西安电子科技大学：《无线通信理论》课程教学资源（教案讲义）Lecture 2-3 频率分集技术

无线通信原理2021春郑规平 Lecture2-3频率分集技术 2021-3-6 利用信道的时间选择性可以获得时间分集，利用信道的空间不相关性（空间选择性）可 以获得空间分集。同样的，利用信道的频率选择性可以获得频率分集。 考虑LΠ频率选择性衰落信道信号模型 九=∑m+ (1) 为了获得最大分集增益L,一个最简单的方法是仅在第1，L+1,2L+1,,时隙发送信息符号。 此时，前L个时隙的接收信号为 =:x+: (2) 当多径衰落信道相互独立时，接收端采用简单的MF就能获得分集增益L。同时间维和空间 维重复传输一样，存在其他收发结构具有更高的编码增益。 1、单载波调制+MLSD 发送端采用单载波调制技术，每个传输块包括4L】个时隙。前N个时隙每个时隙发 送1个独立符号，后L-1个时隙发送全零符号（不发送信息符号）以避免块间干扰(BI) 因此，输入输出信号模型为 片=+g 乃=hx3+hx+w2 y2=hx2+hx2-+…+hx+w2 =h1+hx2+…+h3+w (3) w=hxy+xw+…+hxw-+w =h++h2+Wx NL1=hXN+WL- 重写为矩阵形式

无线通信原理 2021 春 郑贱平 Lecture 2-3 频率分集技术 2021-3-6 利用信道的时间选择性可以获得时间分集，利用信道的空间不相关性（空间选择性）可 以获得空间分集。同样的，利用信道的频率选择性可以获得频率分集。 考虑 LTI 频率选择性衰落信道信号模型 1 1 L m l m l m l y h x w       （1） 为了获得最大分集增益 L，一个最简单的方法是仅在第 1, 1,2 1,..., L L   时隙发送信息符号。 此时，前 L 个时隙的接收信号为 1 1 1 L L L y h w x y h w                                 （2） 当多径衰落信道相互独立时，接收端采用简单的 MF 就能获得分集增益 L。同时间维和空间 维重复传输一样，存在其他收发结构具有更高的编码增益。 1、单载波调制+MLSD 发送端采用单载波调制技术，每个传输块包括 N+L-1 个时隙。前 N 个时隙每个时隙发 送 1 个独立符号，后 L-1 个时隙发送全零符号（不发送信息符号）以避免块间干扰（IBI）。 因此，输入输出信号模型为 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 L L L L L L L L L L N N N L N L N N N L N L N N L L N N L y h x w y h x h x w y h x h x h x w y h x h x h x w y h x h x h x w y h x h x w y h x w                                          （3） 重写为矩阵形式

无线通信原理2021春郑贱平 X2X3“ h. y'=h'X+w 按照空时码设计准则结论，只需要任意码字差矩阵X。一X,满秩，采用ML检测就能获得 满分集增益L。 假设码字矩阵X,对应的发送符号序列为3，=[x1了，a=m,m。并假定 x与X最早出现不同元素的位置为m,则有 (0…0x-Xn X.-X= 0… 0 (5) 0 …0Xnn-Xn* 显然，上述矩阵是满秩的。因此采用ML检测可获得分集度L。 ML检测的复杂度为O(M),其中M是信号星座大小。采用基于Viterbi算法的ML 序列检测(MSD),该复杂度能降为O(M)· 2、直接序列扩谱DSSS+Rake接收机 直接序列扩谱(DSSS)的基本思想是以信息速率的降低换取IS在接收信号中的可忽 略性。具体的，假设传输带宽为，信息符号x的带宽为B=WG,G1。扩谱序列记为 S=[,5了，信息符号首先经过DSSS,得到发送符号序列xS,其带宽为m。因此相比 信息符号x,发送符号的带宽具有更大的传输带宽(G倍)，因此称为扩谱。 Remark 1:相对于发送符号s,多径数为L≈t,W。相对于信息符号x,其等效多径数 L'≈xoB=toW/G=L/G (6) 当扩谱系数足够大GL时，信息符号x的等效多径数为1，即信息符号不存在1S1。 为了估计第1个扩谱传输时间的信息符号x,一般要利用第1个扩谱传输时间接收信号 和第+1个扩谱传输时间中前L】个时隙的接收信号(x,的信总包含在这些接收信号中)。 如图2-2所示，接收信号为 y,=h⑧(xS)+Z-+Z+w,∈CG+- (7)

