方向是无限延伸的。晶体最基本的特性是其构造的周期性。这种特性在构型上导致晶体的 对称性，在性质上使其具有各向异性的物理和化学性质。 如果一块晶体始终由基元按空间点阵在各方向以不变的周期重复构成，则称其为单 晶。由许多小单晶体混乱构成的晶体，则称为多晶体。以后我们将会遇到，即使是大块单 晶，也会因为其内部或外部原因发生畸变而形成所谓嵌镶结构。绝对完整的晶体只是一种 理想的结构。文献刃讨论了调制结构的有关问题。 2.1.2晶体的对称性 所谓对称性就是变换不变性。一个物体如果凭借某几何元素如点、线、面，对其施行某 一变换如旋转等，其自身复原，则称该物体是对称的，或说其具有对称性。上面所说的“几 何元素”，称为对称元素，“某一变换”，称为对称操作。晶体具有两类对称性：宏观对称和微 观对称。 1.晶体的宏观对称不含平移的对称) 宏观尺度的晶体具有下列四种对称： I)反演中心。以晶体内一点为中心，将晶体上某点A(x,y,z)反演至它与中心连线 的等距离的另一侧的A'云，y,)点，形状不变，则称晶体具有反演或对称中心。反演中心 的符号为i或ī。 2)反映面。晶体以其中一平面为对称元素，作镜像反射自身不变， 如图2.2所示，则称它具有反映面。A点反映后的A'点处也有与A点相 同的质点。反映面的符号为m。 3)旋转轴。晶体绕其内一轴线转动角度a=360°/m后，自身复原， 则称其具有旋转对称性，式中n=1,2,3,4,6。n=1就是旋转360°，也 即不动，当n=2,3…时，分别称为2度、3度…对称，其所凭借的“轴 线”，就分别称为2度、3度…旋转轴或对称轴。图2.3示意地表示了各旋 图2.2反映面 转轴的转动情况。1度对称实际也就是没有对称性。晶体没有5度及6度 以上的对称轴，许多资料已有证明，读者可以参考。旋转轴的国际符号是1,2,3,4,6，熊夫 利(Schoenflies)符号为C,C2,C3,C4,C6。 米米 图2.3旋转轴 (4)象转轴。晶体中一点A绕一轴旋转角度α=360°/m后，再以转轴上一点反演后， 自身复原，称其具有象转对称。同旋转轴一样，象转轴也只有1,2,3,4,6度对称，分别用符 号1,2,3,4，石标记。但仔细考察，便会发现除4以外，其余全可用上面三种对称元素表示， 如2=m,3=3+i等，因此只留4作为独立的元素 ·24· 方向是无限延伸的。晶体最基本的特性是其构造的周期性。这种特性在构型上导致晶体的 对称性，在性质上使其具有各向异性的物理和化学性质。 如果一块晶体始终由基元按空间点阵在各方向以不变的周期重复构成，则称其为单 晶。由许多小单晶体混乱构成的晶体，则称为多晶体。以后我们将会遇到，即使是大块单 晶，也会因为其内部或外部原因发生畸变而形成所谓嵌镶结构。绝对完整的晶体只是一种 理想的结构。文献［２６，２７］讨论了调制结构的有关问题。 ２１２ 晶体的对称性 所谓对称性就是变换不变性。一个物体如果凭借某几何元素如点、线、面，对其施行某 一变换如旋转等，其自身复原，则称该物体是对称的，或说其具有对称性。上面所说的“几 何元素”，称为对称元素，“某一变换”，称为对称操作。晶体具有两类对称性：宏观对称和微 观对称。 １．晶体的宏观对称（不含平移的对称） 宏观尺度的晶体具有下列四种对称： （１）反演中心。以晶体内一点为中心，将晶体上某点Ａ（ｘ，ｙ，ｚ）反演至它与中心连线 的等距离的另一侧的Ａ′（ｘ，ｙ，ｚ）点，形状不变，则称晶体具有反演或对称中心。反演中心 的符号为ｉ或１。 酝 粤 粤忆 图２２ 反映面 （２）反映面。晶体以其中一平面为对称元素，作镜像反射自身不变， 如图２２所示，则称它具有反映面。Ａ 点反映后的Ａ′点处也有与Ａ 点相 同的质点。反映面的符号为 ｍ。 （３）旋转轴。晶体绕其内一轴线转动角度α＝３６０°／ｎ后，自身复原， 则称其具有旋转对称性，式中ｎ ＝１，２，３，４，６。ｎ ＝１就是旋转３６０°，也 即不动，当ｎ ＝２，３… 时，分别称为２度、３度 … 对称，其所凭借的“轴 线”，就分别称为２度、３度 … 旋转轴或对称轴。图２３示意地表示了各旋 转轴的转动情况。１度对称实际也就是没有对称性。晶体没有５度及６度 以上的对称轴，许多资料已有证明，读者可以参考。旋转轴的国际符号是１，２，３，４，６，熊夫 利（Ｓｃｈｏｅｎｆｌｉｅｓ）符号为Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ６。 灶越员 圆 猿 源 远 图２３ 旋转轴 （４）象转轴。晶体中一点Ａ 绕一轴旋转角度α＝３６０°／ｎ后，再以转轴上一点反演后， 自身复原，称其具有象转对称。同旋转轴一样，象转轴也只有１，２，３，４，６度对称，分别用符 号１，２，３，４，６标记。但仔细考察，便会发现除４以外，其余全可用上面三种对称元素表示， 如２＝ ｍ，３＝３＋ｉ等，因此只留４作为独立的元素。 · ４２ ·