联合概率密度函数的理解 CP2.13 边缘分布函数( marginal CDF) cP2.13 二维连续性型随机变量的联合概率密度函数 (Joint probability density function 二维随机变量(XY)作为一个整体,具有分 布函数Fx(x,y) lim x,(x, y)AxAy=P(x<xsx+Ax,y<Ysy+Ay) ■而X和Y都是随机变量,其各自的分布函 数分别记为FA(x),F(y)依次称为二维随 基于二元函数泰勒展开,可以得到 = Pefr, y) dney 机变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数 fxr(x, y) fFr (x,y) Fx(x)=P{X≤x=P{Xsx,Y≤+∞}=Fx,(x,+) axon F(y)=P(≤y=P(X≤+,Y≤y=Fx(+∞,y) Fx:(xy)=”[f(u)hah 通信原理 通信原理 边缭概率峦度函数 (marginal PDF)213 条件概率分布函数 (conditiona|cDF CP2.13 ■连续性二维随机变量(X,)分布函数Fx/(xy) ■条件概率分布函数定义 则(X,y)关于X的边缘概率密度为 F(|x)=lmP({Yy{x<X≤x+△x}) fx(x)=」fxy(x,y)d m Plrsxpd<xs x+ar D-I fx(u,v)duds imfx(x)Ax=P(x<X≤x+Ax,-<Y≤ P(x<Xsx+△x qudu fx.r(u,)dudu Ar[/x,(r, d /,(x,n)dv (x) ∫(x) limfx,,(x, y)d die lim Ax[x(r,)d hm(13)=2n山2x( 通信原理 後sk季 通信原理 x6後k手隐通信原理 33 联合概率密度函数的理解 ◼ 二维连续性型随机变量的联合概率密度函数 (Joint probability density function) x →y 0 → 0 lim f X ,Y (x, y)xy = P (x  X  x + x, y  Y  y + y) X ,Y  2F ( x, y) f (x, y) = X,Y xy ( ) y x X ,Y f X ,Y (u, v) dudv − − F x, y =   基于二元函数泰勒展开, 可以得到 CP 2.1.3 通信原理 34 边缘分布函数 (marginal CDF) ◼ 而 和 都是随机变量,其各自的分布函 的边缘分布函数. ◼ 二维随机变量 (X ,Y )作为一个整体, 具有分 布函数 FX ,Y (x, y ). X Y 数分别记为 FX (x), FY( y ),依次称为二维随 机变量 (X ,Y )关于X 和 Y FX ( x) = PX  x = PX  x,Y  + = FX ,Y (x, +) FY ( y )= PY  y = PX  +,Y  y = FX ,Y (+, y) CP 2.1.3 边缘概率密度函数(marginalPDF) 的边缘概率密度为 ◼ 连续性二维随机变量(X,Y )分布函数FX ,Y(x, y ),  −  f X (x) =  f X ,Y (x, y)dy 则 (X ,Y )关于 X ( ) ( ) = lim = lim X ,Y X ,Y X ,Y x f (u, v) dudv f x, v dv x → 0 x+x   x → 0 x  x+x  −  −  x → 0 x → 0 lim f X (x)x = P(x  X  x + x, −   Y  ) du= lim x f x, v dv  −    CP 2.1.3 条件概率分布函数(conditional CDF) ◼ 条件概率分布函数定义 (   ) ( ) ( ) X ,Y X y y X ,Y X ,Y X X P Y (u,v) dudv (u)du f x, v dv f (x) x → 0 y x+x f − x x+x f x x → 0 x → 0 −  −  x → 0 FY |X (y | x) = lim P (Y  y | x  X  x + x) = lim = lim P (x  X  x + x) x f x, v dv = f ( x) x       y  x  X  x +x  lim Y|X X ,Y Y|X X f (x, y ) f (x) F (y | x) f (y | x)= = y CP 2.1.3 通信原理 35 通信原理 36