《数学分析》上册教案 第一章实数集与函数 海南大学数学系 S1.3函数概念 授课章节：第一章S13函数概念 教学目标：使学生深刻理解函数概念 教学要求：(1)深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各 种表示方法： (2)牢记基本初等函数的定义、性质及其图象会求初等函数的存在域，会分析初等 函数的复合关系 教学重点：函数的概念 散学难点：初等函数复合关系的分析 教学方法：课堂讲授，辅以提问、练习、部分内容可自学。 教学过程： 引言 关于函数概念，在中学数学中己有了初步的了解为便于今后的学习，本节将对此作进一步 讨论 一、函数的定义 一）定义 定义1设D,McR,如果存在对应法则f,使对x∈D,存在唯一的一个数y∈M与之 对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作f:D→M(x→y) 函数∫在点x的函数值，记为fx),全体函数值的集合称为函数∫的值域，记作∫(D).即 f(D)=(yly=f(x).xED). (二)几点说明 ()函数定义的记号中“∫：D→M”表示按法则∫建立D到M的函数关系，x→y表示这 两个数集中元素之间的对应关系，也记作x→f(x).习惯上称x自变量，y为因变量. (2)函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域当对应法则和定义域确定后，值域便自 然确定下来因此，函数的基本要素为两个：定义域和对应法则所以函数也常表示为： y=∫x),x∈eD.由此，我们说两个函数相同，是指它们有相同的定义域和对应法则 《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 1 §1.3 函数概念 授课章节：第一章 §1.3 函数概念 教学目标：使学生深刻理解函数概念. 教学要求：（１）深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各 种表示方法； （２）牢记基本初等函数的定义、性质及其图象.会求初等函数的存在域，会分析初等 函数的复合关系. 教学重点：函数的概念. 教学难点：初等函数复合关系的分析. 教学方法：课堂讲授，辅以提问、练习、部分内容可自学. 教学过程： 引言 关于函数概念，在中学数学中已有了初步的了解.为便于今后的学习，本节将对此作进一步 讨论. 一、 函数的定义 (一) 定义 定义１ 设 D M R ,  ，如果存在对应法则 f ，使对  x D ，存在唯一的一个数 y M 与之 对应，则称 f 是定义在数集Ｄ上的函数，记作 f D M : → ( x y |→ ). 函数 f 在点 x 的函数值，记为 f x( ) ，全体函数值的集合称为函数 f 的值域，记作 f D( ) .即 f D y y f x x D ( ) | ( ), = =   . (二) 几点说明 (1) 函数定义的记号中“ f D M : → ”表示按法则 f 建立Ｄ到Ｍ的函数关系， x y |→ 表示这 两个数集中元素之间的对应关系，也记作 x f x | ( ) → .习惯上称 x 自变量， y 为因变量. (2) 函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域.当对应法则和定义域确定后，值域便自 然确定下来.因此，函数的基本要素为两个：定义域和对应法则.所以函数也常表示为： y f x x D =  ( ), . 由此，我们说两个函数相同，是指它们有相同的定义域和对应法则