2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 4.设总体X与y相互独立,且都服从正态分布N(0,1).(x,…,X)是从总体x中抽取的 个样本,(…)是从总体y中抽取的一个样本,则统计量U=x+…+x (4)x2(9):(B)x2(8):(C)t(9):(D)(8) 应选:(C) 5.设总体X服从参数A=10的泊松( Poisson)分布,现从该总体中随机选出容量为20一个样本, 则该样本的样本均值的方差为 (B).05:(C)5:(D).50 由于总体服从参数2=10的泊松( Poisson)分布,所以D(x)=2=10.又从该总体中随机选出容量 为20一个样本,则若令x是其样本均值,则D(x)D(x)10 应选:(B) (本题满分10分) 将两信息分别编码为A和B发送出去.接收站收到时,A被误收作B的概率为004:而B被误收作 A的概率为007.信息A与信息B传送频繁程度为3:2.若已知接收到的信息是A,求原发信息也是A 的概率 解 设A=原发信息是,B={原发信息是B A={接收信息是4},B'={接收信息是B}, 则由题设,P(4)=3,P(B)=3,P()=00,=007 所求概率为P(B),根据 Bayes公式,得 0.96 (BA) P(4)P(41) P((41)+p((1=302=0935 0.07 第4页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 4 页 共 9 页 应选： (C)． 4．设总体 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布 N(0，1)．( ) X1，， X9 是从总体 X 中抽取的一 个样本， ( ) Y1，， Y9 是从总体 Y 中抽取的一个样本，则统计量 ~ 2 9 2 1 1 9 Y Y X X U   + + + = (A) (9) 2  ； (B) (8) 2  ； (C) t(9) ； (D) t(8)． 【 】 应选： (C)． 5．设总体 X 服从参数  =10 的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为 20 一个样本， 则该样本的样本均值的方差为 (A). 1 ； (B). 0.5 ； (C). 5 ； (D). 50． 【 】 解： 由于总体服从参数  =10 的泊松（Poisson）分布，所以 D(X ) =  =10 ．又从该总体中随机选出容量 为 20 一个样本，则若令 X 是其样本均值，则 ( ) ( ) 0.5 20 10 = = = n D X D X ． 应选： (B)． 三．（本题满分 10 分） 将两信息分别编码为 A 和 B 发送出去．接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为 0.04 ；而 B 被误收作 A 的概率为 0.07 ．信息 A 与信息 B 传送频繁程度为 3 : 2 ．若已知接收到的信息是 A ，求原发信息也是 A 的概率． 解： 设 A = 原发信息是A， B = 原发信息是B． A = 接收信息是A， B = 接收信息是B． 则由题设， ( ) 5 3 P A = ， ( ) 5 2 P B = ， P(B A) = 0.04 ， P(AB) = 0.07 ． 所求概率为 P(B A) ，根据 Bayes 公式，得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.9536 0.07 5 2 0.96 5 3 0.96 5 3 =  +   =  +    = P A P A A P B P A B P A P A A P B A