西安电子科技大学：《无线通信理论》课程教学资源（教案讲义）Lecture 3 蜂窝系统与干扰分集

无线通信原理2021春郑贱平 Lecture3蜂窝系统与干扰分集 2021-3-22 之前讨论了无线信道相比高斯信道在单用户系统的误码性能，及其改进误码性能的分集 技术。这里讨论多用户蜂窝系统中衰落信道的影响。 1、窄带蜂窝系统 窄带蜂窝系统中，同一小区内每用户采用不同的窄带资源进行传输。第c个小区BS接 收信号可以表示为 y-2a小r (1) 其中，C表示系统中小区数目，K表示每个小区的用户数，h4表示第c个小区的第k个 用户到第c个小区BS的信道增益，（仁）表示第个小区的第k个用户在频带x上 的发送信号。 由于大尺度衰落，假设I)小区c的BS仅接收本小区及临近小区c,c∈N内用户的 发送信号：并且2)在小区©及其临近小区内所有用户采用的频带均正交，即 fs≠f5,(G,k)≠(G,k),G,C2e{cUN,k,k∈{L,K 由假设1)，接收信号(1)可以重表示为 y=A(Ua+∑Ar(Ux+∑2(Uea)+w (2) c'cN kel 由假设2)，在子带∫k上接收信号为 y.(f)=hehexen (f)+we (3) 因此，在窄带蜂窝系统中，由于每用户采用正交的子带传输信号，上行多用户通信简化 为多个并行的单用户通信问题（下行链路情况类似）。信道衰落对多用户通信的影响同之前 讨论的单用户情况。 此外，由于大尺度衰落，在更远的其他小区用户仍然可以利用相同的频率资源，即频带 重复利用率为/(N+),假定系统总带宽为B并且每个用户占用相同的频带B。=/ 则有B=(N+)KB

无线通信原理 2021 春 郑贱平 Lecture 3 蜂窝系统与干扰分集 2021-3-22 之前讨论了无线信道相比高斯信道在单用户系统的误码性能，及其改进误码性能的分集 技术。这里讨论多用户蜂窝系统中衰落信道的影响。 1、窄带蜂窝系统 窄带蜂窝系统中，同一小区内每用户采用不同的窄带资源进行传输。第 c 个小区 BS 接 收信号可以表示为 , , , ,   1 1 C K c c k c c k c k c c k y h x f w          （1） 其中，C 表示系统中小区数目，K 表示每个小区的用户数， c k c , , h  表示第 c  个小区的第 k 个 用户到第 c 个小区 BS 的信道增益， x f c k c k   , ,   表示第 c  个小区的第 k 个用户在频带 c k, f  上 的发送信号。 由于大尺度衰落，假设 1）小区 c 的 BS 仅接收本小区及临近小区 , c c c   内用户的 发送信号；并且 2）在小区 c 及其临近小区内所有用户采用的频带均正交，即         1 1 2 2 , , 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , , 1,..., c k c k c f f c k c k c c c k k K      由假设 1），接收信号（1）可以重表示为 , , , , , , , , , , , ,       1 c K c c k c c k c k c k c c k c k c k c c k c k c k k c k y h x f h x f h x f w                   （2） 由假设 2），在子带 ck, f 上接收信号为 y f h x f w c c k c k c c k c k c  , , , , ,      （3） 因此，在窄带蜂窝系统中，由于每用户采用正交的子带传输信号，上行多用户通信简化 为多个并行的单用户通信问题（下行链路情况类似）。信道衰落对多用户通信的影响同之前 讨论的单用户情况。 此外，由于大尺度衰落，在更远的其他小区用户仍然可以利用相同的频率资源，即频带 重复利用率为 1 1  c   。假定系统总带宽为 B 并且每个用户占用相同的频带 B f 0 ,  c k ， 则有   0 1 B KB   c

