西安电子科技大学：《无线通信理论》课程教学资源（教案讲义）Lecture 7 MIMO容量与多天线复用技术

无线通信原理2021春郑贱平 Lecture7MIMO容量与多天线复用技术 2021-4-24 1、快衰落信道 考虑快衰落MMO输入输出信号模型 yn =Hx+w.m=12... (1) 其中x=[xw于aeX、wn-CW(0,N)、y.=[ya了eC心和 耳=h水X∈C心心分别表示发送、噪声、接收信号和信道矩阵。进一步假 定hA~CW(O,),E[k]sP.后续部分忽略时间下标m 上式对应的输入输出互信息表示为 I(x:y)=H(y)-H(y)=H(y)-H (w) =log(πe)'K-log(πe)lK =log K-log K. (2) =log HK,H +NI-log N I 其中K。,a=片，x,1w表示协方差矩阵。因此MM0信道最大可达信息速率即容量为 (3) 11、CSR情况 假设仅接收端已知CSL,当信道矩阵H具有独立同分布元素~CV(0,)时，易证当 K,=PN,I时，互信息达到最大值，即 C-be (4) 其中SNR=P/N。 进一步假定H的奇异值分解为H=UAVH,其中U∈C,,V∈C,x为酉矩阵

无线通信原理 2021 春 郑贱平 Lecture 7 MIMO 容量与多天线复用技术 2021-4-24 1、快衰落信道 考虑快衰落 MIMO 输入输出信号模型 , 1,2,... y H x w m m m m    m （1） 其中 ,1 , ,..., t t T N m m m N     x x   x 、 w I m 0,N0  、 ,1 , ,..., r r T N m m m N     y y   y 和  ; ,  , 1,..., , 1,..., r t r t N N m m i j i N j N h    H   分别表示发送、噪声、接收信号和信道矩阵。进一步假 定 hm i j ; , 0,1 ， 2 E P m      x 。后续部分忽略时间下标 m。 上式对应的输入输出互信息表示为                 0 0 0 ; log log log log log log 1 log N N r r y w y w H x H x I H H H H e e N N N                x y y y x y w K K K K HK H I I I HK H （2） 其中 , , , a K a y x w  表示协方差矩阵。因此 MIMO 信道最大可达信息速率即容量为   0 1 max log x H x tr P C E  N         K I HK H （3） 1.1、CSIR 情况 假设仅接收端已知 CSI，当信道矩阵 H 具有独立同分布元素 0,1 时，易证当 K I x t  P N 时，互信息达到最大值，即 log H t SNR C E N         I HH （4） 其中 0 SNR P N  。 进一步假定 H 的奇异值分解为 H H U ΛV ，其中 , N N N N r t t t   U V   为酉矩阵

无线通信原理2021春郑规平 A=diag{2,,,0,,0}∈Cxw为对角矩阵并且其r=rank(H田个奇异值满足 之入之之2>0。当H具有独立同分布元素~CW(0,)时，一般有 r=Nm,=miW,N}。此时，信道容量可进一步表示为 C=E 0g1+SNR HH" N. (5) N 接下来，基于(5)分析CSIR时信道容量特性。首先，应用Jese不等式，有 c-空受】 (6) s log1+WRL艺 N,Nn台 当=，1=2，，N即所有奇异值均相等(H的条件数为1)时，上式取到等号即容量 达到最大值。一般的，在秩相同的条件下，信道H的条件数越好（越小），信道容量越大。 其次，考虑高SNR情况。在高SNR条件下公式(5)可近似为 CsNY之[g】 (7) 上式中2表示自由度为21的中心卡方分布。 作业1：证明式(7)。 接下来，考虑低SNR情况。此时公式(5)可近似为 c爱ge空[s6ru】 N (8) :oa,ex2∑A]-MsRe,r 从上式可以看出，此时容量与发送天线数无关。因此在低SNR时，天线应该更多配置在接 收端以获得功率增益（如CDMA系统）

