无线通信原理2023春郑贱平 Lecture1信道模型 2023-2-17 当前无线通信理论和技术绝大部分都是在给定信道条件下，分析其容量、最大分集度 自由度等性能指标，并设计通近或可达这些性能限的收发端结构。因此无线通信信道的学习 是本课程无线通信原理的基础。 Remark 1:一般认为信道是由通信环境确定、客观不变的，收发端设计的目标是匹配信 道。但在当前的智能反射面RS辅助通信中，通过设计合适的RS反射系数等，可以构造 理想的等效信道。等效信道可以从两方面获得性能增益：一方面和经典的预编码结构（包括 OFDM)一样将复杂信道等效为便于处理实现的等效信道：另一方面提升系统的容量、分集、 误码率等方面的性能。 等效复基带的一般信道模型可表示为 -2Am时m-小：间 (1) 其中m]和wm]分别是第m个时刻的接收和噪声采样信号，xm-是第m个时刻的发送信 号，Mm]是第I条径在第m时刻的信道增益，L是多径数目。 Remark2:这里我们假定离散信号小、网是连续信号x0)、)在=nT,时刻的采样。 连续信号x0)是-W2,W2]上的带限信号，根据Nyquist采样定理，采样间隔T=1/W。当接 收端采样间隔I</W时，称为过采样(oversampling)。过采样技术通常应用在不理想信道 条件下（如未知时延、量化输出等）以估计信道参数或者改善系统性能。当发送端脉冲以高 于yquist速率发送时，称为超Nyquist(FTN)传输，此时能提高传输速率但相应的由于 SI的引入使得接收端信号处理变得复杂。 Remark3:自由度一般定义为信号向量/矩阵中自由变量的个数。根据yqusit采样定理， 符号时间为T的连续信号可得互不相关的WT个复数域采样点，因此在复数维上自由度为 WT,实数维上自由度为2WT。 1、线性时不变(LT)信道 公式(1)给出的是双选信道（时间和频率选择性）的一般模型。这里首先刻画频率选 择性，不失一般性和简单起见，假设信道是时不变的即hm=么，此时公式(1)可重写 为
无线通信原理 2023 春 郑贱平 Lecture 1 信道模型 2023-2-17 当前无线通信理论和技术绝大部分都是在给定信道条件下，分析其容量、最大分集度、 自由度等性能指标，并设计逼近或可达这些性能限的收发端结构。因此无线通信信道的学习 是本课程无线通信原理的基础。 Remark 1：一般认为信道是由通信环境确定、客观不变的，收发端设计的目标是匹配信 道。但在当前的智能反射面 IRS 辅助通信中，通过设计合适的 IRS 反射系数等，可以构造 理想的等效信道。等效信道可以从两方面获得性能增益：一方面和经典的预编码结构（包括 OFDM）一样将复杂信道等效为便于处理实现的等效信道；另一方面提升系统的容量、分集、 误码率等方面的性能。 等效复基带的一般信道模型可表示为 1 0 [ ] [ ] [ ] [ ] L l l y m h m x m l w m − = = − + （1） 其中,y[m]和 w[m]分别是第 m 个时刻的接收和噪声采样信号，x[m-l]是第 m-l 个时刻的发送信 号，hl[m]是第 l 条径在第 m 时刻的信道增益，L 是多径数目。 Remark 2：这里我们假定离散信号 x[n]、y[n]是连续信号 x(t)、y(t)在 t=nTs 时刻的采样。 连续信号 x(t)是[-W/2, W/2]上的带限信号，根据 Nyquist 采样定理，采样间隔 Ts=1/W。当接 收端采样间隔 Ts<1/W 时，称为过采样（oversampling）。过采样技术通常应用在不理想信道 条件下（如未知时延、量化输出等）以估计信道参数或者改善系统性能。当发送端脉冲以高 于 Nyquist 速率发送时，称为超 Nyquist（FTN）传输，此时能提高传输速率但相应的由于 ISI 的引入使得接收端信号处理变得复杂。 Remark 3：自由度一般定义为信号向量/矩阵中自由变量的个数。根据 Nyqusit 采样定理， 符号时间为 T 的连续信号可得互不相关的 WT 个复数域采样点，因此在复数维上自由度为 WT，实数维上自由度为 2WT。 1、线性时不变（LTI）信道 公式（1）给出的是双选信道（时间和频率选择性）的一般模型。这里首先刻画频率选 择性，不失一般性和简单起见，假设信道是时不变的即 [ ] l l h m h = ，此时公式（1）可重写 为
