06春季 戋性代数第8章二次型 8-4 400 例2已知A=040,B=04 000 C=220, 试判断A,B,C中哪些矩阵相似,哪些矩阵合同? 83二次型的标准形 形如 1yi+d2y2+…+d 的二次型称为二次型的标准形. 二次型的标准型的特征就是只有变量的平方项, 没有变量的交叉乘积项 通常用两种方法化二次型为标准形,分别是正交 变换法,和配方法 正交变换法只能用于实二次型,不能用于复二次 型.由于常见的题目都是实二次型,所以它是一种主 要的方法.配方法可以用在实二次型,也可以用在复 二次型.配方法实际上就是初等代数里的配平方,有 时候用起来很方便,对于简单的题不失为一种好方 法2006 春季班 线性代数 第 8 章 二次型 8—4 例2 已知 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 4 0 4 0 4 0 0 A , ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 0 0 4 1 4 1 0 B , ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 2 2 2 0 2 2 0 C ， 试判断 A,B,C 中哪些矩阵相似, 哪些矩阵合同? 8.3 二次型的标准形 形如 2 2 2 2 2 1 1 n n d y + d y +L+ d y 的二次型称为二次型的标准形． 二次型的标准型的特征就是只有变量的平方项， 没有变量的交叉乘积项． 通常用两种方法化二次型为标准形，分别是正交 变换法，和配方法． 正交变换法只能用于实二次型，不能用于复二次 型．由于常见的题目都是实二次型，所以它是一种主 要的方法．配方法可以用在实二次型，也可以用在复 二次型．配方法实际上就是初等代数里的配平方，有 时候用起来很方便，对于简单的题不失为一种好方 法．