无线通信原理 2021 春 郑贱平 diag ,..., ,0,...,0  1  N N t t  r  Λ   为 对 角 矩 阵 并 且 其 r  rankH 个 奇 异 值 满 足 1 2 ... 0        r 。 当 H 具 有 独 立 同 分 布 元 素 0,1 时，一般有 r N N N   min min ,  t r 。此时，信道容量可进一步表示为 min 2 2 2 1 log log log log log 1 H t H H H t t N i i t t SNR C E N SNR SNR E E N N SNR SNR E E N N                                                  I HH I UΛV VΛU I UΛ U I Λ （5） 接下来，基于（5）分析 CSIR 时信道容量特性。首先，应用 Jense 不等式，有 min min 2 1 2 min min 1 log 1 1 log 1 N i i t N i i t SNR C E N SNR N N N                             （6） 当 2 2 1 min , 2,..., i    i N 即所有奇异值均相等（H 的条件数为 1）时，上式取到等号即容量 达到最大值。一般的，在秩相同的条件下，信道 H 的条件数越好（越小），信道容量越大。 其次，考虑高 SNR 情况。在高 SNR 条件下公式（5）可近似为   min 2 min 1 max , 2 min 2 1 log log log log t r t r N i i t N N i t i N N SNR C N E N SNR N E N                     （7） 上式中 2  2i 表示自由度为 2i 的中心卡方分布。 作业 1：证明式（7）。 接下来，考虑低 SNR 情况。此时公式（5）可近似为   min 2 2 2 1 2 2 , 2 log log log log N H i i t t i j r i j t SNR SNR C e E e E tr N N SNR e E h N SNR e N                           HH （8） 从上式可以看出，此时容量与发送天线数无关。因此在低 SNR 时，天线应该更多配置在接 收端以获得功率增益（如 CDMA 系统）

无线通信原理2021春郑贱平 最后分别考虑N,=1、N,=1和N,=N,=N→o的情况。在N,=1的SMO0场景下， 公式(5)可重写为 C-E tog1+SV (9) 显然，相比SISO情况，接收端配置多根天线能获得功率增益。 在N,=1的MS0场景下，公式(5)可重写为 c-受2r爱z (10) =log(1+SNR)=Csso 显然，仅发送端配置多根天线并不合适。 在N,=N,=N→0的场景下，根据矩阵理论，4=2/N服从分布 f(u)=πVu4' (11) 0, else 因此，信道容量为 c-:】 =N[log(SNRxu)f(u)du (12) 4SNR F(SNR) -2Nlog1+SNR-1F(SNR)-Nloge 其中F(SNR)=(N4SNR+I-1)。显然，MMO信道容量随N线性增长。虽然该结论是 N→时的渐近分析结果，当N较小时公式(12)仍然是一个很好的近似， 1.2、CST&CSR情况 在收发瑞均己知CS1的情况，发送端可采用预编码矩阵V对发送信号x进行预处理， 接收端可采用矩阵U对接收信号进行后处理，此时有 z=U"y=U"HVx+U"w =U"UAVMVx+U"W (13) =Ax+w' 其中w=Uw~CN(O,N。I)。根据上式，MMO信道等效为Nmm个并行信道，因此在总

无线通信原理 2021 春 郑贱平 最后分别考虑 1 Nt  、 1 Nr  和 N N N r t     的情况。在 1 Nt  的 SIMO 场景下， 公式（5）可重写为 2 1 log 1 Nr i i C E SNR h           （9） 显然，相比 SISO 情况，接收端配置多根天线能获得功率增益。 在 1 Nr  的 MISO 场景下，公式（5）可重写为   2 2 1 1 log 1 log 1 log 1 N N t t i i i i t t SISO SNR SNR C E h E h N N SNR C                                  （10） 显然，仅发送端配置多根天线并不合适。 在 N N N r t     的场景下，根据矩阵理论， 2 i u N   服从分布   1 1 1 , 0 4 4 0, else u f u  u          （11） 因此，信道容量为         2 1 4 0 log 1 log 1 log 2 log 1 4 4 N i i SNR C E N N SNR u f u du N e N SNR F SNR F SNR SNR                               （12） 其中     2 F SNR SNR    4 1 1 。显然，MIMO 信道容量随 N 线性增长。虽然该结论是 N  时的渐近分析结果，当 N 较小时公式（12）仍然是一个很好的近似。 1.2、CSIT&CSIR 情况 在收发端均已知 CSI 的情况，发送端可采用预编码矩阵 V 对发送信号 x 进行预处理， 接收端可采用矩阵 U H对接收信号进行后处理，此时有 H H H H H H         z U y U HVx U w U UΛV Vx U w Λx w （13） 其中 0, 0  H w U w I   N 。根据上式，MIMO 信道等效为 Nmin 个并行信道，因此在总

