无线通信原理2021春郑规平 A=diag{2,,,0,,0}∈Cxw为对角矩阵并且其r=rank(H田个奇异值满足 之入之之2>0。当H具有独立同分布元素~CW(0,)时，一般有 r=Nm,=miW,N}。此时，信道容量可进一步表示为 C=E 0g1+SNR HH" N. (5) N 接下来，基于(5)分析CSIR时信道容量特性。首先，应用Jese不等式，有 c-空受】 (6) s log1+WRL艺 N,Nn台 当=，1=2，，N即所有奇异值均相等(H的条件数为1)时，上式取到等号即容量 达到最大值。一般的，在秩相同的条件下，信道H的条件数越好（越小），信道容量越大。 其次，考虑高SNR情况。在高SNR条件下公式(5)可近似为 CsNY之[g】 (7) 上式中2表示自由度为21的中心卡方分布。 作业1：证明式(7)。 接下来，考虑低SNR情况。此时公式(5)可近似为 c爱ge空[s6ru】 N (8) :oa,ex2∑A]-MsRe,r 从上式可以看出，此时容量与发送天线数无关。因此在低SNR时，天线应该更多配置在接 收端以获得功率增益（如CDMA系统）。无线通信原理 2021 春 郑贱平 diag ,..., ,0,...,0  1  N N t t  r  Λ   为 对 角 矩 阵 并 且 其 r  rankH 个 奇 异 值 满 足 1 2 ... 0        r 。 当 H 具 有 独 立 同 分 布 元 素 0,1 时，一般有 r N N N   min min ,  t r 。此时，信道容量可进一步表示为 min 2 2 2 1 log log log log log 1 H t H H H t t N i i t t SNR C E N SNR SNR E E N N SNR SNR E E N N                                                  I HH I UΛV VΛU I UΛ U I Λ （5） 接下来，基于（5）分析 CSIR 时信道容量特性。首先，应用 Jense 不等式，有 min min 2 1 2 min min 1 log 1 1 log 1 N i i t N i i t SNR C E N SNR N N N                             （6） 当 2 2 1 min , 2,..., i    i N 即所有奇异值均相等（H 的条件数为 1）时，上式取到等号即容量 达到最大值。一般的，在秩相同的条件下，信道 H 的条件数越好（越小），信道容量越大。 其次，考虑高 SNR 情况。在高 SNR 条件下公式（5）可近似为   min 2 min 1 max , 2 min 2 1 log log log log t r t r N i i t N N i t i N N SNR C N E N SNR N E N                     （7） 上式中 2  2i 表示自由度为 2i 的中心卡方分布。 作业 1：证明式（7）。 接下来，考虑低 SNR 情况。此时公式（5）可近似为   min 2 2 2 1 2 2 , 2 log log log log N H i i t t i j r i j t SNR SNR C e E e E tr N N SNR e E h N SNR e N                           HH （8） 从上式可以看出，此时容量与发送天线数无关。因此在低 SNR 时，天线应该更多配置在接 收端以获得功率增益（如 CDMA 系统）