无线通信原理2023春郑戴平 ml-Am-+wf网l (2) 一般的，多径产生的原因是多个不同到达路径的时延差。如图1.1所示，发送信号经过 无线信道环境后，到达接收端的所有路径中，最早到达的时间为1=T,+tm,最晚为 2=n,+t。不同路径最大到达间隔为ro兰t一tm,并将其称为最大时延扩展。发 送信号xm将出现在接收采样信号[n+],,[n+,+L-刂中。其中， (3) 一般，假设。=0.进一步，考察图中接收信号[m,显然其包含来自x[m,x[m-L+ 的信息，因此有公式(2) 网 0 58--g1 1 nT,+Tmin 图11多径示意图 Remark4:注意到m不仅与当前时刻发送信号[m有关，还与之前时刻信号x[m-l m-L+有关，因此公式(2)对应信道也称为有记忆信道或码间串扰(SI)信道。 定义相干带宽 (4) 由公式(3)，显然有 (5) 其中W,=W/2为基带信号带宽。 由公式(5)，当信号带宽大于相干带宽，即W,>W时，发送信号至少在两个不同频段 (均在其信号带宽内)具有不同的信道频率响应，因此称为频率选择性衰落。反之，称为平 坦衰落
无线通信原理 2023 春 郑贱平 1 0 [ ] [ ] [ ] L l l y m h x m l w m − = = − + （2） 一般的，多径产生的原因是多个不同到达路径的时延差。如图 1.1 所示，发送信号 x[n]经过 无线信道环境后，到达接收端的所有路径中，最早到达的时间为 1 min s t nT = + ，最晚为 2 max s t nT = + 。不同路径最大到达间隔为 D max min − ，并将其称为最大时延扩展。发 送信号 x[n]将出现在接收采样信号 0 0 y n n y n n L [ ],..., [ 1] + + + − 中。其中， min 0 , D s s n L T T = = (3) 一般，假设 0 n = 0 。进一步，考察图中接收信号 y[m]，显然其包含来自 x m x m L [ ],..., [ 1] − + 的信息，因此有公式（2）。 Ts x[n] 1 min s t nT = + 2 max s t nT = + x[n] x[n] x[n] x[n] y[m] 信道 ... ... 图 1.1 多径示意图 Remark 4：注意到 y[m]不仅与当前时刻发送信号 x[m]有关，还与之前时刻信号 x[m-1],…, x[m-L+1]有关，因此公式（2）对应信道也称为有记忆信道或码间串扰（ISI）信道。 定义相干带宽 1 2 c D W （4） 由公式（3），显然有 2 D s s c c W W L T W W = = （5） 其中 /2 W W s = 为基带信号带宽。 由公式（5），当信号带宽大于相干带宽，即 Ws>Wc时，发送信号至少在两个不同频段 （均在其信号带宽内）具有不同的信道频率响应，因此称为频率选择性衰落。反之，称为平 坦衰落
无线通信原理2023春郑贱平 2、线性时变(LTV)信道 简便起见，假定平坦衰落信道，式(1)简写为 ym]=hmlx(m]+wim] (6) 其中风m例=h(t=mT,)且 h()=.a(t)exp(-j2xf.r.()) (7) 上式中，a,()表示信道幅度衰落，。是载频，T,∈[0，T]表示构成该径衰落的第1条子路 径（在采样间隔T时，这些子路径不可区分）。 为了便于分析，进一步假定仅有两条子路径，即 h(1)=a (t)exp(-j2fr(t))+a (t)exp(-j2rfr(t)) (8) 为了刻画信道的时变特性，考察经过△时间后的信道 h(t+)=a(t+△m)exp(-j2πfxt+△m)+a2(t+△)exp(-j2πfx(t+)(9) 一般的，信道幅度衰落变化远比相位变化慢，因此a,(t+△)≈a,() 定义频率的变化率为 △=f) (10) 根据一阶泰勒近似x+△)≈x()+x)△山，则公式(9)表示为 h(+△)≈a()exp(-j2πf()-j2） (11) +a4,()exp(-j2πfx,()-j24y△r） 1D4听=A5 在两条子路径频率变化率相同的情况下，根据(8)和(11)有 h(t+）≈exp(-j2yw)h(d) (12) 该情况相当于固定频偏FS0的情况，在接收端采用频偏补偿即可。在该情况下，称该路径 仅有多普勒频移，没有多普勒扩展。 Remark5:从上面分析，FSO并不只是由接收端设备的不理想（本地载频和发送载频误 差)造成，还可以由多普勒频移造成。 2)≠4