无线通信原理2021春郑规平 2、宽带CDMA 在窄带OFDMA中，通过频域正交区分用户信号：在宽带CDMA中，每个用户占用所 有的时频资源，通过码字正交区分用户信号。 考虑单小区情况，CDMA上行链接BS接收信号可表示为 y-xhstw 2+n (4) 其中是用户k的信息符号，S=[S,G]是用户k的CDMA码字序列， s0=[05,0了，h,=[AA了是用户k到Bs的信道. 考虑用户k的信号检测， u=gy,*h小9+∑h9”+2A09+s0w =+后824r+1-1b (5) =xh划+划+w,1=1,L 这里，4为用户间干扰，并且假设s=1,s9”s”=√G,s“sP=0,即不同用户 之间的码字序列近似正交，相同用户码字序列满足移位正交性（如ZC序列）。进一步，得 到充分统计量 货 4= (6) h 假设信息符号和信道归一化，即E仙。}=LE,}=1.则SNR为 (7) Ef}+Ewa 注意到 -后图身 K1.)=a 因此，SNR可以进一步表示为

无线通信原理 2021 春 郑贱平 2、宽带 CDMA 在窄带 OFDMA 中，通过频域正交区分用户信号；在宽带 CDMA 中，每个用户占用所 有的时频资源，通过码字正交区分用户信号。 考虑单小区情况，CDMA 上行链接 BS 接收信号可表示为   1 , =1 1 K k k k k K L l k k l k k l x x h           y h s w s w （4） 其中 k x 是用户 k 的信息符号， ,1 , ,..., T k k k G    s s   s 是用户 k 的 CDMA 码字序列，   1 , , T l T T T l L l        s 0 s 0 ， ,1 , ,..., T k k k L    h h   h 是用户 k 到 BS 的信道。 考虑用户 k 的信号检测，               , 2 , , , , , , , , 1 , , , 1 , , , 1 , 1,..., , 1,..., k l L l H l l H l l H l l H k l k t k k l k k k l k k k k l k k k l l k k l L k k l k k l k l k k l u k k l k l k l z x h x h x h x h x h w l L G x h u w l L                                      s y s s s s s s w （5） 这里， kl, u 为用户间干扰，并且假设    , ,       1, 1 , 0 l l H l l H l k k k k k G      s s s s s ，即不同用户 之间的码字序列近似正交，相同用户码字序列满足移位正交性（如 ZC 序列）。进一步，得 到充分统计量      H H k k k k k k k k k k l x       h z h u w h h h （6） 假设信息符号和信道归一化，即     2 2 1, 1 E E x hk k   。则 SINR 为     2 2 , , 1 k k l k l SINR E u E w   （7） 注意到     , 2 2 2 2 , , , 1 1 1 , k l L k l k k l k l k k l u K E u E x h E w G G                             （8） 因此，SINR 可以进一步表示为

无线通信原理2021春郑贱平 1 1 (9) G 根据上式，可知当系统中用户数K与扩频增益G成比例增长时，SNR保持恒定，即CDMA 具有良好的可扩展性 在上面的推导中，假定每用户等功率发送且不考虑大尺度衰落，即用户发射功率P:和 大尺度衰落系数g满足=g=Lk=L,K。定义Q为用户k到达BS的接收功率， 则有Q=Pg。此时的SINR重表示为 SINR,=T e. (10) Q+o 假设每用户的QoS要求为SNR必须大于某一值，即 1 (11) 在实际系统中，在每个传输帧并不是所有用户都是活跃的。令U,表示用户的活跃性， 即如果用户活跃有Uk=1,反之U=0。定义活跃状态概率为P。=P(心=1)。则用户1 的SINR为 SINR-150Q.+0 (12) G 中断概率为 P=Pr Q≤B -Ga (13 删删 -Pr 其中第二个等式中将干扰1应用中心极限定理近似为高斯分布，其均值和方差分别为E[ 和'ar[小

