对于驻点00有m(00=0.(0=-30D=0, 因此,f(x,)=x3+y3-30在点00不取得极值 多元函数的最大、最小值问题 我们已经知道求一元函数极大值、极小值的步骤,对于多元函数的极大值、极小值的求解也可 采用同样的步骤。下面我们给出实际问题中多元函数的极大值、极小值求解步骤。如下 a):根据实际问题建立函数关系,确定其定义域 b)求出驻点 c):结合实际意义判定最大、最小值 例题:在平面3x+4y-z=26上求一点,使它与坐标原点的距离最短 解答:a):先建立函数关系确定定义域 求解与原点的距离最短的问题等价于求解与原点距离的平方4=x2+y2+z 最小的问题但是P点位于所给的平面上故z=3x+4y-26把它代入上式便得到我们所需的 函数关系 +(3x+4y-20 b):求驻点 y+8(x+4y-26)=22x+17y-104) ②0 得唯一驻点x=3,y=4由于点P在所给平面上,故可知 c)}:结合实际意义判定最大、最小值 由问题的实际意义可知,原点与平面距离的最小值是客观存在的,且这个最小值就是极 小值而函数 仅有唯一的驻点所以,平面上与原点距离最短的点为P(4,-1) 从上例我们可以看出,上面函数关系也可看成是:求三元函数 在约束条件 3x+4y-z=26 下的最小值一个多元函数在一个或几个约束条件下的极值称为条件极值。对于驻点(0,0)有 ,故 B2 -AC=(-3)2 -0 .0=9＞0 因此， 在点(0,0)不取得极值. 多元函数的最大、最小值问题 我们已经知道求一元函数极大值、极小值的步骤，对于多元函数的极大值、极小值的求解也可 采用同样的步骤。下面我们给出实际问题中多元函数的极大值、极小值求解步骤。如下： a)：根据实际问题建立函数关系，确定其定义域； b)：求出驻点； c)：结合实际意义判定最大、最小值. 例题：在平面 3x+4y-z=26 上求一点，使它与坐标原点的距离最短。 解答：a)：先建立函数关系,确定定义域 求解与原点的距离最短的问题等价于求解与原点距离的平方 最小的问题.但是 P 点位于所给的平面上,故 z=3x+4y-26.把它代入上式便得到我们所需的 函数关系: ,-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞ b)：求驻点 解 得唯一驻点 x=3，y=4.由于点 P 在所给平面上,故可知 z=-1 c)：结合实际意义判定最大、最小值 由问题的实际意义可知，原点与平面距离的最小值是客观存在的，且这个最小值就是极 小值.而函数 仅有唯一的驻点.所以，平面上与原点距离最短的点为 P(3,4,-1). 从上例我们可以看出，上面函数关系也可看成是：求三元函数 ， 在约束条件 3x+4y-z=26 下的最小值.一个多元函数在一个或几个约束条件下的极值称为条件极值