无线通信原理 2023 春 郑贱平 2、线性时变（LTV）信道 简便起见，假定平坦衰落信道，式（1）简写为 y m h m x m w m [ ] [ ] [ ] [ ] = + （6） 其中 h m h t mT [ ] = = ( s ) 且 ( ) ( ) ( ) : 0, exp 2 ( ) i s i c i i T h t a t j f t = − （7） 上式中， a t i ( ) 表示信道幅度衰落， c f 是载频， i s 0,T 表示构成该径衰落的第 i 条子路 径（在采样间隔 Ts 时，这些子路径不可区分）。 为了便于分析，进一步假定仅有两条子路径，即 h t a t j f t a t j f t ( ) = − + − 1 1 2 2 ( )exp 2 ( ) exp 2 ( ) ( c c ) ( ) ( ) （8） 为了刻画信道的时变特性，考察经过 t 时间后的信道 h t t a t t j f t t a t t j f t t ( + = + − + + + − + ) 1 1 2 2 ( )exp 2 ( ) exp 2 ( ) ( c c ) ( ) ( ) （9） 一般的，信道幅度衰落变化远比相位变化慢，因此 a t t a t t t ( + ) ( ) 。 定义频率的变化率为 ( ) i c i = f f t （10） 根据一阶泰勒近似 1 1 1 ( ) ( ) ( ) t t t t t + + ，则公式（9）表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 exp 2 ( ) 2 exp 2 ( ) 2 c c h t t a t j f t j f t a t j f t j f t + − − + − − （11） 1） 1 2 = f f 在两条子路径频率变化率相同的情况下，根据（8）和（11）有 h t t j f t h t ( + − ) exp 2 ( 1 ) ( ) （12） 该情况相当于固定频偏 FSO 的情况，在接收端采用频偏补偿即可。在该情况下，称该路径 仅有多普勒频移，没有多普勒扩展。 Remark 5：从上面分析，FSO 并不只是由接收端设备的不理想（本地载频和发送载频误 差）造成，还可以由多普勒频移造成。 2） 1 2 f f
无线通信原理2023春郑戴平 在此情况下，令变化率的差值为4=△-△，该差值一般也称为多普勒扩展。则(11) 可表示为 h(t+w)≈exp(-j24y△) (a()exp(-j2πfx()+a2(0)exp(-j2πfx20-j24y△)） (13) 由于cp(-2)可以通过接收端FS0补偿消除，这里令=0。则相比M), h(1+A)仅在第二条子路径多了一个乘法项exp(-2πyW)。当△△M=1/4时，相位变 化π/2，h(t+△)相比0发生了显著变化。定义相干时间T=1/(4△)，则当业务持续时 间大于T时，整个业务数据发送时间内信道会发生变化，称为时变信道 推广到一般情况，定义相干时间 0 (14) 其中D为最大多普勒扩展，即不同子路径频率变化率的最大差值， Ds =max fr()-fr(t) (15) 假设业务持续时间为NT,则当NTT时，信道在每个发送符号时间内发生变化，称为快变信道：当NI=T 且NNo>1时，称为块衰落信道。 Remark6:当to冬T时，称为欠扩展信道。在一般的OFDM结构中，OFDM符号时 间小于T,但大于to。因此，一个OFDM符号时间内信道保持不变，其频域等效信道为并 行信道。换句话说，OFDM仅适合欠扩展信道。 3、信道的统计棋型 如公式(7)，信道系数hm由位于该采样间隔内的所有子路径组合而成。根据中心极 限定理，当这些子路径具有大致相同的统计特性时，能够近似为高斯分布 h[m]-CN(0,i) (16) 一般的，在不存在视距传输LOS路径的情况下，即仅存在NLOS情况下可以采用上述近似。 此时信道的幅度服从瑞利分布，相位服从0到2π间的均匀分布。 当存在LOS时，信道系数由LOS和NLOS构成。NLOS仍然建模为复高斯分布，LOS
无线通信原理 2023 春 郑贱平 在此情况下，令变化率的差值为 2 1 = − f f f ，该差值一般也称为多普勒扩展。则（11） 可表示为 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) 1 1 1 2 2 exp 2 exp 2 ( ) exp 2 ( ) 2 c c h t t j f t a t j f t a t j f t j f t + − − + − − （13） 由于 exp 2 (− j f t 1 ) 可以通过接收端 FSO 补偿消除，这里令 1 = f 0 。则相比 h(t)， h t t ( + ) 仅在第二条子路径多了一个乘法项 exp 2 (− j f t ) 。当 = f t 1/ 4 时，相位变 化 /2 , h t t ( + ) 相比 h(t)发生了显著变化。定义相干时间 T f c = 1/ 4( ) ，则当业务持续时 间大于 T c 时，整个业务数据发送时间内信道会发生变化，称为时变信道。 