无线通信原理2021春郑规平 功率约束下，采用功率注水能够获得最大可达速率 c-2e景刃 (14 其中 g--)2r-r (15) 根据之前的讨论，在高SNR时，功率注水近似等价于等功率分配，即P=P/N。· 此时，信道容量为 (16) 相比CSR情况下的公式(5)，CST知识提供的额外功率增益为N,/N。 1.3、VBLAST结构 在如图7-1所示的VBLAST结构中，每根天线发送一个独立的数据流。在未知CIST情 况下，每根天线分配相同的发送功率。输入输出信号模型为 y=Hx+w (17) 其中x中各分量独立。由之前的讨论知在仅有CSR的iid瑞利衰落信道中，容量可达的发 送信号协方差矩阵为K=PN,I。显然，VBLAST的发送信号x具有该特性，因此在该 场景下是容量可达的。 一w了 一w了x 图7-1 VBLAST发送端结构示意图。 上述VBLAST结构的最佳性是假定发送端采用最佳的ML检测得到的。注意到ML检 测的复杂度为O(M心)，其中M为所采用的调制信号星座大小。当N,和/减M较大时，该 检测算法由于太高的复杂度变得不实用。下面考虑几种低复杂度的检测算法 1)线性解相关器

无线通信原理 2021 春 郑贱平 功率约束下，采用功率注水能够获得最大可达速率 min * 2 1 0 log 1 N i i i P C E N                  （14） 其中 min * * 0 2 1 , N i i i i N P u P P              （15） 根据之前的讨论，在高 SNR 时，功率注水近似等价于等功率分配，即 * P P N i  min 。 此时，信道容量为 min 2 1 min log 1 N i i SNR C E N                  （16） 相比 CSIR 情况下的公式（5），CSIT 知识提供的额外功率增益为 N Nt min 。 1.3、VBLAST 结构 在如图 7-1 所示的 VBLAST 结构中，每根天线发送一个独立的数据流。在未知 CIST 情 况下，每根天线分配相同的发送功率。输入输出信号模型为 y Hx w   （17） 其中 x 中各分量独立。由之前的讨论知在仅有 CSIR 的 i.i.d.瑞利衰落信道中，容量可达的发 送信号协方差矩阵为 K I x t  P N 。显然，VBLAST 的发送信号 x 具有该特性，因此在该 场景下是容量可达的。 编码器1 编码器Nt 调制器1 调制器Nt TX1 TX Nt . . . 图 7-1 VBLAST 发送端结构示意图。 上述 VBLAST 结构的最佳性是假定发送端采用最佳的 ML 检测得到的。注意到 ML 检 测的复杂度为   M Nt ，其中 M 为所采用的调制信号星座大小。当 Nt 和/或 M 较大时，该 检测算法由于太高的复杂度变得不实用。下面考虑几种低复杂度的检测算法。 1）线性解相关器

无线通信隙理2021春郑贱平 线性解相关器的基本思想是在估计第k个数据流时，将其他数据流对其干扰完全消除 具体的，考虑第k个数据流的检测，接收信号(17)重表示为 y=+w=hx+∑h,x+w (18) 其中，是矩阵H的第k列，表示第k个数据流（第k根发送天线）到接收端的信道。对(17) 左乘向量矩阵Q,得到 Qy=Qhx+∑Qh,x+Q4w (19) 为了完全消除其他数据流的干扰∑，x，即Qh,=0,i≠k，要求Q。在 V=(h4,山h)∈CW-张成空间的零空间，这可以通过对V进行奇异值 分解得到。具体的，假设V的奇异值分解为 V=AAB=AA(B,B)“, (20) A4∈C--,A∈C-,B∈Cwe,B∈Cw-aW》 则可令Q4=B“。 进一步采用MF,有 8ov-oak+8on (Q,h.)" (21) 显然，第k个数据流的接收SNR为 swR-Plo.F_svzIO.hP (22) N,N。 一般的，rak(V)=min{N,-l,N,}。当N,-1之N,时，N,-ank(V)≤0，即 零空间不存在。因此，线性解相关器的基本前提是N,≥N,。此时Nm=N,整个VBLAST 的可达速率为 R-log1+.h. N (23) 进一步Q,山：∈C-叫，Q,h:-公-对照公式(7，采用线性解相关器不能 获得最佳性能。 Remark 1:当N,=N,时，Q,实际上对应H的逆矩阵的第k列

