工程力学 图7给出=50KJm,=200K/m,= 400Km时的计算结果，即导热裂纹的情况。当袭 纹可以传递部分热量时，其温度场的分布与绝热裂 纹的情况（图6）不同。曲线的右半段基本上与图6 相同，左半段曲线的间距缩小，表示裂纹上、下表 面温度的椭圆变得扁平。同样取=50K/m,将 ⊙增大到⊙=300Km，日5减小到g5 300K/m。发现各条曲线的间距进一步靠近，尤其 是各曲线的左半部分更加相互靠近，见图8。当⊙ 12345 增大到日=400K/m,日3减小到O3=200K/m 图8边界条件a;=8=下裂纹附近温度场的分布， 时，中央的椭圆变得近乎扁平，左半边的各条曲线 6-50Km(得热裂纹，G-30Km,g=30Km 几乎重合在一起，见图9。表明此时左半板的温度 分布几乎与华标无关，而仅随坐标x,变化 =6= 与图6、图7、图8、图9情况相对应的温度等 (Uninsulated crack).=300K/m and30 值线图分别见图10、图11、图12、图13，两种图 的结果可以相互映证。图10的情况与图6相对应 为始热裂纹的情况。左半板从上到下温度逐浙升 高 而右半板则反之. 不同等值线在x轴上相交 反映出从左到右跨越轴时温度的突变。当裂纹可 以传递热量时，等值线的斜率增加，左半部分的等 值线间距加大，见图11。随着⊙增大与O5减小 等值线的间距与斜率均进一步加大，如图12所示 424。.2244 图9中显示，左半板的温度分布近似于仅与，有关 图9边界条件防-5一下裂纹附近温度场的分布 而与无关。这种现象反映在等值线图13中，则 =50Km(导热裂纹】 =400Ka,=200K/ 半板的温度等值线近似于与轴平行的直线，但并 非严格意义的直线，也并非严格意义地与2轴平行。 (Uninsulated crack)/m and0 《, 12 09 13 图7边界条件一C~下裂纹附近温度场的分布： 图10边界条件=-6下爱致附近的温度等值线 =50Km(得热裂纹，=200Km,=400Km 63=0(绝热覆纹.g=200K/m63=400Km Fig.7 Temperature distribution near the crack under the Fig10 Temperature isoclines near the crack under the boundary condition⊙=⊙，=⊙，with=50Km (Uninsulated crack),200K/m and=400K/m crack),⊙=200 K/m and⊙5=400K/m 1994-2015 China Academic Joumal Eleetronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.ne32 工 程 力 学 图 7 给出 0 ,2 Θ = 50K/m ， ,1 Θ 200K/m ∞ = ，Θ,2 ∞ = 400K/m 时的计算结果，即导热裂纹的情况。当裂 纹可以传递部分热量时，其温度场的分布与绝热裂 纹的情况(图 6)不同。曲线的右半段基本上与图 6 相同，左半段曲线的间距缩小，表示裂纹上、下表 面温度的椭圆变得扁平。同样取 0 ,2 Θ = 50K/m ，将 Θ,1 ∞ 增大到 ,1 Θ 300K/m ∞ = ， Θ,2 ∞ 减小到 Θ,2 ∞ = 300K/m 。发现各条曲线的间距进一步靠近，尤其 是各曲线的左半部分更加相互靠近，见图 8。当Θ,1 ∞ 增大到 ,1 Θ 400K/m ∞ = ，Θ,2 ∞ 减小到 ,2 Θ 200K/m ∞ = 时，中央的椭圆变得近乎扁平，左半边的各条曲线 几乎重合在一起，见图 9。表明此时左半板的温度 分布几乎与坐标 x2 无关，而仅随坐标 x1 变化。 与图 6、图 7、图 8、图 9 情况相对应的温度等 值线图分别见图 10、图 11、图 12、图 13，两种图 的结果可以相互映证。图 10 的情况与图 6 相对应， 为绝热裂纹的情况。左半板从上到下温度逐渐升 高，而右半板则反之。不同等值线在 x2 轴上相交， 反映出从左到右跨越 x2轴时温度的突变。当裂纹可 以传递热量时，等值线的斜率增加，左半部分的等 值线间距加大，见图 11。随着Θ,1 ∞ 增大与Θ,2 ∞ 减小， 等值线的间距与斜率均进一步加大，如图 12 所示。 图 9 中显示，左半板的温度分布近似于仅与 x1有关， 而与 x2无关。这种现象反映在等值线图 13 中，则左 半板的温度等值线近似于与 x2 轴平行的直线，但并 非严格意义的直线，也并非严格意义地与 x2轴平行。 