解由题意即(√2e4)"=(√2e1),e4=ew,sin"z=0 故n=4k,k=0,±1,±2 16.(1)求方程z3+8=0的所有根 (2)求微分方程y"+8y=0的一般解。 即原方程有如下三个解 1+i√3,-2,1-i3 (2)原方程的特征方程x+8=0有根=1+√3i,2=-2,=1-√3i,故其 一般形式为 17.在平面上任意选一点,然后在复平面上画出下列各点的位置: 18.已知两点1与z2(或已知三点x1,=2,=3)问下列各点位于何处? 十 (2)z=11+(-x)2(其中为实数) (1) x1+x2 ,知点z位于x1与z2连线的中点解 由题意即 i / 4 i / 4 i / 4 i / 4 ( 2e ) ( 2e ) ,e e π π n n − − nπ nπ = = ，sin 0 ， 4 n π = 故 n k = = 4 , k 0,±1,±2,"。 16．（1）求方程 z 3 + 8 = 0的所有根 （2）求微分方程 y'''+8y = 0 的一般解。 解 （1） ( ) ( ) 1 i 1 2 3 8 2 3 k z e π + = − = ，k=0,1,2。 即原方程有如下三个解： 1+ i 3, −2, 1− i 3 。 （2）原方程的特征方程λ 3 + 8 = 0有根 1 3 i λ1 = + ，λ2 = −2 ， 1 3i λ3 = − ，故其 一般形式为 y C e e (C x C x) x x 2 cos 3 3 sin 3 2 = 1 + + − 17．在平面上任意选一点 z ，然后在复平面上画出下列各点的位置： 1 1 1 z z, , z, , , z z z − − − 。 o x y z -z z −z 1 z 1 z 1 z − 18．已知两点 z1与 z2 （或已知三点 z1,z2 ,z3 ）问下列各点位于何处？ （1） ( ) 1 2 2 1 z = z + z （2） ( ) 1 1 2 z = λz + − λ z （其中λ 为实数）； （3） ( ) 1 2 3 3 1 z = z + z + z 。 解 令 zk = xk + iyk ,k = 1,2,3，则 （1） 2 i 2 1 2 1 2 x x y y z + + + = ，知点 z 位于 z1 与 z2 连线的中点。 6