无线通信原理 2021 春 郑贱平 线性解相关器的基本思想是在估计第 k 个数据流时，将其他数据流对其干扰完全消除。 具体的，考虑第 k 个数据流的检测，接收信号（17）重表示为 k k i i i k x x  y Hx w h h w       （18） 其中 hk 是矩阵 H 的第 k 列，表示第 k 个数据流（第 k 根发送天线）到接收端的信道。对（17） 左乘向量矩阵 Qk ，得到 k k k k k i i k i k x x  Q y Q h Q h Q w     （19） 为了完全消除 其他数据流的 干 扰 i i i k x  h ， 即 0, k i Q h   i k ，要求 Qk 在    1 1 1 1 ,..., , ,..., r t t N N k k k N   V h h h h     张成空间的零空间。这可以通过对 T Vk 进行奇异值 分解得到。具体的，假设 T Vk 的奇异值分解为              1 0 1 1 1 1 0 , , , , , t t t r r k r r k H T H k k k k k k k k N N N N N rank N N rank k k k k               V V V A Λ B A Λ B B A Λ B B （20） 则可令 0,H Q B k k  。 进一步采用 MF，有     H H k k k k k k k k k k k k k   x Q h Q h Q y Q h Q w Q h Q h （21） 显然，第 k 个数据流的接收 SNR 为 2 2 0 k k k k k t t P SNR SNR N N N   Q h Q h （22） 一般的， rank N N Vk t r    min 1,   。当 1 N N t r   时，   0 N rank r k   V ，即 零空间不存在。因此，线性解相关器的基本前提是 N N r t  。此时 N N min  t ，整个 VBLAST 的可达速率为 min 2 1 log 1 N k k k t SNR R E  N                    Q h （23） 进一步     1 1 2 2 2 1 , r t r t N N k k k k N N     Q h Q h    。对照公式（7），采用线性解相关器不能 获得最佳性能。 Remark 1：当 N N r t  时， Qk 实际上对应 H 的逆矩阵的第 k 列

无线通信原理2021春郑城平 2)线性解相关器+SIC 在上述线性解相关器中，每个数据流并行检测时其他数据流对其均有干扰。为了降低干 扰，可以执行串行检测并且利用S1C策略：首先重构己检测符号并将其对当前数据流的干 扰进行预减，再利用解相关器消除未检测符号对其的干扰。具体的，假设串行检测顺序为 12…。则在数据流k的检测时，首先计算 Z=y-∑h,=h,x+∑h,k-)+∑hx+w ick bk =h+∑h,x+w (24) 然后对预减后乙，执行线性解相关运算 Qz4=Qhx4+∑Qh,x+w (25) 类似的，此时要求Q:在V=(山，山)∈C(化-张成空间的零空间。相比仅采 用线性解相关器的情况，此时的Q,具有更大的自由度，并且 O,h cc.,h (26) 将(26)代入(23)，采用S1C后能获得更大的可达速率。 3)匹配滤波器MF 一种更简单的检测器是MF。MF的基本思想是最大化目标数据流的信号功率，即最大 化Q山。显然，根据柯西不等式，有 Qw h (27) 此时，接收信号经过MF后变为 (28) 其中w和w具有相同的分布，但是干扰项不再为0。 类似线性解相关器+SIC,MF还能与SIC结合使用进一步改善性能。 R©mark2:简单的说，MF虽然能最大化目标数据流的信号功率并且不放大噪声，但是 不能消除干扰：线性解相关器能够完全消除干扰，但是不能使得目标数据流信号功率最大化， 同时还放大了噪声。一般的，在低SNR时，噪声是影响性能的主要因素，MF最大化目标