无线通信原理 2021 春 郑贱平 2 2 1 1 1 k SINR K K G G        （9） 根据上式，可知当系统中用户数 K 与扩频增益 G 成比例增长时，SINR 保持恒定，即 CDMA 具有良好的可扩展性。 在上面的推导中，假定每用户等功率发送且不考虑大尺度衰落，即用户发射功率 Pk和 大尺度衰落系数 gk满足 1, 1,..., P g k K k k    。定义 Qk为用户 k 到达 BS 的接收功率， 则有 Q P g k k k  。此时的 SINR 重表示为 1 2 k k k k k Q SINR Q G       （10） 假设每用户的 QoS 要求为 SINR 必须大于某一阈值，即 1 2 k k k k Q Q G        （11） 在实际系统中，在每个传输帧并不是所有用户都是活跃的。令 k 表示用户的活跃性， 即如果用户活跃有 1 k  ，反之 0 k  。定义活跃状态概率为 p P a k    1 。则用户 1 的 SINR 为 1 1 2 2 1 K k k k Q SINR Q G       （12） 中断概率为             1 1 2 2 2 2 Pr Pr 1 Pr K out k k K k k k I k Q GQ P Q G Q G I E I E I E I Q Var I Var I Var I                                                                  （13） 其中第二个等式中将干扰 I 应用中心极限定理近似为高斯分布，其均值和方差分别为 E I  和 Var I 

无线通信原理2021春郑戴平 考虑单用户干扰K=2和多用户干扰2两种情况。在单用户干扰中，仅存在一个强干 扰用户，当其处于活跃状态时到达BS功率为Q。因此有 E[r]=p.0 Var I=p.(Q-p.e)+(1-p.)(0-p.O) (14) =p1-p)Q+(1-p)piQ=p1-p)0 在多用户干扰情况中，假设用户k的到达功率为Q,因此有 [r]-2[r]-2ne rar[]->var[n]->p.(C.-p.Q.)+(1-p.)0-p.Q.) (15) -2r.-p.)0:=n0-p)2C 上式利用了不同用户干扰之间的独立性。进一步假设两种情况，干扰用户的总到达功率相同， 多 Q-20 (16) 则有 [r]=E[] Ia[G]-n-nl2e≥r-nlg (17) 当每用户达功车相等即Q一号人=2K时，上式绿大值，并祖有 mxtp(-p)(-p.)Y@vaLr] (18) 根据中断概率公式(13)，显然有多用户干扰情况相比单用户干扰情况具有更低的中断概率。 把上述由于干扰来自不同的独立用户导致的中断概率降低称为干扰平均或干扰分集.并 且从上面的推导可以看出，为了使得多用户干扰的中断概率最低，要求每用户到达功率相等。 注意到Q=Pg,因此在CDMA系统中要进行功率控制，根据大尺度g的大小（远近效 应)控制发送功率P,使得所有用户达到BS的功率相等

无线通信原理 2021 春 郑贱平 考虑单用户干扰 K=2 和多用户干扰 K>2 两种情况。在单用户干扰中，仅存在一个强干 扰用户，当其处于活跃状态时到达 BS 功率为 Q。因此有            2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 s a s a a a a a a a a a a E I p Q Var I p Q p Q p p Q p p Q p p Q p p Q                     （14） 在多用户干扰情况中，假设用户 k 的到达功率为 Qk ，因此有          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 K K m m k a k k k K K m m k k a k a k a a k k k K K a a k a a k k k E I E I p Q Var I Var I p Q p Q p p Q p p Q p p Q                                         （15） 上式利用了不同用户干扰之间的独立性。进一步假设两种情况，干扰用户的总到达功率相同， 即 2 K k k Q Q    （16） 则有     2 2 2 1 1 1 s m K m k a a k a a k E I E I Q Var I p p Q p p  K                    （17） 当每用户到达功率相等即 , 2,..., 1 k Q Q k K K    时，上式取到最大值，并且有     2 2 max 1 1 1 m s k a a a a k Q Var I p p p p Q Var I K              （18） 根据中断概率公式（13），显然有多用户干扰情况相比单用户干扰情况具有更低的中断概率。 把上述由于干扰来自不同的独立用户导致的中断概率降低称为干扰平均或干扰分集。并 且从上面的推导可以看出，为了使得多用户干扰的中断概率最低，要求每用户到达功率相等。 注意到 Q P g k k k  ，因此在 CDMA 系统中要进行功率控制，根据大尺度 k g 的大小（远近效 应）控制发送功率 Pk ，使得所有用户达到 BS 的功率相等

