无线通信原理2021春郑戴平 Lecture2-2空间分集技术 2021-3-5 除了在时间维度，利用快变信道提供的独立衰落机会实现分集，还可以利用多天线信道 中不同收发天线之间信道的独立性实现分集。空间分集一般分为发送空间分集和接收空间分 集。 1.接收分集 考虑单发多收的SMO系统，其输入输出信号模型为 yn=√phnx+wn,n=l,,N (1) 其中N,为接收天线数目，h,表示第根接收天线和发送天线之间的信道增益。这里，假设 h,n=L,,N,独立同分布。显然，同时间重复传输策略，该结构能获得发送分集增益N, 2.发送分巢 2.1重复传输 考虑多发单收的MS0系统，重复传输策略同样可以获得发送分集增益。信息符号x 在N,个符号时隙重复传输，并且第n个时隙仅第n根天线发送符号x。其输入输出关系式为 yn=√phmx+wn,n=l,N (2) 其中N,为发送天线数目，同时也是重复传输时隙数，h表示第1时隙第n根接收天线和发 送天线之间的信道增益。同样的，当h,n=1,,N,之间相互独立时，就能获得分集增益N,。 Remark1:当信道是慢变的，即h,=h2=…=hN时，只要天线间信道 h,n=1,,N,是独立的，那么也能获得分集增益N。同样的，当天线间信道是完全相关 的，即=h,=…=h,只要信道是快变的，即么，t=1,N,是独立的，那么也能获 得分集增益N 2.2Aam0uti结构 同时间分集，存在发送分集结构，相比重复传输能在保证相同分集增益的情况下获得额 外的编码增益。Alamouti结构是一种经典的2发1收MlS0分集结构。其发送信号矩阵为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 Lecture 2-2 空间分集技术 2021-3-5 除了在时间维度，利用快变信道提供的独立衰落机会实现分集，还可以利用多天线信道 中不同收发天线之间信道的独立性实现分集。空间分集一般分为发送空间分集和接收空间分 集。 1. 接收分集 考虑单发多收的 SIMO 系统，其输入输出信号模型为 , 1,..., n n n r y h x w n N （1） 其中 Nr为接收天线数目， n h 表示第 n 根接收天线和发送天线之间的信道增益。这里，假设 , 1,..., n r h n N 独立同分布。显然，同时间重复传输策略，该结构能获得发送分集增益 Nr。 2. 发送分集 2.1 重复传输 考虑多发单收的 MISO 系统，重复传输策略同样可以获得发送分集增益。信息符号 x 在 Nt个符号时隙重复传输，并且第 n 个时隙仅第 n 根天线发送符号 x。其输入输出关系式为 , , 1,..., n n n n t y h x w n N （2） 其中 Nt 为发送天线数目，同时也是重复传输时隙数， nt, h 表示第 t 时隙第 n 根接收天线和发 送天线之间的信道增益。同样的，当 , , 1,..., n n t h n N 之间相互独立时，就能获得分集增益 Nt 。 Remark 1 ： 当 信 道 是 慢 变 的 ， 即 ,1 ,2 , t n n n N h h h 时 ， 只 要 天 线 间 信 道 ,1, 1,..., n t h n N 是独立的，那么也能获得分集增益 Nt。同样的，当天线间信道是完全相关 的，即 1, 2, , t t t N t h h h ，只要信道是快变的，即 1, , 1,..., t t h t N 是独立的，那么也能获 得分集增益 Nt。 2.2 Alamouti 结构 同时间分集，存在发送分集结构，相比重复传输能在保证相同分集增益的情况下获得额 外的编码增益。Alamouti 结构是一种经典的 2 发 1 收 MISO 分集结构。其发送信号矩阵为
无线通信原理2021春郑我平 到 其中，行表示天线，列表示时间，即第一个信道时隙两根天线发送信号分别为x和x:第 二个时隙两根天线发送信号分别为一x和x。两时隙接收信号为 伤-后后 (3) 其中，h,n=1,2表示第n根发送天线到接收天线的信道增益，并且假定在两个时隙保持不 变。 经过代数变换后有 的-含儿)- (4) 显然，H具有列正交特性。采用简单的MF处理，有 rfdr阅 (5) 其种-h矿-h了w-Hr气C-cNb)-风式)可其可达分案度为 作业l:考虑N-2的MSO.假设信息速率为1bpcu(bits per channel using),重复 传输采用QPSK调制，Alamouti采用BPSK调制。试分析Alamouti结构相对重复传输的 编码增益。 3、空时码一般设计准则 考虑X,发1收的MSO,T个信道时隙上的发送信号矩阵（空时码矩阵）记为X∈C. 进一步假定信道山在T个时隙保持不变。其输入输出关系为 y'=√phX+wory=√Dx'h+w (6) 假定发送信号矩阵X取自大小为M的码本X。则根据联合界技术，有