无线通信原理 2021 春 郑贱平 2）线性解相关器+SIC 在上述线性解相关器中，每个数据流并行检测时其他数据流对其均有干扰。为了降低干 扰，可以执行串行检测并且利用 SIC 策略：首先重构已检测符号并将其对当前数据流的干 扰进行预减，再利用解相关器消除未检测符号对其的干扰。具体的，假设串行检测顺序为 1,2,…,Nt。则在数据流 k 的检测时，首先计算 k i i k k i i i i i ˆ  ˆ  i k i k i k k k i i i k x x x x x x x                   z y h h h h w h h w （24） 然后对预减后 k z 执行线性解相关运算 k k k k k k i i i k x x  Q z Q h Q h w     （25） 类似的，此时要求 Qk 在     1 ,..., r t t N N k k k N   V h h    张成空间的零空间。相比仅采 用线性解相关器的情况，此时的 Qk 具有更大的自由度，并且     1 2 2 2 , r t r t N N k k k k k N N k     Q h Q h    （26） 将（26）代入（23），采用 SIC 后能获得更大的可达速率。 3）匹配滤波器 MF 一种更简单的检测器是 MF。MF 的基本思想是最大化目标数据流的信号功率，即最大 化 2 Q hk k 。显然，根据柯西不等式，有 H k k k  h Q h （27） 此时，接收信号经过 MF 后变为 H H k i k k k k i i k k k x x       w h h h Q y h w h h （28） 其中 w 和 w 具有相同的分布，但是干扰项不再为 0。 类似线性解相关器+SIC，MF 还能与 SIC 结合使用进一步改善性能。 Remark 2：简单的说，MF 虽然能最大化目标数据流的信号功率并且不放大噪声，但是 不能消除干扰；线性解相关器能够完全消除干扰，但是不能使得目标数据流信号功率最大化， 同时还放大了噪声。一般的，在低 SNR 时，噪声是影响性能的主要因素，MF 最大化目标

无线通信原理2021春郑城平 数据流的信号功率并且不放大噪声，因此具有更好的性能。再高SNR时，干扰是影响性能 的主要因素，线性解相关器能够完全消除干扰，因此具有更好的性能。 4)线性最小均方误差检测LMMSE 线性最小均方误差检测的目标是使得估计值与真实值的均方误差最小.根据公式(18)， 数据流k的LMMSE检测可建模为 min E=minE -vy (29) 该问题是凸问题，令目标函数对V:的偏导为0，可得 (30) 实际上，第k个数据流的LMMSE检测也可通过白化+MF两步实现。首先对干扰和噪 声项进行白化 KFy-KPhx+K6+w (31) -ev(0,1) 其中K,是干扰和噪声∑，+w的协方差矩阵，即 K,=区x+j2x+]） 发2的+ (32) 然后进行MF, 52心） (Kh)" (33) -CN(0.1) Remark3:证明白化+MF与直接LMMSE的等价性参见附录， 同样的，SIC策略可以和LMMSE结合进一步改善检测性能。考虑检测顺序1,2N。 同(24)，执行预减后，第k个数据流的接收信号可以表示为 Zs=hx+∑h,x+w (34) 采用LMMSE检测，有

无线通信原理 2021 春 郑贱平 数据流的信号功率并且不放大噪声，因此具有更好的性能。再高 SNR 时，干扰是影响性能 的主要因素，线性解相关器能够完全消除干扰，因此具有更好的性能。 4）线性最小均方误差检测 LMMSE 线性最小均方误差检测的目标是使得估计值与真实值的均方误差最小。根据公式（18）， 数据流 k 的 LMMSE 检测可建模为 2 2 min min ˆ k k k k k k V E x x E x        v     v y （29） 该问题是凸问题，令目标函数对 k v 的偏导为 0，可得 1 , 1 ˆ H H k lmse k t x SNR N          h HH I y （30） 实际上，第 k 个数据流的 LMMSE 检测也可通过白化+MF 两步实现。首先对干扰和噪 声项进行白化   1 2 1 2 1 2 0, I I k k I i i i k x x               I K y K h K h w （31） 其中 KI 是干扰和噪声 i i i k x  h w 的协方差矩阵，即 0 H I i i i i i k i k H i i t i k E x x P N N                              K h w h w h h I （32） 然后进行 MF，       1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 , H H I k I k I I k k I i i i k I k I k x x                   I K h K h K y K h K h w K h K h （33） Remark 3：证明白化+MF 与直接 LMMSE 的等价性参见附录。 同样的，SIC 策略可以和 LMMSE 结合进一步改善检测性能。考虑检测顺序 1,2,…,Nt。 同（24），执行预减后，第 k 个数据流的接收信号可以表示为 k k k i i i k x x  z h h w     （34） 采用 LMMSE 检测，有

