。x：样本中具有某种属性的个体数） 置信区间的求法如下（Pu，PL 分别为区间的上下限）： 1°n<10 时，置信区间一般太宽，无实用价值。 2°n≥10 时，采用下述公式： ( , ) 1 2 2 2 1 1 2       − +  = F PL （3.24） 其中γ1= 2(n-x+1),γ2 = 2x； ( , ) 2 1 2 2 1 1 2       − + = F Pu （3.25） 其中γ1= 2(n-x),γ2 = 2(x+1)。 例 3.16 取 n = 20, x = 8, 1-α= 0.95, 求上单侧，下单侧，双侧置信区间。 解：上单侧：n = 20, x = 8, γ1= 2(20-8)= 24,γ2= 2(8+1)= 18 查 F 分布表，取 F0.95(15,24)与 F0.95(20,24)的平均数： 2.07 2 2.11 2.03 = + 代入公式，得： 0.608 18 24 / 2.07 18 = + Pu = ∴ 所求区间为：[0，0.608）。 下单侧：n = 20, x = 8, γ1= 2(20-8+1)= 26,γ2 = 2x = 16