无线通信原理 2021 春 郑贱平 * 1 2 * 2 1 x x x x X 其中，行表示天线，列表示时间，即第一个信道时隙两根天线发送信号分别为 1 x 和 2 x ；第 二个时隙两根天线发送信号分别为 * 2 x 和 * 1 x 。两时隙接收信号为 * 1 2 1 2 1 2 1 2 * 2 1 2 x x y y h h w w x x （3） 其中， , 1,2 n h n 表示第 n 根发送天线到接收天线的信道增益，并且假定在两个时隙保持不 变。 经过代数变换后有 1 1 1 2 1 * * * * 2 2 2 2 2 1 2 y w h h x y w h h x y Hx w （4） 显然，H 具有列正交特性。采用简单的 MF 处理，有 2 1 1 2 * 2 2 2 1 2 0 2 0 2 H H x w x w x x h r H y H h h w （5） 其中 2 2 2 1 2 h h h , 1 2 * 2 0, H w w w H h I 。从式（5）可知其可达分集度为 2。 作业 1：考虑 Nt=2 的 MISO。假设信息速率为 1bpcu （bits per channel using），重复 传输采用 QPSK 调制，Alamouti 采用 BPSK 调制。试分析 Alamouti 结构相对重复传输的 编码增益。 3、空时码一般设计准则 考虑Nt发 1 收的 MISO，T个信道时隙上的发送信号矩阵（空时码矩阵）记为 N T t X 。 进一步假定信道 h 在 T 个时隙保持不变。其输入输出关系为 T T T y h X w or T y X h w （6） 假定发送信号矩阵 X 取自大小为 M 的码本 。则根据联合界技术，有
无线通信原理2021春郑戴平 =2P22P) (7) 这里X。∈X。同时间分集预编码设计推导，条件PEP为 PK→x)QX.-J 8) 对信道求平均得到PEP =5Q层-xK-xyn (9) sm-空 其中，i=U"h-CW(0,),Lnm=rak(代n-X）,A=diag{a,}。在高 SNR时，近似为 P→x)[值 (10) 同时间分集预编码设计推导，当Lm=L,m≠m,有 es(w-(广 (11) 其中.兰门行=（仅。-X)代.-X)”为码字差矩阵的Gram矩阵的行列式. 空时码本X的设计准则：为了获得满发送分集增益L-N,要求1)T之N,:2)任意 码字差矩阵必须满秩。同时为了获得更高的编码增益，要求码字差矩阵的Gm矩阵行列式 的最小值最大化，称为行列式准则。 作业2：推导N,发N,收MMO信道上空时码的PEP,并给出其设计准则
无线通信原理 2021 春 郑贱平 1 1 1 1 M M e m m m i m m m P P e P M M X X X （7） 这里 X m 。同时间分集预编码设计推导，条件 PEP 为 2 2 T P Q m m m m X X X X h （8） 对信道求平均得到 PEP , , 2 , 2 2 1 2 1 2 2 2 2 exp 4 1 1 4 m m m m T m m m m H T H T m m m m H H H L l l l L l l P E Q E Q E Q E Q E h h h h h h X X X X h h X X X X h h UΛU h h Λh （9） 其中， 0, H h U h I ， L rank m m m m , X X ， Λ diag 1 ,..., Lm m, 。在高 SNR 时，近似为 , , 1 2 4 1 m m m m L L m m l l P X X （10） 同时间分集预编码设计推导，当 , , L L m m m m ，有 1 , , 1 min 4 L e m m m m P M （11） 其中 2 , 1 L H m m l m m m m l X X X X 为码字差矩阵的 Gram 矩阵的行列式。 空时码本 的设计准则：为了获得满发送分集增益 L=Nt，要求 1） T N t ；2）任意 码字差矩阵必须满秩。同时为了获得更高的编码增益，要求码字差矩阵的 Gram 矩阵行列式 的最小值最大化，称为行列式准则。 作业 2：推导 Nt 发 Nr 收 MIMO 信道上空时码的 PEP，并给出其设计准则
无线通信原理2021春郑我平 作业3：在上述推导中，假定h一CV(O,).考虑一般的相关信道模型h一CW(O,C), 重新推导空时码的设计准则。 4、2发2收MMO不同结构比较分析 表2-1给出了2发2收MMO系统不同收发机结构的分集增益和每符号时间的自由度 表2-1.2发2收MM0系统不同收发机结构的分集增益和每符号时间自由度。 分集增益每符号时间自由度 重复传输 4 12 Alamouti结构 4 V-BLAST (ML) 2 V-BLAST (nulling) 1 信道本身 4 2 首先，2发2收MMO重复传输的信号模型为 5}ge (12) 第m,Fl,2,个时隙的接收信号yn是二维向量，信道h,表示第n时隙第n根发送天线到 两根接收天线的信道增益矢量。假设h,中两个元素独立，并且信道是快变的即h,与山2 也独立，则相同符号x出现在4个接收符号中，并且每个接收符号都包含x的独立衰落实现， 可获得的分集度为4，此外，考虑两个时刻的无噪接收信 其仅包含一个自由变量。因此，两个符号时刻利用了1个自由度，平均每个符号时刻的自由 度为12。 