无线通信原理 2021 春 郑贱平 1 1 2 3 1 1 1 2 1 2 3 2 2 2 1 1 T T T N L N L N L N L L T T T y x x x x h w y x x x x h w y x x h w                                                         y h X w   （4） 按照空时码设计准则结论，只需要任意码字差矩阵 X X m m   满秩，采用 ML 检测就能获得 满分集增益 L。 假设码字矩阵 X a 对应的发送符号序列为 ,1 , 1 ,..., , , T a a a N L x x a m m          x 。并假定 m x 与 x m  最早出现不同元素的位置为 n，则有 , , , , , , 0 0 * * * * 0 0 * * * * 0 0 * m n m n m n m n m m m n m n x x x x x x                      X X （5） 显然，上述矩阵是满秩的。因此采用 ML 检测可获得分集度 L。 ML 检测的复杂度为   N M ，其中 M 是信号星座大小。采用基于 Viterbi 算法的 ML 序列检测（MLSD），该复杂度能降为   L M 。 2、直接序列扩谱 DSSS+Rake 接收机 直接序列扩谱（DSSS）的基本思想是以信息速率的降低换取 ISI 在接收信号中的可忽 略性。具体的，假设传输带宽为 W，信息符号 x 的带宽为 B=W/G，G>1。扩谱序列记为  1 ,...,  T G s  s s ，信息符号首先经过 DSSS，得到发送符号序列 xs，其带宽为 W。因此相比 信息符号 x，发送符号的带宽具有更大的传输带宽（G 倍），因此称为扩谱。 Remark 1：相对于发送符号 s，多径数为 L WD  。相对于信息符号 x，其等效多径数 L B W G L G D D       （6） 当扩谱系数足够大 G>L 时，信息符号 x 的等效多径数为 1，即信息符号不存在 ISI。 为了估计第 t 个扩谱传输时间的信息符号 t x ，一般要利用第 t 个扩谱传输时间接收信号 和第 t+1 个扩谱传输时间中前 L-1 个时隙的接收信号（ t x 的信息包含在这些接收信号中）。 如图 2-2 所示，接收信号为   1 1 1 G L t t t t t x           y h s z z w （7）

无线通信原理2021春郑城平 ghos 图2-2.信号模型示意图 其中，乙，和乙，表示来自前一个和后一个扩谱传输时间发送信号的干扰，并且乙中仅前 1元素非零，工+，仅后L1元素非零。具体的，乙中前L个非零元素为 =x-h-SG -l-2=x-(h-26+h-5a-） (8) 51=x-1(hsG+…+h-sG-L42） 乙中后L-l个非零元素为 三4.G1=Xhs 2+lG2=x(h+h52) (9) 三+l.G+l=x4(h2+…+hs-i) 在DSSS中，一般有G之L。因此，相对有用信号h⑧(xS),干扰信号工-1和Z:可以忽 略。此时，(7)近似为 y≈xh图s+w, (10) 上式可进一步表示为 y,*x∑hs+w (11) 其中s=[0,s,0]。在DSSS中，扩谱序列一般满足近似循环移位正交性 s0s0s=1。因此，有 s0y,≈hx+g,I=l,L (12) 显然，从(12)可以看出，接收端采用简单的MF,该DSSS方案能够获得满分集增益L。 3.OFDM+Coding Across Subearriers OFDM的基本思想是将整个信号传输带宽划分为N。个子带，使得每个子带的带宽小于

无线通信原理 2021 春 郑贱平 xt-1s xts xt+1s yt zt-1 zt+1 t x h s  图 2-2. 信号模型示意图 其中， t1 z 和 t1 z 表示来自前一个和后一个扩谱传输时间发送信号的干扰，并且 t1 z 中仅前 L-1 元素非零， t1 z 仅后 L-1 元素非零。具体的， t1 z 中前 L-1 个非零元素为     1, 1 1 1 1, 2 1 2 1 1 1,1 1 1 1 2 t L t L G t L t L G L G t t G L G L z x h s z x h s h s z x h s h s                      （8） t1 z 中后 L-1 个非零元素为     1, 1 1 1 1 1, 2 1 2 1 1 2 1, 1 1 1 1 1 1 t G t t G t t G L t L L z x h s z x h s h s z x h s h s                   （9） 在 DSSS 中，一般有 G L。因此，相对有用信号 h s  xt  ，干扰信号 t1 z 和 t1 z 可以忽 略。此时，（7）近似为 t t t y h s w    x （10） 上式可进一步表示为   1 L l t t l t l x h  y s w    （11） 其中   1 , , T l T T T l L l        s 0 s 0 。在 DSSS 中，扩谱序列一般满足近似循环移位正交性  ,   2 1 l H l s s s  。因此，有  , , 1,..., l H t l t t s y    h x w l L  （12） 显然，从（12）可以看出，接收端采用简单的 MF，该 DSSS 方案能够获得满分集增益 L。 3、OFDM+Coding Across Subcarriers OFDM 的基本思想是将整个信号传输带宽划分为 Nc个子带，使得每个子带的带宽小于

