电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU Fa=-∑IFs((i+9a-号-n(6-等》+Fcos(at+9a-号+n(0-川 F。=-∑F.cos(o1+9,+号-n0+》+Fcs(o+pa+号+n(0+等川 (3)三相集中绕组产生的磁势 其次，分析三相绕组的磁势。根据双旋转磁场理论，三相对称集中绕组产生的基波与谐波磁势： F-∑F.lcos(m+p.-n8)+cos(a+:-n0+(n-l学)+cos(@+4,-n0-(u-l学l +Flcos()+cos(+(+cos(++(+1 对于三次及其倍数次谐波因空间位置电角度相同，而时间相位互差120°，因此相互抵消，在气隙磁 场中不再存在：对于6N一1次谐波，空间与时间相序相反，因此正转磁势相互抵消，而反转磁势同相 位叠加；对于6N+1次谐波，空间与时间相序相同，因此反转磁势相互抵消，而正转磁势同相位叠 加。于是，三相合成基波与谐波磁势分别为 FABCI=mFAi Cos(O+A-0) FABC(6N1)=mFA(6N=I)cos[ot+A+(6N-1)0] 其中，m为绕组相数。 多相对称集中绕组通入对称电流产生的磁势具有的特点是除了基波以外，仅仅含有v=2mN±1次谐 波，谐波的幅值是基波幅值的1~倍。 (4)短距和分布绕组对磁势的影响 绝大多数交流电流供电或输出交流电流的交流电机， 多相绕组不仅是对称的，而且是分布的，为了 削弱谐波磁势（主要是5和7次较低次谐波的幅值）丫 和 节约绕组端部用铜量，常采用短距绕组，因此 必须考虑绕组短距和分布对磁势的影响。 A、短距对磁势的影响 根据周期函数的Fourier分解，当绕组采用短距时，磁势波形将成为峰峰值不变，而宽度由原来的π， 变为Bπ，其中β是绕组的节距系数，在数值上短距小于1，长距大于1，整距等于1。于是， W:14Wk F =2sinc(nBn/2)i 2p 其中，绕组的短距系数为k,=sin(n邛π/2)。三相合成磁势的幅值为每相贡献的m/2倍。 如果在设计时，使节距系数β=4/5，那么5次谐波的短距系数等于零，合成磁势中就不再存在5次谐 波。如果节距系数-67，那么7次谐波磁势就消除了。如果节距系数β=5/6，那么5次和7次谐波都得 到削弱。 B、分布对磁势的影响 假设电机有Z槽，对称绕组为双层，每极每相绕组的槽数为q,即每极每相线圈数为q,那么相邻线圈 空间互差槽间电角a=2p/Z,因此分布后相当于q个相差槽间电角na的磁势波叠加(n为波形的空间谐 波次数)，只不过幅值是集中绕组的1/g。因为 ∑cosy+kaW=gk.cos7+号a) 说明分布后每相磁势的幅值仍然在相绕组的对称中心位置，即相轴。 绕组的分布系数 3电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 ! FB = [FAn cos("t + # A $ 2% 3 $ n(& $ 2% 3 )) + FAn cos("t + # A $ 2% 3 + n(& $ 2% 3 ))] n ' ! FC = [FAn cos("t + # A + 2$ 3 % n(& + 2$ 3 )) + FAn cos("t + # A + 2$ 3 + n(& + 2$ 3 ))] n ' （3）三相集中绕组产生的磁势 其次，分析三相绕组的磁势。根据双旋转磁场理论，三相对称集中绕组产生的基波与谐波磁势： ! FABC = FAn[cos("t + # A $ n%) + cos("t + # A $ n% + (n $1) 2& 3 ) + cos("t + # A $ n% $ (n $1) 2& 3 )] n ' + FAn [cos("t + # A + n%) + cos("t + # A + n% $ (n +1) 2& 3 ) + cos("t + # A + n% + (n +1) 2& 3 )] n ' 对于三次及其倍数次谐波因空间位置电角度相同，而时间相位互差1200 ，因此相互抵消，在气隙磁 场中不再存在；对于6N－1次谐波，空间与时间相序相反，因此正转磁势相互抵消，而反转磁势同相 位叠加；对于6N+1次谐波，空间与时间相序相同，因此反转磁势相互抵消，而正转磁势同相位叠 加。于是，三相合成基波与谐波磁势分别为 ! FABC1 = mFA1 cos("t + # A $%) ! FABC(6N ±1) = mFA(6N ±1) cos["t + # A + (m6N $1)%] 其中，m为绕组相数。 多相对称集中绕组通入对称电流产生的磁势具有的特点是除了基波以外，仅仅含有ν=2mN±1次谐 波，谐波的幅值是基波幅值的1/ν倍。 （4）短距和分布绕组对磁势的影响 绝大多数交流电流供电或输出交流电流的交流电机，多相绕组不仅是对称的，而且是分布的，为了 削弱谐波磁势（主要是5和7次较低次谐波的幅值）和节约绕组端部用铜量，常采用短距绕组，因此 必须考虑绕组短距和分布对磁势的影响。 A、短距对磁势的影响 根据周期函数的Fourier分解，当绕组采用短距时，磁势波形将成为峰峰值不变，而宽度由原来的π， 变为βπ，其中β是绕组的节距系数，在数值上短距小于1，长距大于1，整距等于1。于是， ! Fn = 2sinc(n"# /2) W 2p iA = 1 n 4 # Wkyn 2p iA 其中，绕组的短距系数为 ! kyn = sin(n"# /2)。三相合成磁势的幅值为每相贡献的m/2倍。 如果在设计时，使节距系数β=4/5，那么5次谐波的短距系数等于零，合成磁势中就不再存在5次谐 波。如果节距系数β=6/7，那么7次谐波磁势就消除了。如果节距系数β=5/6，那么5次和7次谐波都得 到削弱。 B、分布对磁势的影响 假设电机有Z槽，对称绕组为双层，每极每相绕组的槽数为q，即每极每相线圈数为q，那么相邻线圈 空间互差槽间电角α=2πp/Z，因此分布后相当于q个相差槽间电角nα的磁势波叠加（n为波形的空间谐 波次数），只不过幅值是集中绕组的1/q。因为 ! cos(" + kn#) k= 0 q$1 % = qkqn cos(" + q$1 2 #) 说明分布后每相磁势的幅值仍然在相绕组的对称中心位置，即相轴。 绕组的分布系数