无线通信原理2021春郑规平 kk② (Kh)" (35 其中 K,=E2x+w2a+w月 36 发2+ 此时检测SNR为 .是代2刘 (37) N,N。 因此采用LMMSE--SIC的VBLAST的可达和速率为 g器r-空e[g+】 (38) =log 1+ 可以证明，该收发机结构是容量可达的，即 g器=g1,w (39) Remark4:LMMSE-SIC最佳性的信息理论解释。首先，根据互信息的链法则， I(x:y)=I(x.xy) (40) =I(y）+1(2yx）+…+1(x4yk,,-)++Ixy,yk,,xw- 考虑LMMSE-SIC中第k个数据流的检测，有 I(x:y)=Iz) (KPh)" =K9K%,卢CR (41) 上式中第二个等号利用了LMMSE的信总理论最佳性。 Remark5:LMMSE的信息理论最佳性见附录。 Remark6:LMMSE检测得到的均方误差有如下表达式

无线通信原理 2021 春 郑贱平       1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 , H H I k I k I k I k k I i i i k I k I k x x                          I K h K h K z K h K h w K h K h （35） 其中 0 H I i i i i i k i k H i i t i k E x x P N N                               K h w h w h h I （36） 此时检测 SINR 为 2 1 2 1 0 0 0 LMMSE H H I k k k i i k t t t i k P P P SINR N N N N N N               K h h h h I h （37） 因此采用 LMMSE-SIC 的 VBLAST 的可达和速率为   min min 1 1 0 1 0 log 1 log 1 N LMMSE SIC VBLAST k k N H H k i i k k i k t t R E SINR P P E N N N N                                        h h h I h （38） 可以证明，该收发机结构是容量可达的，即 log LMMSE SIC H VBLAST t SNR R E N          I HH （39） Remark 4：LMMSE-SIC 最佳性的信息理论解释。首先，根据互信息的链法则，             1 1 2 1 1 1 1 1 ; ,..., ; ; ; ; ,..., ; ,..., t t t N k k N N I I x x I x I x x I x x x I x x x          x y y y y y y （40） 考虑 LMMSE-SIC 中第 k 个数据流的检测，有         1 1 1 2 1 2 1 2 , ; ,..., ; ; k k k k H I k k I k k LMMSE SIC I k I x x x I x I x C SINR                    y z K h K z K h （41） 上式中第二个等号利用了 LMMSE 的信息理论最佳性。 Remark 5：LMMSE 的信息理论最佳性见附录。 Remark 6：LMMSE 检测得到的均方误差有如下表达式

无线通信原理2021春郑贱平 -f 。191 (42) 其中入，i=1,Nn为H的奇异值。 2、慢衰落信道 2.1、DBLAST结构 在慢衰落MMO信道上，系统的最大分集度为N,N,。获得该最大分集度的收发机结构 称为慢衰落信道上的最佳结构。在VBLAST结构中，每个数据流独立地在一根发送天线上 传输，不能获得发送分集增益，其最大分集度为N,因此VBLAST在慢衰落信道上不是最 佳的。 调制器1 TXI 编码器 申并转 调制器 slot x0话 0 图7-2两根发送天线时的DBLAST发送信号结构。 为了获得满分集增益，需要在不同数据流之间进行编码，这样同一数据流就能通过不同 的发送天线传输，进而可能获得满分集增益。图7-2给出了N=2时D-BLAST结构发送信号 示意图。在该结构中，每个数据流都在两根天线上进行发送。接收瑞采用SIC策略对每个 数据流进行译码。 考虑图7-2中数据的译码。在第1时隙，仅数据在第2根天线发送，此时的接收 信号为 y:=h+w (43) 采用LMMSE检测，最大传输速率为 Ru-log1S f (44)