其次，考察2发2收Alamouti结构，其信号模型为 (13) 经过代数变换后为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 作业 3：在上述推导中，假定 h I 0, 。考虑一般的相关信道模型 h C 0, h ， 重新推导空时码的设计准则。 4、2 发 2 收 MIMO 不同结构比较分析 表 2-1 给出了 2 发 2收 MIMO 系统不同收发机结构的分集增益和每符号时间的自由度。 表 2-1. 2 发 2 收 MIMO 系统不同收发机结构的分集增益和每符号时间自由度。 分集增益 每符号时间自由度 重复传输 4 1/2 Alamouti 结构 4 1 V-BLAST （ML） 2 2 V-BLAST （nulling） 1 2 信道本身 4 2 首先，2 发 2 收 MIMO 重复传输的信号模型为 1 1 1,1 4 2 2,2 2 x y w h y h w （12） 第 n，n=1,2，个时隙的接收信号 n y 是二维向量，信道 h nn, 表示第 n 时隙第 n 根发送天线到 两根接收天线的信道增益矢量。假设 h nn, 中两个元素独立，并且信道是快变的即 h1,1 与 h2,2 也独立，则相同符号 x 出现在 4 个接收符号中，并且每个接收符号都包含 x 的独立衰落实现， 因此接收端采用MF可获得的分集度为4。此外，考虑两个时刻的无噪接收信号 1,1 2,2 x h h ， 其仅包含一个自由变量。因此，两个符号时刻利用了 1 个自由度，平均每个符号时刻的自由 度为 1/2。 其次，考察 2 发 2 收 Alamouti 结构，其信号模型为 * 11 12 11 12 11 12 1 2 * 21 22 21 22 21 22 2 1 y y h h w w x x y y h h w w x x （13） 经过代数变换后为
无线通信原理2021春郑戴平 - =√+w (14) x2 -五 显然，等效信道H具有列正交特性。采用简单的MF处理，有与式(5)相同的表达式， -(w (15) 其中h=h,+h2+h厂+h。显然其可达分集度为4。进一步从式(15)，其两 个时隙无噪噪声信号是4维空间的2雏子空间，因此自由度为2。平均每符号时间自由度 为1。 在VBLAST结构中，每时隙每根天线发送独立符号。因此信号模型为 (16) 从上式，无噪接收信号的自由度为2。 采用ML检测，由作业2，其PEP为 P(km→xw) 16 (17) 1+P e'k.-x 因此，其可达分集度为2。 采用Nulling检测，首先(16)重写为 y=√p(hx+h2x)+w (18) 其中h,=[么，J,山2=[h2,h了考虑信号x1的检测，在等式两边乘以向量 vih.lha.-ha 有 =√p(vh;tvh x)ty w√pvH+w (19) 注意到上式是一个等价的SIS0衰落信道，且vh,~CW(O,),因此x,的分集度为1。同 样的x的分集度也为1
无线通信原理 2021 春 郑贱平 11 11 11 12 * * * * 12 1 12 12 11 21 2 21 21 22 * * * * 22 22 22 21 y w h h y x w h h y x w h h y w h h Hx w （14） 显然，等效信道 H 具有列正交特性。采用简单的 MF 处理，有与式（5）相同的表达式， 2 1 2 H x x r H y h w （15） 其中 2 2 2 2 2 11 12 21 22 h h h h h 。显然其可达分集度为 4。进一步从式（15），其两 个时隙无噪噪声信号是 4 维空间的 2 维子空间，因此自由度为 2。平均每符号时间自由度 为 1。 在 VBLAST 结构中，每时隙每根天线发送独立符号。因此信号模型为 1 1 1 11 12 2 2 2 21 22 y x w h h y x w h h （16） 从上式，无噪接收信号的自由度为 2。 采用 ML 检测，由作业 2，其 PEP 为 2 2 4 2 2 1 1 16 1 4 m m l m m l P x x x x （17） 因此，其可达分集度为 2。 采用 Nulling 检测，首先（16）重写为 y h h w 1 1 2 2 x x （18） 其中 1 11 21 2 12 22 , , , T T h h h h h h 考虑信号 x1的检测，在等式两边乘以向量 1 22 12 2 1 , T v h h h 有 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 T T T T y v h v h v w v h w x x x （19） 注意到上式是一个等价的 SISO 衰落信道，且 1 1 0,1 T v h ，因此 x1 的分集度为 1。同 样的 x2 的分集度也为 1
无线通信原理2021春郑贱平 最后，考察信道本身的自由度和每符号时刻的可利用自由度。由式(16)，当四个独立 信道衰落能提供的最大分集度为4，无噪接收信号的自由度为2
无线通信原理 2021 春 郑贱平 最后，考察信道本身的自由度和每符号时刻的可利用自由度。由式（16），当四个独立 信道衰落能提供的最大分集度为 4，无噪接收信号的自由度为 2
