x1=y1-∑a1ayy y x,=y 令 au a 0 C 则上述变量替换相应于合同变换 A→C1AC1 为计算c1AC1,可令 于是A和C可写成分块矩阵 au A O E 这里a'为a的转置,E1为n-1级单位矩阵这样 aa e n-1人a A O E 11 0 A,-ailaalo Eno A-a,la'a 矩阵A1-aiaa是一个(n-1)x(n-1)对称矩阵,由归纳法假定,有 (n-1)×(n-1)可逆矩阵G使 G(A-aua'a)o 为对角形,令 O G         = = = −= − . , , 2 2 2 1 1 1 1 11 n n n j j j x y x y x y a a y  令               − − = − − 0 0 1 0 1 0 1 1 1 12 11 1 11 1       a a  a a n C , 则上述变量替换相应于合同变换 A C1 AC1  → 为计算 C1 AC1  ，可令 ( )           = = n nn n n a a a a a a A       2 22 2 12 1 1  , , , . 于是 A 和 C1 可写成分块矩阵         − =          = − − 1 1 11 1 1 11 1 , O En a C A a A    , 这里  为  的转置， En−1 为 n −1 级单位矩阵.这样 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         −  =         −         −  =         −                  −  =  − − − − − − − −          O A a a O O E a O A a a O E a A a a E O C AC n n n 矩 阵 −  −1 A1 a11 是一个 (n −1) (n −1) 对称矩阵，由归纳法假定，有 (n −1) (n −1) 可逆矩阵 G 使 G A − a  G = D − ( ) 1 1 11  为对角形，令         = O G O C 1 2