条件概率密度函数的几何解释 CP2.13 随机变量相互独立的定义 cP2.13 fx,(r,y) 两事件A,B独立的定义:若P(AB=P(AP(B) fx,(, y)dxdy 则称事件A,B独立 y+dy f()dx ■设(X,H)是两个RV,若对任意的x,y,有 [/xr( P(X≤x,Y≤y)=P(Xsx)P(Y≤y) 则称X和Y相互独立 ∫Gx(xy))h=f()d ■若X和y相互独立,有 f(x)=11m(1)h=f:(,y)dd T, y)dxdy Fx,r(x,y)=FxGF() fr gr)dx fxr(x,y)=f()f( 通信原理 孩照大手 通信原理 孩手 离散型随机变量的联合概率质量函数23 离散型随机变量的边缘概率质量函数 CP2.1.3 二维离散型随机变量的联合概率质量函数 ■二维离散型随机变量的边缘概率质量函数 (Joint probability mass function) (marginal probability mass function P(X=X, Y=y)=P i,j=1, 2, P≥0,j=12, P{X=x}=∑P{x=x1,=y}∑p Pi Pn Pa nPn日Pa J2 P12 P2 P Pu\ Pij 後大手 通信原理通信原理 37 条件概率密度函数的几何解释 X ,Y (x, y )dy f X ,Y (x, y)dxdy f X (x)dx  = dx f − (f X ,Y (x, y )dx )dy = f X (x) dx CP 2.1.3 x x +dx y +dy y y fX ,Y (x, y) x ( | ) X Y, ( ( ) f y x dy = f x, y dxdy Y X| f x)dx X Y |X f f (x)dx (y | x)dy = f X ,Y (x, y )dxdy X ,Y f (x, y )dxdy f X (x) dx =1  通信原理 38 随机变量相互独立的定义 两事件 A, B 独立的定义: 若P(AB)=P(A)P(B), 则称事件 A, B 独立. X ,Y f (x, y)= f X (x) fY (y) P ( X  x,Y  y) = P( X  x)P(Y  y) 则称 X 和 Y 相互独立. ◼ 若X 和 Y 相互独立, 有 FX ,Y (x, y ) = FX (x) FY( y) ◼ 设 (X ,Y )是两个RV, 若对任意的 x, y , 有 CP 2.1.3 离散型随机变量的联合概率质量函数 ◼ 二维离散型随机变量的联合概率质量函数 (Joint probability mass function) j y1 y2  y  X Y x1 x2  xi  i1 p11 p21  p    2 j  ij  p12  p p22  p pi2  p 1j     j i    pij =1 P ( X = xi ,Y = y j ) = pij i, j =1, 2,   pij  0 i, j = 1,2, CP 2.1.3 离散型随机变量的边缘概率质量函数 ◼ 二维离散型随机变量的边缘概率质量函数 (marginal probability mass function)    i j   j=1 j=1 P X = xi = P X = x ,Y = y =  p ij y1 y2  y j  X Y x1 x2  xi  11 21 i1 p p p 22 i2 p p p     p1j   12   p2j  pij  j  P  ij CP 2.1.3 通信原理 39 通信原理 40