无线通信原理 2021 春 郑贱平 min 2 1 2 1 1 1 ˆ 1 N lmse i t t i t N N SNR N      x x  （42） 其中 min , 1,..., i  i N  为 H 的奇异值。 2、慢衰落信道 2.1、DBLAST 结构 在慢衰落 MIMO 信道上，系统的最大分集度为 NNt r 。获得该最大分集度的收发机结构 称为慢衰落信道上的最佳结构。在 VBLAST 结构中，每个数据流独立地在一根发送天线上 传输，不能获得发送分集增益，其最大分集度为 Nr ，因此 VBLAST 在慢衰落信道上不是最 佳的。 0 0 . . . 1 A x 2 A x 1 B x 2 B x 1 Cx 2 Vx 1 Vx 2 U TX1 x TX2 slot 编码器 调制器1 调制器Nt TX1 TX 2 串并转换 图 7-2 两根发送天线时的 DBLAST 发送信号结构。 为了获得满分集增益，需要在不同数据流之间进行编码，这样同一数据流就能通过不同 的发送天线传输，进而可能获得满分集增益。图 7-2 给出了 Nt=2 时 D-BLAST 结构发送信号 示意图。在该结构中，每个数据流都在两根天线上进行发送。接收端采用 SIC 策略对每个 数据流进行译码。 考虑图 7-2 中数据 1 A x 的译码。在第 1 时隙，仅数据 1 A x 在第 2 根天线发送，此时的接收 信号为 1 1 2 1 A y h w   x （43） 采用 LMMSE 检测，最大传输速率为 2 ,1 2 log 1 2 A SNR R         h （44）

无线通信原理2021春郑规平 该时隙虽然第1根天线不发送信号，第2根天线的功率仍然为P2。 接下来考虑x的检测。在第2时隙，数据和x子分别在两根天线发送，此时的接收信 号为 y:=hxi+h:xg+wa (45) 将山，。当作干扰直接对x进行译码，其最大传输速率为 R=1og1+ (46) F+x. 由于x和x之间有编码约束，因此仅当传输速率 R+a=r}国 f 气f+成 (47) =C(4,h) 大于信道容量时，x,=(x,x)的传输才发生中断。上式中第二个等号由LMMSE-SIC的信 息理论最住性得到。 在x,正确译码后，将。从y,中减去，号检测对应的最大速率为(44)。同样的，在 第3个时隙，x后的最大速率为(44)。因此x。=(,)的传输也是中断最佳的。采用相同 的方法，所有数据流的传输都是中断最佳的。 上述两根发送天线的DBLAST+-LMMSE-SIC收发机可以推广到任意数目的发递天线结 构。因此，DBLAST+-LMMSE--SIC在慢衰落MMO信道上是中断最佳的。 Remark7:根据图7-2的中断信号模型，DBLAST存在谱效率的损失。当传输时隙数为 了，发送天线数为N,时，实际使用的空时资源占比为 n=N-20+2++N-=1-水- (48) 当T多N,时，谱效率的损失可以忽略

无线通信原理 2021 春 郑贱平 该时隙虽然第 1 根天线不发送信号，第 2 根天线的功率仍然为 P/2。 接下来考虑 2 A x 的检测。在第 2 时隙，数据 2 A x 和 2 B x 分别在两根天线发送，此时的接收信 号为 2 1 2 1 2 2 A B y h h w    x x （45） 将 1 2 B h x 当作干扰直接对 2 A x 进行译码，其最大传输速率为 2 2 ,2 2 1 0 log 1 t A t P N R P N N                h h （46） 由于 1 A x 和 2 A x 之间有编码约束，因此仅当传输速率   2 1 2 ,1 ,2 2 2 0 2 0 1 2 log 1 log 1 , t A A t t P P N R R N N P N N C                          h h h h h （47） 大于信道容量时，   1 2 , A A A x  x x 的传输才发生中断。上式中第二个等号由 LMMSE-SIC 的信 息理论最佳性得到。 在 A x 正确译码后，将 1 2 B h x 从 2 y 中减去， 1 B x 检测对应的最大速率为（44）。同样的，在 第 3 个时隙， 2 B x 的最大速率为（44）。因此   1 2 , B B B x  x x 的传输也是中断最佳的。采用相同 的方法，所有数据流的传输都是中断最佳的。 上述两根发送天线的 DBLAST+LMMSE-SIC 收发机可以推广到任意数目的发送天线结 构。因此，DBLAST+LMMSE-SIC 在慢衰落 MIMO 信道上是中断最佳的。 Remark 7：根据图 7-2 的中断信号模型，DBLAST 存在谱效率的损失。当传输时隙数为 T，发送天线数为 Nt 时，实际使用的空时资源占比为 2 1 2 ... 1   1 1 t t t t TN N N TN T           （48） 当 T Nt 时，谱效率的损失可以忽略