无线通信原理2021春郑贱平 信道的相干带宽，因此每个子带信号等效信道为平坦衰落信道。进一步，为了获得分集增益 可以在子带间进行编码。 顿等效信道 图2-3.OFDM收发端示意图 如图23所示，在ODM的发送端，符号周期为T,带宽为W的频域信号序列 u=[4,山，，山y,]了首先经过串并转换为N.个符号周期为N,工，带宽为N.的并行符号序 列：经过FT得到时域信号序列x=Fu:加入长为Lcp,Lo之L-l,的循环前缀(CP) 后得到发送信号 (13) 1 经过LTSI信道后，接收信号首先执行去CP操作，得到信号 y=Hx+w (14) 其中H。∈C心是第一列为h=[h,,h,0人-了的列循环移位矩阵。然后进行T得到 的频域信号 z=Fy=FHx+Fw=FHF"u+Fw=Au+w (15) 其中W与w具有相同的分布，并且根据列循环移位矩阵的特性（特征向量为FT矩阵的列）， 有 A=FHF"=diag{久.√NFhr} (16) 由(15)知频域等效信道为并行平坦衰落信道 5n=,4n+w,n=L,,N (17) 因此，可以采用简单的逐符号检测方法估计出发送信号序列。 根据式(17)，信息符号的可达分集度为1。为了获得满分集度L,可以在子载波间进 行编码。注意到信道相干带宽W。≈WL,在总带宽为W的N个子带上信道独立衰落的个

无线通信原理 2021 春 郑贱平 信道的相干带宽，因此每个子带信号等效信道为平坦衰落信道。进一步，为了获得分集增益， 可以在子带间进行编码。 S/P串并 转换 IFT 加CP 去CP FT 逐符号 检测 LTI-ISI 信道 频域等效信道 图 2-3. OFDM 收发端示意图 如图 2-3 所示，在 OFDM 的发送端，符号周期为 T，带宽为 W 的频域信号序列 1 2 , ,..., c T N    u u u   u 首先经过串并转换为 Nc 个符号周期为 NcT，带宽为 W/Nc 的并行符号序 列；经过 IFT 得到时域信号序列 H x F u  ；加入长为 LCP， 1 L L CP   ，的循环前缀（CP） 后得到发送信号 CP c L CP N          0 I x x I （13） 其中 F 为归一化傅里叶变换矩阵且 , 1 2 exp , , 0,1,..., 1 m n c c c mn F j m m N N N            。 经过 LTI-ISI 信道后，接收信号首先执行去 CP 操作，得到信号   c y H x w （14） 其中 N N c c c  H  是第一列为 1 ,..., , T T ZP L N L h h       h 0 的列循环移位矩阵。然后进行 FT 得到 的频域信号 H c c z Fy FH x Fw FH F u Fw        Λu w （15） 其中 w 与w 具有相同的分布，并且根据列循环移位矩阵的特性（特征向量为FT矩阵的列）， 有   H c c ZP Λ   FH F diag N λ Fh （16） 由（15）知频域等效信道为并行平坦衰落信道 , 1,..., n n n n c z u w n N      （17） 因此，可以采用简单的逐符号检测方法估计出发送信号序列。 根据式（17），信息符号的可达分集度为 1。为了获得满分集度 L，可以在子载波间进 行编码。注意到信道相干带宽 W W L c  ，在总带宽为 W 的 Nc 个子带上信道独立衰落的个

无线通信原理2021春郑规平 数为WW,≈L。因此，可以在子载波间进行编码以获得分集增益L。例如最简单的重复编 码策略在N。个子载波上发送NL个独立符号，每个独立符号在L个独立信道上重复传输。 Remark2:在上面的推导中，假定Lop≥L-l。当CP长度不充分（为了提高谱效)， 即Lp<L-1时，频域接收信号表达式不同于(I5),还存在临近ODM符号的干扰。 作业1：试从信息传输速率、可达分集增益和收发端复杂度等方面比较上述三种须率分集技 术。(ODM考虑子载波间不编码和(L,1)重复编码情况)

无线通信原理 2021 春 郑贱平 数为 W W L c  。因此，可以在子载波间进行编码以获得分集增益 L。例如最简单的重复编 码策略在 Nc个子载波上发送 Nc /L 个独立符号，每个独立符号在 L 个独立信道上重复传输。 Remark 2： 在上面的推导中，假定 1 L L CP   。当 CP 长度不充分（为了提高谱效）， 即 1 L L CP   时，频域接收信号表达式不同于（15），还存在临近 OFDM 符号的干扰。 作业 1：试从信息传输速率、可达分集增益和收发端复杂度等方面比较上述三种频率分集技 术。（OFDM 考虑子载波间不编码和（L,1）重复编码情况）