无线通信原理2021春郑贱平 上述我们根据到达基站干扰功率的波动程度看干扰分集对用户QoS性能的改善，也可 以系统谱效率角度看干扰分集对的影响。 首先，将(11)式重写为为 G0.≥E0+Go (19) 上式两边对k求和有 GQ.p>Q+KGo(K-1)>Q.+KGo (20) 进一步简化有 (G-(K-I)P)2Q.≥BKGa 21 上式成立的一个必要条件是 K+小@ (26) Kp.(1-P.)

无线通信原理 2021 春 郑贱平 上述我们根据到达基站干扰功率的波动程度看干扰分集对用户 QoS 性能的改善，也可 以系统谱效率角度看干扰分集对的影响。 首先，将（11）式重写为为 2 k k k k GQ Q G              （19） 上式两边对 k 求和有   2 2 1 1 1 1 K K K k k k k k k k k G Q Q KG K Q KG                               （20） 进一步简化有     2 1 1 K k k G K Q KG         （21） 上式成立的一个必要条件是 1 G K    （22） 考虑 BPSK 传输，系统和速率的一个上界 1 1 bps/Hz K G G      （23） 如当 SINR 门限  为 6dB 时，和速率为 0.25bps/Hz。 考虑用户活跃性，必要条件（22）重写为 2 1 K k k G       （24） 定义系统服务总用户数 K 时的中断概率为 2 Pr 1 K k out k G  p             （25） 应用中心极限定理，将随机变量 2 K k k    看作高斯分布，其均值和方差分别为 Kpa 和 Kp p a a 1  。因此 2   1 Pr 1 1 K a k k a a G G Kp Q Kp p                          （26）

无线通信原理2021春郑规平 系统的总谱效率为 p=k (27) G 上式中因子α<1，可以理解为由于突发传输造成额外的干扰波动造成对系统性能损失。当 用户数K越大，根据干扰平均的概念，该波动越小，损失越小。 Remark 1::在上面的推导中，假定单小区和CSI完全已知。当考虑多小区时，小区外的 干扰由于来自多个不同的独立用户，因此也存在干扰平均的效应。CSI误差同样来自不同的 独立用户，也存在干扰平均效应。 3、宽带OFDM 在宽带ODM系统中，小区内用户分配不同的虚信道资源（时频资源），因此小区内用 户之间相互正交。但是，不同于窄带蜂窝系统，频率资源的复用率为1，即所有小区使用相 同的时频资源。 假设OFDM系统子载波数为N,共有N个时隙or OFDM符号时间，则每小区能提供N 个虚信道资源。假设每个用户占用一个虚信道资源，则能同时服务N个用户。正交虚信逍 资源应该满足每个时隙上只包括一个子载波，并且所有N个时隙上的子载波不同重复出现。 N个正交虚信道对应的跳变图样矩阵可以通过拉丁方构造。 例如小区1跳变图样矩阵 01234 23401 LR-40123 12340 34012 其行表示时隙。，山4，列表示子较波0，了。假设每用户占用一个虚信道，因此，单小 区内总共有5个用户。用户1占据第一个虚信道（矩阵的第一列），则其在5个时隙的发送 信号为 x(o,6),(乌，2)x(2,f)x(3,f)x,) 显然，在整个小区内的(，，)资源上只有用户1在发送信号，因此不存在小区内干扰。 进一步，在宽带OFDM中要求临近小区跳变图样矩阵的列与当前小区跳变图样矩阵的 列应具有最大的Hamming距离。这是为了保证干扰米自多个小区的多个独立用户，以利用

