病态线性方程组举例 11 1 例考虑线性方程组Ax=b,其中A= b- 22 →解为x= 20 者的第二个元本夏本发美为市一b小 当右端项出现细微变化时，解会出现很大的变化，因此该线性方程组是病态的. 怎样判断一个线性方程组是否病态？ 对于线性方程组而言，问题是否变态主要取决于系数矩阵是否病态 判断一个矩阵是否病态的一个重要指标是矩阵条件数 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 4/22病态线性方程组举例 例 考虑线性方程组 Ax = b, 其中 A = [ 1 1 1 1.0001] , b = [ 2 2 ] . =⇒ 解为 x = [ 2 0 ] . Z 若 b 的第二个元素出现小扰动, 变为 b = [ 2 2.0001] , 则解变为 x = [ 1 1 ] . 当右端项出现细微变化时, 解会出现很大的变化, 因此该线性方程组是病态的. 怎样判断一个线性方程组是否病态？ 对于线性方程组而言, 问题是否变态主要取决于 系数矩阵是否病态 . 判断一个矩阵是否病态的一个重要指标是 矩阵条件数 . http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/22