推广到一般情况，定义相干时间 1 4 c S T D （14） 其中 DS 为最大多普勒扩展，即不同子路径频率变化率的最大差值， D f t f t S i j c i c j = − max , ( ) ( ) （15） 假设业务持续时间为 NTs，则当 NTsTc时，信道在每个发送符号时间内发生变化，称为快变信道；当 N0Ts=Tc 且 N/N0>1 时，称为块衰落信道。 Remark 6：当 D c T 时，称为欠扩展信道。在一般的 OFDM 结构中，OFDM 符号时 间小于 Tc，但大于 D 。因此，一个 OFDM 符号时间内信道保持不变，其频域等效信道为并 行信道。换句话说，OFDM 仅适合欠扩展信道。 3、信道的统计模型 如公式（7），信道系数 hl[m]由位于该采样间隔内的所有子路径组合而成。根据中心极 限定理，当这些子路径具有大致相同的统计特性时，能够近似为高斯分布 ( ) 2 [ ] 0, l l h m （16） 一般的，在不存在视距传输 LOS 路径的情况下，即仅存在 NLOS 情况下可以采用上述近似。 此时信道的幅度服从瑞利分布，相位服从 0 到 2 间的均匀分布。 当存在 LOS 时，信道系数由 LOS 和 NLOS 构成。NLOS 仍然建模为复高斯分布，LOS
无线通信原理2023春郑贱平 建模为固定增益信道，即 A-品e (16) 其中，x表示LOS与NLOS路径的能量比值，O为固定相位。此时信道的幅度h,[m服从 莱斯分布，K也称为莱斯因子。 信道方差o的分布称为时延功率谱(PDP,Profile of Delay-Power)。常用的分布有均 匀分布和指数分布。在均匀分布时，有o=VL。在指数分布时，有o=aem,其中a 是归一化系数，B是给定的常数。 当生成相关信道序列时，需要考虑信道的相关系数。根据Jks模型，信道的相关系数 可以定义为 R,[n]=E[h[mvhi.[m+n]=aj6(p)J(2xD,Tn) (17) 其中，6()是delta函数，J。(日是第一类零阶Bessel函数。 Remark7:在OFDM系统中，定义D,=D,/F为归一化最大多普勒频移，其中F为子 载波间隔。因此有 R川=oJ(2πDFT,n) (18) 注意到采样频率VT=NF,，其中N为子载波数，因此有 R=2r是 (19) 作业1：根据文献)生成服从Jaks模型的相关信道序列，并画出相关函数理论和统计曲线。 [1]Y.R.Zheng and C.Xiao,Simulation models with correct statistical properties for Rayleigh Fading channels,"EEE TCOM vol.51.no.6.pp.90-.June 003 作业2：分别给出FTN和接收端过采样的等效离散复基带表达式（含连续波形到离散信号 的推导过程)
无线通信原理 2023 春 郑贱平 建模为固定增益信道，即 ( ) 2 [ ] 0, 1 1 j l l l h m e = + + + （16） 其中， 表示 LOS 与 NLOS 路径的能量比值， 为固定相位。此时信道的幅度 [ ] l h m 服从 莱斯分布， 也称为莱斯因子。 信道方差 2 l 的分布称为时延功率谱（PDP，Profile of Delay-Power）。常用的分布有均 匀分布和指数分布。在均匀分布时，有 2 1 l = L 。在指数分布时，有 2 l l e − = ，其中 是归一化系数， 是给定的常数。 当生成相关信道序列时，需要考虑信道的相关系数。根据 Jakes 模型，信道的相关系数 可以定义为 ( ) ( ) * 2 0 [ ] [ ] [ ] 2 R n E h m h m n p J D T n p l l p l s s = + = + （17） 其中， () 是 delta 函数， J0 () 是第一类零阶 Bessel 函数。 Remark 7：在 OFDM 系统中，定义 D D F s s = 为归一化最大多普勒频移，其中 F 为子 载波间隔。因此有 ( ) 2 0 0 [ ] 2 R n J D FT n = l s s （18） 注意到采样频率 1 T N F s c = ，其中 Nc为子载波数，因此有 2 0 0 [ ] 2 l s c n R n J D N = （19） 作业 1：根据文献[1]生成服从 Jakes 模型的相关信道序列，并画出相关函数理论和统计曲线。 [1] Y. R. Zheng and C. Xiao, “Simulation models with correct statistical properties for Rayleigh Fading channels,” IEEE TCOM, vol. 51, no. 6, pp. 920-928, June 2003. 作业 2：分别给出 FTN 和接收端过采样的等效离散复基带表达式（含连续波形到离散信号 的推导过程）