无线通信原理 2021 春 郑贱平 系统的总谱效率为   -1 1 1 1 1 1 1 < bps/Hz a a out a a Kp p Q p G Kp Kp                 （27） 上式中因子  1 ，可以理解为由于突发传输造成额外的干扰波动造成对系统性能损失。当 用户数 K 越大，根据干扰平均的概念，该波动越小，损失越小。 Remark 1：在上面的推导中，假定单小区和 CSI 完全已知。当考虑多小区时，小区外的 干扰由于来自多个不同的独立用户，因此也存在干扰平均的效应。CSI 误差同样来自不同的 独立用户，也存在干扰平均效应。 3、宽带 OFDM 在宽带 OFDM 系统中，小区内用户分配不同的虚信道资源（时频资源），因此小区内用 户之间相互正交。但是，不同于窄带蜂窝系统，频率资源的复用率为 1，即所有小区使用相 同的时频资源。 假设 OFDM 系统子载波数为 N，共有 N 个时隙 or OFDM 符号时间，则每小区能提供 N 个虚信道资源。假设每个用户占用一个虚信道资源，则能同时服务 N 个用户。正交虚信道 资源应该满足每个时隙上只包括一个子载波，并且所有 N 个时隙上的子载波不同重复出现。 N 个正交虚信道对应的跳变图样矩阵可以通过拉丁方构造。 例如小区 1 跳变图样矩阵 1 0 1 2 3 4 2 3 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 3 4 0 3 4 0 1 2 LP                  其行表示时隙 0 4 t t ,..., ，列表示子载波 0 4 f f ,..., 。假设每用户占用一个虚信道，因此，单小 区内总共有 5 个用户。用户 1 占据第一个虚信道（矩阵的第一列），则其在 5 个时隙的发送 信号为           1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 2 4 1 3 1 1 4 3 x t f x t f x t f x t f x t f , , , , , , , , , , 显然，在整个小区内的 t f 0 0 , , 资源上只有用户 1 在发送信号，因此不存在小区内干扰。 进一步，在宽带 OFDM 中要求临近小区跳变图样矩阵的列与当前小区跳变图样矩阵的 列应具有最大的 Hamming 距离。这是为了保证干扰来自多个小区的多个独立用户，以利用

无线通信原理2021春郑贱平 干扰平均的效果 假设一个临近小区（小区2）的跳变图样矩阵为 (01234 12340 LP=23401 34012 40123 显然LP1矩阵的第一列和LP矩阵的所有列的Hamming距离为4，因此，小区2对小区1 中用户1的干扰来自5个不同的用户。事实上，假设该用户的用户1到用户5分别对应上述 矩阵的第1列到第5列。则该小区对小区1用户1的干扰项为 x(6),x(,5),x(2f),x(,fùx(4,) 分别来自小区2的5个不同用户。显然这些干扰信号之间相互独立，因此具有良好的干扰平 均效果。 Remark2:进一步，小区1中用户1发送信号在5个资源块上进行编码还能进一步获 得时间分集

无线通信原理 2021 春 郑贱平 干扰平均的效果。 假设一个临近小区（小区 2）的跳变图样矩阵为 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 0 1 2 4 0 1 2 3 LP                  显然 LP1矩阵的第一列和 LP2 矩阵的所有列的 Hamming 距离为 4，因此，小区 2 对小区 1 中用户 1 的干扰来自 5 个不同的用户。事实上，假设该用户的用户 1 到用户 5 分别对应上述 矩阵的第 1 列到第 5 列。则该小区对小区 1 用户 1 的干扰项为           2 2 2 2 2 1 0 0 2 1 2 3 2 4 4 3 1 5 4 3 x t f x t f x t f x t f x t f , , , , , , , , , , 分别来自小区 2 的 5 个不同用户。显然这些干扰信号之间相互独立，因此具有良好的干扰平 均效果。 Remark 2： 进一步，小区 1 中用户 1 发送信号在 5 个资源块上进行编码还能进一步获 得时间分集