X=∑XW其中:W;是x;的权数(X;出现的相对次数),即它对平均的 结果起权衡轻重的作用。 显然,如果各组次数完全相等,则f对各组标志值产生同等的影响,它 不再起权衡轻重的作用,这时加权算术平均数就等于前述的简单算术平均 数,所以可把简单算术平均数看作是加权算术平均数的一个特例,即,当各 组的次数f;相等时 f1=f2…=fn=f0 则 ∑Xff∑x∑ X= 如果你所掌握的资料不是单项数列资料,而是组距数列资料时,计算算 术平均数的方法与上述方法基本相同。只是先要计算出各组的组中值 (下限+上限) ,以各组组中值代表该组标志值进行计算。 2 例:某企业工人每月工资分组资料如表(10-2) 表10-2某企业每月工资分组资料 月工资分组组中值(元) 工人人数各组工人工资总额 (f) (元Xf) 50~60 55 550 60~70 10 650 70~80 10 3.400 90~100 合计 100 7.800 以各组的组中值为标志值代人中权算术平均数的公式得: Xf7,800 78(元) 利用组中值计算算术平均数,是以假定各组内的标志值均匀分布为前 提,而计算的结果同实际情况可能会有一些偏差,因此是平均数的近似值。 (二)调和平均数 调和平均数又称“倒数平均数”,它是根据各标志值的倒数来计算的平 均数。具体地说,调和平均数就是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。但 计算结果并非是算术平均数的倒数。调和平均数应用并不广泛,统计工作中 往往是把调和平均数的计算形式,作为算术数的变形来使用。 调和平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数如以Ⅺ代表调和平 均数,以n代表资料项数,则简单调和平均数的计算公式为:X XiWi = å 其中：Wi 是 Xi 的权数（Xi 出现的相对次数），即它对平均的 结果起权衡轻重的作用。 显然，如果各组次数完全相等，则ｆ对各组标志值产生同等的影响，它 不再起权衡轻重的作用，这时加权算术平均数就等于前述的简单算术平均 数，所以可把简单算术平均数看作是加权算术平均数的一个特例，即，当各 组的次数 fi 相等时： f f f f X Xf f f X nf X n 1 = 2 = n = 0 = = = å å å å …… 则: 如果你所掌握的资料不是单项数列资料，而是组距数列资料时，计算算 术平均数的方法与上述方法基本相同。只是先要计算出各组的组中值 （下限＋上限） 2 ，以各组组中值代表该组标志值进行计算。 例：某企业工人每月工资分组资料如表（10—2）： 表 10—2 某企业每月工资分组资料 月工资分组 （元） 组中值(元) （ X ） 工人人数 （ f ） 各组工人工资总额 （元 Xf ） 50 ～ 60 55 10 550 60 ～ 70 65 10 650 70 ～ 80 75 30 2,250 80 ～ 90 85 10 3,400 90 ～ 100 95 10 950 合计 — 100 7,800 以各组的组中值为标志值代人中权算术平均数的公式得： X Xf f = = = å å 7 800 100 78 , (元) 利用组中值计算算术平均数，是以假定各组内的标志值均匀分布为前 提，而计算的结果同实际情况可能会有一些偏差，因此是平均数的近似值。 （二）调和平均数 调和平均数又称“倒数平均数”，它是根据各标志值的倒数来计算的平 均数。具体地说，调和平均数就是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。但 计算结果并非是算术平均数的倒数。调和平均数应用并不广泛，统计工作中 往往是把调和平均数的计算形式，作为算术数的变形来使用。 调和平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数。如以 Xh 代表调和平 均数，以 n 代表资料项数，则简单调和平均数的计算公式为：