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5=x2/a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 裂纹上表面 x1/a x2/a=5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 裂纹下表面 x1/a Θ /Θ0 a =10mm, k11=50W/km, k22=75W/km + Θ,2 = − Θ,2 = 0 Θ,2 =50K/m, * Θ0 =100K, ∞ Θ,1 =200K/m, ∞ Θ,2 =400K/m −5=x2/a * x2/a =5 图 7 边界条件 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = 下裂纹附近温度场的分布： 0 ,2 Θ = 50K/m (导热裂纹), ,1 Θ 200K/m ∞ = , ,2 Θ 400K/m ∞ = Fig.7 Temperature distribution near the crack under the boundary condition 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = with 0 ,2 Θ = 50K/m (Uninsulated crack), ,1 Θ 200K/m ∞ = and ,2 Θ 400K/m ∞ = 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5=x2/a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 裂纹上表面 x1/a x2/a=5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 裂纹下表面 x1/a Θ /Θ0 a =10mm, k11=50W/km, k22=75W/km + Θ,2 = − Θ,2 = 0 Θ,2 =50K/m, * Θ0 =100K, ∞ Θ,1 =300K/m, ∞ Θ,2 =300K/m −5=x2/a * x2/a =5 图 8 边界条件 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = 下裂纹附近温度场的分布： 0 ,2 Θ = 50K/m (导热裂纹), ,1 Θ 300K/m ∞ = , ,2 Θ 300K/m ∞ = . Fig.8 Temperature distribution near the crack under the boundary condition 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = with 0 ,2 Θ = 50K/m (Uninsulated crack), ,1 Θ 300K/m ∞ = and ,2 Θ 300K/m ∞ = 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5=x2/a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 裂纹上表面 x1/a x2/a=5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 裂纹下表面 x1/a Θ /Θ0 a =10mm, k11=50W/km, k22=75W/km, + Θ,2 = − Θ,2 = 0 Θ,2 =50K/m, * Θ0 =100K, ∞ Θ,1 =400K/m, ∞ Θ,2 =200K/m −5=x2/a * x2/a =5 图 9 边界条件 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = 下裂纹附近温度场的分布: 0 ,2 Θ = 50K/m (导热裂纹), ,1 Θ 400K/m ∞ = , ,2 Θ 200K/m ∞ = Fig.9 Temperature distribution near the crack under the boundary condition 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = with 0 ,2 Θ = 50K/m (Uninsulated crack), ,1 Θ 400K/m ∞ = and ,2 Θ 200K/m ∞ = -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x1/a 0.8 1.3 1 1.1 0.9 1 0.9 0.8 0.7 1.1 1.2 1.2 x1/a x2 / a Θ /Θ0 =1.3 Θ /Θ0 =0.7 a =10mm, k11=50W/km, k22=75W/km + Θ,2 = − Θ,2 = 0 Θ,2 =0, * Θ0 =100K, ∞ Θ,1 =200K/m, ∞ Θ,2 =400K/m * * 图 10 边界条件 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = 下裂纹附近的温度等值线: 0 ,2 Θ = 0 (绝热裂纹), ,1 Θ 200K/m ∞ = , ,2 Θ 400K/m ∞ = Fig.10 Temperature isoclines near the crack under the boundary condition 0 Θ,2 ,2 ,2 Θ Θ + − = = with 0 ,2 Θ = 0 (Insulated crack), ,1 Θ 200K/m ∞ = and ,2 Θ 400K/m ∞ =